辽宁省本溪高中2023-2024学年度高考适应性测试（一）数学试题

绝密★使用前本溪高中2023-2024学年度高考适应性测试（一）高三数学考生注意：1.本试卷共150分,考试时间120分钟。分四大题，22小题，共4页2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题5分，共40分）1．甲烷分子式为，其结构抽象成的立体几何模型如图所示，碳原子位于四个氢原子的正中间位置，四个碳氢键长度相等，且任意两个氢原子等距排列，用表示碳原子的位置，用表示四个氢原子的位置，设，则（     ）A． B． C． D．2．设函数是定义在上周期为的函数，且对任意的实数，恒，当时，．若在上有且仅有三个零点，则的取值范围为A． B． C． D．3．已知a，b，，且，，，则（    ）A． B． C． D．4．如图所示，圆锥的轴截面是以为直角顶点的等腰直角三角形，，为中点．若底面所在平面上有一个动点，且始终保持，过点作的垂线，垂足为．当点运动时，①点在空间形成的轨迹为圆②三棱锥的体积最大值为③的最大值为2④与平面所成角的正切值的最大值为上述结论中正确的序号为（    ）．A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③5．若椭圆上的点到右准线的距离为，过点的直线与交于两点，且，则的斜率为A． B． C． D．6．函数在实数范围内的零点个数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．37．已知函数，有且只有一个负整数，使成立，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．若平面向量，，满足，，，且，则的最小值是（    ）A．1 B． C． D．二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）9．若直线与曲线满足下列两个条件：（1）直线在点处与曲线相切；（2）曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.下列结论正确的是（    ）A．直线在点处“切过”曲线B．直线在点处“切过曲线C．直线在点处“切过”曲线D．直线在点处“切过”曲线10．在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，A1A=A1C．E，F分别是线段AC，A1B1上的点．下列结论成立的是（       ）A．若AA1=AC，则存在唯一直线EF，使得EF⊥A1CB．若AA1=AC，则存在唯一线段EF，使得四边形ACC1A1的面积为C．若AB⊥BC，则存在无数条直线EF，使得EF⊥BCD．若AB⊥BC，则存在线段EF，使得四边形BB1C1C的面积为BC·EF11．疫情当下，通过直播带货来助农，不仅为更多年轻人带来了就业岗位，同时也为当地农民销售出了农产品，促进了当地的经济发展.某直播平台的主播现要对6种不同的脐橙进行选品，其方法为首先对这6种不同的脐橙（数量均为1），进行标号为1~6，然后将其放入一个箱子中，从中有放回的随机取两次，每次取一个脐橙，记第一次取出的脐橙的标号为，第二次为，设，其中[x]表示不超过x的最大整数，则（    ）A． B．事件与互斥C． D．事件与对立12．过直线上一点作拋物线的两条切线，设切点分别为，记是线段的中点，则（    ）A．直线经过该抛物线的焦点B．直线轴C．线段的中点在该抛物线上D．以线段为直径的圆与抛物线的准线相交三、填空题（每题5分，共20分）13．已知，对于任意的实数，在区间上的最大值和最小值分别为和，则的取值范围为.14．如图，正方形ABCD的边长为，O是BC的中点，E是正方形内一动点，且，将线段DE绕点D逆时针旋转至线段DF，若，则的最小值为.15．已知常数，函数、的表达式分别为、．若对任意，总存在，使得，则a的最大值为．16．已知正的边长为1，为该三角形内切圆的直径，在的三边上运动，则的最大值为.四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．已知数列满足，(1)令，求，及的通项公式；(2)求数列的前2n项和.18．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.为的中点，点在上，且.(1)求证：平面；(2)在棱上是否存在点，使得点到平面的距离为，若存在求出点的位置，不存在请说明理由.19．如图,某小区为美化环境,建设美丽家园,计划在一块半径为R（R为常数）的扇形区域上,建个矩形的花坛CDEF和一个三角形的水池FCG.其中,O为圆心,,C,G,F在扇形圆弧上,D,E分别在半径OA,OB上,记OG与CF,DE分别交于M,N,.（1）求△FCG的面积S关于的关系式,并写出定义域；（2）若R=10米,花坛每平方米的造价是300元,试问矩形花坛的最高造价是多少？（取）20．某疫苗生产单位通过验血的方式检验某种疫苗产生抗体情况，现有份血液样本（数量足够大），有以下两种检验方式：方式一：逐份检验，需要检验n次；方式二：混合检验，将其中k（且）份血液样本混合检验，若混合血样无抗体，说明这k份血液样本全无抗体，只需检验1次；若混合血样有抗体，为了明确具体哪份血液样本有抗体，需要对每份血液样本再分别化验一次，检验总次数为次．假设每份样本的检验结果相互独立，每份样本有抗体的概率均为．(1)现有7份不同的血液样本，其中只有3份血液样本有抗体，采用逐份检验方式，求恰好经过4次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率；(2)现取其中k（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为；采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为．①若，求P关于k的函数关系式；②已知，以检验总次数的期望为依据，讨论采用何种检验方式更好？参考数据：．21．已知椭圆的左焦点为，过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且.(1)求椭圆的离心率；(2)椭圆的上顶点为，不过的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.22．已知函数．(1)当，分析函数的单调性；(2)当时，若函数与的图象有且只有一条公切线，求的值