四川省射洪中学2024届高三上学期开学考试（文科）数学参考答案

射洪中学高2021级高三上期入学考试数学试题(文科)参考答案1.解析：C 由A={-1,0,1}，B={1,3,5}得A∩B={1}，所以(A∩B)∪C={1}∪{0,2,4}={0,1,2,4}，故选C．2.解析：A 命题为全称量词命题，则命题的否定为∃x>2，log2x≤1”．故选A．3.【解答】解：z=i(1-i)=1+i，则z=1-i．故选：C．4.解析：A 令2x-1=3，得x=2，则f(3)=22-3=1．故选A．2k-25.解析：B 函数f(x)=x+(k-2)x的对称轴为x=-，且开口向上，因为f(x)在[1，+∞)上是增函2k-2数，所以-≤1，解得k≥0．故选B．22x，x>0，6.解析：∵f(x)=f(x+1)，x≤0，4411224448∴f-=f-+1=f-=f-+1=f=×2=，f=2×=，33333333334448∴f-+f=+=4.3333y7.解析：作出不等式组表示的区域如下图中阴影部分，C2x-y-3=0111直线z=x+2y化为：y=-x+z表示斜率为-的222x-y+1=011一组平行线，当y=-x+z经过点B有最小值，A22x+y-3=0x=2由⇒，所以B2,1，x+y-3=0Bx-y+1=0y=1则z=x+2y的最小值为：z=2+2=4.故选：B.xx-xππ8.解析：令fx=3-3cosx,x∈-,，22-xxx-x则f-x=3-3cos-x=-3-3cosx=-fx，所以fx为奇函数，排除BD；πx-x又当x∈0,时，3-3>0,cosx>0，所以fx>0，排除C．2故选：A．9.解析：由f(2-x)=f(x+1)得f(3-x)=f(x)，即f(3+x)=f(-x)=-f(x)，从而f(6+x)=f(x)，所以f(x)为周期函数，且一个周期为6，所以f(2021)=f(5)=f(-1)=-f(1)=4.故选：B．文科答案第1页共7页10.解析：C 依题意，由f(3+x)=f(3-x)可知二次函数关于直线x=3对称，又因f(4)-2∴，解得-18为假命题，22∴¬p:∀x∈B,x+2m+1x+m-m≤8为真命题22设gx=x+2m+1x+m-m-8g-2≤0-1≤m≤6所以，解得:g1≤0-3≤m≤2所以m∈-1,218.解析：(1)∵f(x)+f(-x)=0，∴f(-x)=-f(x)，令x>0，则-x<0，依题意知f(-x)=(-x)2+2(-x)=x2-2x，即-f(x)=x2-2x，故f(x)=-x2+2x；当x=0时，f(0)+f(0)=0，故f(0)=0，-x2+2x，x≥0，故f(x)的解析式为f(x)=x2+2x，x<0.(2)由f(-x)=-f(x)，知f(x)是奇函数，图象关于原点对称，故函数f(x)的完整图象如图所示，由图象可知，函数f(x)的单调递减区间是(-∞，-1]和[1，+∞)，单调递增区间是(-1,1)．x∈[-2,2]时y=f(x)的值域为[-1,1]．19.解析：(1)由国家创新指数得分的频率分布直方图可得，“国家创新指数得分”在70≤x≤100的频率为(0.03+0.005+0.005)×10=0.4．因此，中国的国家创新指数得分排名为0.4×40+1=17．(2)由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可得2×2列联表如下：人均国内生产总值国家创新指数得分合计人均国内生产总值≤2人均国内生产总值>2国家创新指数得分≥6522022国家创新指数得分<6512618合计14264040×(2×6-12×20)2由2×2列联表可得χ2=≈14.43，14×26×18×22由于14.43>10.828，所以有99.9%的把握认为“人均国内生产总值影响国家创新指数得分”．文科答案第4页共7页(3)由(2)的结论说明：“人均国内生产总值与国家创新指数得分成线性相关关系”；事实上，我国的人均国内生产总值并不高，但是我国的国家创新指数相对比较高，恰恰说明了“中国特色社会主义制度的优越性，能够集中社会力量办大事”．1220.解析：(1)当a=-1时，f(x)=x+2lnx-3x，22x2-3x+2(x-1)(x-2)则f′(x)=x+-3==(x>0)．xxx当02时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当10时恒成立，12121所以a≤(x-2x)=(x-1)-在x>0时恒成立．2221211令φ(x)=(x-1)-，x∈(0，+∞)，则其最小值为-．2221所以当a≤-时，g′(x)≥0恒成立．21(x-1)2又当a=-时，g′(x)=，当且仅当x=1时，g′(x)=0．2x1故当a∈-∞，-时，g(x)=f(x)-ax在(0，+∞)上单调递增．221.解析：(1)由已知可得，椭圆E的焦点在x轴上．x2y2设椭圆E的标准方程为+=1(a>b>0)，焦距为2c，则b=c，a2b2222222xy∴a=b+c=2b，∴椭圆E的标准方程为+=1．2b2b212122又椭圆E过点1，，∴+=1，解得b=1．22b2b22x2∴椭圆E的标准方程为+y=1．2文科答案第5页共7页(2)由于点(-2,0)在椭圆E外，所以直线l的斜率存在．设直线l的斜率为k，则直线l：y=k(x+2)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)．y=k(x+2)，22222由2消去y得，(1+2k)x+8kx+8k-2=0．x+y=1，22221-8k8k-2由Δ>0得0≤k<，从而x+x=，xx=，2121+2k2121+2k22∴|MN|=1+k2|x-x|=21+k22-4k．12(1+2k2)23|k|∵点F2(1,0)到直线l的距离d=，1+k21k2(2-4k2)∴△FMN的面积为S=|MN|·d=3．22(1+2k2)2令1+2k2=t，则t∈[1,2)，(t-1)(2-t)22∴S=3=3-t+3t-2=3-1+3-2=3-21-3+1，t2t2tt2t481344326当=即t=∈[1，2时，S有最大值，S=，此时k=±．t433max46632∴当直线l的斜率为±时，可使△FMN的面积最大，其最大值．62422.解析：(1)由题可知：(x-2)2=(sinα-cosα)2=1-sin2α，y2=1+sin2α，22所以C1的普通方程为(x-2)+y=2222又ρsinθ+cosθ-=0，即C的直角坐标方程为：x+y-1=02222x=1-2t22由(1)可知，C2的参数方程为：，y=2t22212代入C中有：-1-t+t=2，1222即t+2t-1=0，即t1t2=-1，t1+t2=-211PA+PBt1+t22所以+===t1-t2=t1+t2-4t1t2=6PAPBPA⋅PBt1t2文科答案第6页共7页1123.解析：(1)当x≥时，fx=2x+2x-1=4x-1<3，解得≤x<1；2211当0