辽宁省部分重点中学协作体2023-2024学年高三上学期开学考试模拟测试卷A（集合、命题、不等式、函

辽宁省部分重点中学协作体2023-2024学年第一学期高三开学测试卷A一、单选题：12345678CBDCCAAC二、多选题：9101112ADACDADBCD三、填空题：13141516四、解答题：17．解：（1）∵（，，），且，1分根据条件①可知这个函数的周期是，根据条件②可知，最小，最大，且，根据条件③可知，函数在上单调递增，且，∴，2分根据上述分析可得：，∴，且，解得，4分又当时，取最小值，当时，取最大值，∴且，∴，，又∵，∴，5分∴入住宾馆的游客人数与月份之间的关系式为，且；6分（2）令，化简得，7分即，，解得，，8分∵且，∴可取、、、、，9分即在月、月、月、月、月个月份要准备不少于份的食物。10分18．解：（1）；2分（2）∵，由（）得：（），4分∴的递增区间为，，5分∵在上是增函数，∴当时，有，6分∴，解得，∴的取值范围是；8分（3）方程，即为，从而问题转化为方程有解，9分只需在函数的值域范围内，∵，当时，当时，11分∴实数的取值范围为。12分19．解：（1）∵的定义域为，，∴为偶函数且在区间内单调递减，2分又，∴，解得或，综上所述，原不等式的解集是；5分（2）设，则，若原方程有个不等实根，则方程有个不等实根、，其中、，7分∴，即，解得，∴，10分∴当，即时有最小值，最小值为。12分20．解：（1）由得，而，依题意，∴，2分∴，，，3分∵，∴，∴在区间上为凸函数；4分（2）证明：由（1）知在区间内单调递减，又、，∴存在唯一一个使得，6分当时，，∴在内单调递增，7分当时，，∴在内单调递减，8分∵，，，∴在及内各有一个零点，即在内有两个不同的零点。12分21．解：（1）函数的定义域为，，1分可得，又，∴在点处的切线方程为，3分整理得：；4分（2）证明：要证明，只需证明，∵，∴不等式等价于，5分设，定义域为，，6分令，解得，当时，，当时，，∴在内单调递减，在单调递增，∴在处取得极小值也是最小值，，8分设，定义域为，，9分令，解得，当时，，当时，，∴在处取得极大值也是最大值，，11分∵且两个函数的最值点不相同，∴有，∴原不等式得证。12分22．解：（1）证明：的定义域为，，令，解得，1分当时，，∴在区间内单调递减，2分当时，，∴在区间内单调递增，3分∴在处取得极小值也是最小值，∴，∴恒成立；4分（2）①当时，取，则，即不符合题意，5分②当时，取，则，即不符合题意，6分③当时，由，∴，即对恒成立，令，，且，∴对恒成立，8分设，，则，设，则，由（1）知，∴，同理，由可推出，∴，即在上单调递增，又，∴在内单调递减，在内单调递增，∴成立，11分综上所述，实数的取值范围为。12分