2023-2024学年高三上学期8月入学摸底考试湘豫联考高三入学考试数学答案

湘豫名校联考#$#%年&月高三秋季入学摸底考试数学参考答案题号!#%'()*&!$!!!#答案+,-..,,..+,-.,-+-.,一!选择题本题共&小题#每小题(分#共'$分/在每小题给出的四个选项中#只有一项是符合题目要求的/!!+!$命题意图%本题考查集合的运算#解一元二次不等式及对数函数的定义域$考查了数学运算的核心素养!#$解析%因为集合0!##1#1)#$0#1#$%%$$0!#%023##4!%0#1!$45%$所以$!$0#15$1!&!所以%#$!$%0#1#$1!&!故选+!#!,!$命题意图%本题考查复数的乘#除法运算及复数的相关概念$考查了数学运算的核心素养!!!#16##16%#!16%!1%6!%1!%1%$解析%由题可得&000016$则&046$所以&的虚部为!故选,!!46#!46%#!16%######%!-!$命题意图%本题考查直线与圆的位置关系$考查了数学运算#直观想象的核心素养!#槡#1#1!%4($解析%依题知圆心'#!$1!%$半径为%$则0%$解得(0&1#槡#或(01!$1#槡#!故选-/槡##槡#%#4#1!%#'!.!$命题意图%本题考查三角函数的定义#正切的和角公式#诱导公式$考查了数学运算的核心素养!%4)%7834783'!$解析%设7830)$由题可得7830$所以783#4%0!00#$解得)0!所以!'!!1783783%#!!1)'!783#%!1%0178301!故选.!!!#(!.!$命题意图%本题考查向量的几何意义#向量的数量积运算#向量的夹角$考查了数学运算#逻辑推理的核心素养!!''0槡#$!$解析%由题可得&所以0槡##因为#!4%)##!1%%$所以#!4%'##!1%%0$$所以!'0!$(!###!!槡##!1%1!9:;(!$)0$$所以#1%19:;(!$)0$$即9:;(!$)0#所以(!$)0'(8?00#!%0#!4!%1!0%$0##%>6300#1!%0#1!4!%1!01!$所以0###%10##!%>8?00##%>8?10##%>630%1#1!%0'$.正确*作0##%的图象如图所示$易得0##%的单调递减区间为,':4!$':4%&$:/$+错误*因为曲线%0:#1!1!与0##%的图象有)个不同:(1!1!#%$!的交点$所以解得#:#!$,正确/故选-.,/%:1!1!-%$#三!填空题本题共'小题#每小题(分#共#$分!!%!$!答案不唯一$只需3#!即可!$命题意图%本题考查平面向量的坐标运算及平面向量的模$考查了数学运算的核心素养!$解析%方法一-因为!0#1#$!%$0#3$#%$所以!40#1#43$%%$!10#1#13$1!%!又因为!4-!1$所以槡#1#43%#4%#-槡#1#13%#4#1!%#$解得3#!!方法二-因为!4-!1$所以!#4#!'4#-!#1#!'4#$即!'-$$故1#34#-$$解得3#!!所以3的一个可能取值为$!#答案不唯一$只需3#!即可%!'!$!'!$命题意图%本题考查线性回归分析$考查了数学运算#逻辑推理#数据分析等核心素养!11$解析%因为#0!$$%0&$所以样本点的中心为#!$$&%!又因为经验回归直线;%01%!##4;4过样本点的中心$所以&01%!#=!$4;4$所以;40'$!所以经验回归方程为;%01%!##4'$!当#0!(时$;%01%!#=!(4'$0!)$所以残差为!$1!)0$!'!!(!,1#$1!%!$命题意图%本题考查导数的应用及解不等式$考查了数学抽象#逻辑推理#数学运算等核心素养!#!##4#41!%#4!$解析%因为0##%023#4#4#41!%#$#-$$所以0<##%0!因为#!$##是函数0##%0##!23#4##4#41!%#的两个极值点$所以0<##%0$有两个正根$即方程##4#41!%#4!0$有两个不同##的正根#!$##!所以#041#41%-$$所以4-%或4#1!!又#!4##0!14-$$#!##0!$得4#!$故4#!#!#!1!!因为0##!%40###%023#!4#!4#41!%#!423##4##4#41!%##023#!##4##!4&#'&#'##!##!#%##%1#!##4#41!%##!4##%023!4#!14%1!1#41!%014441$又0##!%40###%0###!!!%!!1$所以14#44101$即4#1#41&1$$解得1#141'!综上所述$实数4的取值范围是,1#$####1!%!数学参考答案!第!%页!共页{#{QQABCQqEoggAQABAABhCQQGwCgKQkBGCCIgOAAAEsAIASBFABAA=}#}#*!)!!$命题意图%本题考查空间几何体的外接球及空间几何体的体积$考查了数学运算#直观想象#逻辑推理&等核心素养!$解析%如图所示$点=是三棱锥.$'外接球的球心$设球=的半径为>$=!是*$'外接圆的圆心$设圆=!的半径为?$点.到底面$'的距离为@$由题意$!(可得'!>#0!(!$则>#0!因为*$'是边长为%的正三角形$所以由正弦定理$'$'%!可得#?00$则?0%!所以三棱锥.$'的体积为A07*$'@0;63;63)$<槡%!%%%=槡=%#=@0槡@$三棱锥.$'的体积取最大值则需要@最大!由题意可%''知$点.在过$且与底面$'#此处底面$'为水平%垂直的截面圆的圆周上运动$当点.运动到该圆的最高点时$@最大!如图所示$取$的中点*$连接'*$.*$==!$.=$'=$过点=作=B).*!由圆的对称性可知$此时.0.$$则.*)$!又平面.$)平面$'$且平面.$%平面$'0$$.*2平面#####.$$所以.*)平面$'!因为在*==!'中$=!=4=!'0='$又=!'0?0槡%$所以=!=0='1###%槡%!槡%=!'0>1?0!易得四边形==!*B为矩形$所以B*0=!=0$B=0=!*0'*0!因为在'#%#####%槡%#**.=B中$.B0.=1=B0>1=B0%$所以@>8?0.*0.B4B*0$所以A>8?0!槡槡槡#&四!解答题共*$分!解答应写出必要的文字说明!证明过程或演算步骤!!*!$命题意图%本题考查三角函数的恒等变换#解三角形$考查了数学运算#数学建模的核心素养!!!###$解析%#!%因为0##%0#;639:;4#%9:;#1%0;63#4%#9:;#4!%1%##槡#槡槡槡!0;63#4%9:;#0#;63#4$…………………………………………………………………………#分槡!%!槡%又0#%0%$所以;6340!槡!%#!因为/#$$!%$所以0!……………………………………