江苏省镇江市第一中学2023-2024学年高三上学期期初阶段学情检测数学试题

江苏省镇江第一中学阶段检测试题高三数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．22．的展开式中含项的系数是（    ）A．－112 B．112 C．－28 D．283．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量为（    ）气温x（）181310－1用电量y（度）24343864A．68度 B．66度 C．28度 D．12度4．某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，如果数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则共有（    ）种不同的排法A． B． C． D．5．已知正方体的棱长为是线段上的动点且，则三棱锥的体积为（    ）A． B． C． D．无法确定6．若随机变量服从两点分布，其中，，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论不正确的是（    ）A． B． C． D．7.设函数f(x)在R上满足f(x)＝f(－x)，且当x∈(－∞，0]时，f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝20.6·f(20.6)，b＝ln2·f(ln2)，c＝log2eq\f(1,8)·f eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,8)))，则a，b，c的大小关系是( )A．a>b>c B．c>b>aC．a>c>b D．c>a>b8．已知随机事件，，满足，，，则下列说法错误的是（    ）A．不可能事件与事件互斥B．必然事件与事件相互独立C．D．若，则二．多选题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．(多选)已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A．f(x)在区间(－2,3)上有2个极值点B．f′(x)在x＝－1处取得极小值C．f(x)在区间(－2,3)上单调递减D．f(x)在x＝0处的切线斜率小于010．设，，，则下列结论正确的是（    ）A．的最大值为 B．的最小值为C．的最小值为9 D．的最小值为11．如图，AB为圆锥SO底面圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的一点，N为SA的中点，则圆O上存在点M使（    ）A． B．平面SBCC． D．平面SBC12．随着春节的临近，小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人写了一个祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则（    ）A．小王和小张恰好互换了贺卡的概率为B．已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为C．恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为D．每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．13．正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为，则其体积为_________14．某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”．测试后统计分析如下：学生的平均成绩为=80，方差为．学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰．假设学生的测试成绩X近似服从正态分布（其中μ近似为平均数，近似为方差，则估计获表彰的学生人数为．（四舍五入，保留整数）参考数据：随机变量X服从正态分布，则，，．15．毛泽东思想是党的重要思想，某学校在团员活动中将四卷不同的《毛泽东选集》分发给三名同学，每个人至少分发一本，一共有种分发方法.16、（电子3-例3跟踪2）(2)(2022·哈师大附中模拟)已知函数f(x)＝eq\f(ex,x2)＋2klnx－kx，若x＝2是函数f(x)的唯一极值点，则实数k的取值范围是__________三、解答题17.已知集合，．（1）若，求；（2）若存在正实数，使得“”是“”成立的，求正实数的取值范围．从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答．18．(电子2-9)已知函数f(x)＝aex－x，a∈R.(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)试讨论函数f(x)的单调性．19．某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系，随机对200名青少年展开了调查，得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”，其中“不爱吃甜食”且“有蛀牙”的有30人，“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的有50人.有列联表：有蛀牙无蛀牙总计爱吃甜食不爱吃甜食总计(1)根据已知条件完成如图所给的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”有关；(2)若从“无蛀牙”的青少年中用分层抽样的方法随机抽取8人作进一步调查，再从这抽取的8人中随机抽取2人去担任“爱牙宣传志愿者”，求抽取的2人都是“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的青少年的概率.附：，.0.050.010.0053.8416.6357.87920．(134-9)如图，在三棱柱中，平面ABC，D为线段AB的中点，，，，三棱锥的体积为8．(1)证明：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值．21．(209-10)某篮球队为提高队员训练的积极性，进行小组投篮游戏；每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成一个小组．游戏规则如下：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”，已知甲乙两名队员投进篮球的概率分别为p1，p2．(1)若，，求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率；(2)已知，则：①取何值时能使得甲、乙两名队员在一轮游戏中获得“神投小组”称号的概率最大？并求出此时的最大概率；②在第①问的前提下，若甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号，则他们平均要进行多少轮游戏？22．已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)设函数有两个极值点，．（i）求实数a的取值范围；（ii）证明：．