数学-河南省许昌高级中学2023—2024学年高三（上）定位考试

河南省许昌高级中学2023—2024学年高三（上）定位考试数学试卷考生注意：1.开考前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮檫干净后，再涂选其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，，则M，N，P的关系为()A. B. C. D.2.已知函数在区间单调递增，则a的最小值为()A. B.e C. D.3.已知平面向量，QUOTE，则向量QUOTE的模是()A. B. C. D.54.已知数列是一个递增数列，满足，，，则().A.4 B.6 C.7 D.85.已知是方程的两根，且，则的值为()A. B. C.或 D.或6.如图，在正三棱锥中，PA，PB，PC两两垂直，E，F分别是AB，BC的中点，则直线AF与平面PEF所成角的正弦值为()A. B. C. D.7.已知二次函数的两个零点为，，若，，则的取值范围是().A. B. C. D.8.如图，在正方体中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为的中点，F为的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是()A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知函数的定义域为R，，则()A. B.C.是偶函数 D.为的极小值点10.下列命题中正确的命题是()A.，使；B.若，则；C.已知a，b是实数，则“”是“”的必要不充分条件；D.若角的终边在第一象限，则的取值集合为．11.在数列中，，若（k为常数），则称为“等差比数列”，下列对“等差比数列”的判断中正确的有()A.k不可能为0 B.等差数列一定是“等差比数列”C.等比数列一定是“等差比数列” D.“等差比数列”中可以有无数项为012.已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱，P为上底面上的动点，则下列四个结论中正确的为().A.若，则满足条件的点P有且只有一个B.若，则点P的轨迹是一段圆弧C.若平面，则DP长的最小值为2D.若平面，且，则平面BDP截正四棱柱的外接球所得平面图形的面积为三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，图象，若存在，，使成立，则实数a的取值范围是________14.若的展开式中项的系数为-160，则的最小值为__________．15.若正数a，b满足，则的取值范围是_________.16.已知椭圆的左、右焦点分别为，.若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为_____________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知等差数列的前n项和为，且满足，．(1)求数列的通项公式;(2)设，数列的前n项和为，求．18.（12分）已知圆C过点，，且圆心C在直线上.（1）求圆C的方程.（2）设直线与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点的直线l垂直平分弦AB?若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.19.（12分）如图，在三棱锥中，，D是BC的中点，平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知，，，.（1）求证：.（2）若点M是线段AP上一点，且，试证明平面平面BMC.20.（12分）已知二项式的展开式中共有10项.（1）求展开式的第5项的二项式系数；（2）求展开式中含的项.21.（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为.（1）写出直线l的参数方程及曲线C的普通方程；（2）设点，若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求实数m的值.22.（12分）设函数.（1）设，求函数的最大值和最小值；（2）设函数为偶函数，求的值，并求函数的单调增区间.