高考数学第5讲 离心率范围(原卷版)

2023-11-15 · 7页 · 323.3 K

第5讲离心率范围一、单选题1.(2013·甘肃张掖市·高三月考(文))已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且,则双曲线离心率的取值范围是A.(1,2] B.[2+) C.(1,3] D.[3,+)2.(2011·江西高三月考(文))设F1,F2是双曲线的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(O为坐标原点),且,则双曲线的离心率为A. B. C. D.3.(2020·四川遂宁市·高三三模(理))已知F1,F2是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点P满足,则双曲线离心率的最小值为()A. B. C. D.4.(2020·福建高三其他模拟(理))已知双曲线(,)的左、右焦点分别为,.若双曲线上存在点P满足,则该双曲线的离心率的取值范围是()A. B. C. D.5.(2017·云南高三二模(理))已知双曲线的左、右焦点分别为,.若双曲线的右支上存在点,使,则双曲线的离心率的取值范围为A. B. C. D.6.(2020·四川成都市·双流中学高三月考(理))已知F1,F2分别为双曲线C的左、右焦点,C上存在关于y轴对称的两点P,Q(P在C的右支上),使得,且为正三角形(O为坐标原点),则双曲线C的离心率为()A.6 B.5 C. D.7.(2020·全国高三专题练习)已知双曲线满足以下条件:①双曲线E的右焦点与抛物线的焦点F重合;②双曲线E与过点的幂函数的图象交于点Q,且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点.则双曲线的离心率是()A. B. C. D.8.(2019·辽宁沈阳市·高二期末(理))已知F是双曲线1(a>0,b>0)的左焦点,E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,点E在以AB为直径的圆外,则该双曲线的离心率e的取值范围为()A.(1,+∞) B.(2,+∞) C.(1,1) D.(1,2)9.(2019·江西抚州市·临川一中高二期中(理))设点P是双曲线-=1(a,b>0)上异于实轴端点上的任意一点,F1,F2分别是其左右焦点,O为中心,,则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D.310.(2020·浙江高二期末)点是双曲线左支上一点,其右焦点为,若是线段的中点且到坐标原点距离为,则双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D.11.(2019·全国高二专题练习(理))设双曲线的右焦点为F,两条渐近线分别为l1、l2,过F作平行于l1的直线依次交双曲线C和直线l2于点A、B,若,,则双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D.12.(2019·成都市实验外国语学校(西区)高二期中)已知双曲线的左,右焦点分别为,抛物线与双曲线有相同的焦点.设为抛物线与双曲线的一个交点,且,则双曲线的离心率为A.或 B.或3 C.2或 D.2或313.(2020·全国高三专题练习(文))已知双曲线的左、右焦点分别为、,抛物线与双曲线有相同的焦点.设为抛物线与双曲线的一个交点,且,则双曲线的离心率为()A.或 B.或 C.或 D.或14.(2020·江西南昌市·高三一模(文))已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过原点O作斜率为的直线交C的右支于点A,若|OA|=|OF|,则双曲线的离心率为()A. B. C.2 D.+l15.(2019·江西南昌市·南昌二中高二期末(文))直线与双曲线(a>0,b>0)的左支、右支分别交于A,B两点,F为右焦点,若AB⊥BF,则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.216.(2013·浙江高三一模(理))如图,F1,F2是双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线与的左、右两支分别交于A,B两点.若|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5,则双曲线的离心率为A. B. C.2 D.17.(2020·河南高三二模(理))已知双曲线的左、右焦点分别为,过作一条直线与双曲线右支交于两点,坐标原点为,若,则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.二、多选题18.(2020·福建泉州市·高三月考(理))若双曲线:绕其对称中心旋转可得某一函数的图象,则的离心率可以是()A. B. C. D.2三、填空题19.(2020·北京高三专题练习)已知、分别是双曲线的左、右焦点,若在双曲线的右支上存在一点,使、、成等比数列,则该双曲线的离心率的取值范围是________.20.(2021·定远县育才学校高二期末(文))已知双曲线的左、右焦点分别为,若双曲线上存在一点使,则该双曲线的离心率的取值范围是__________.21.(2021·全国高三专题练习(理))已知双曲线,点F为E的左焦点,点P为E上位于第一象限内的点,P关于原点的对称点为Q,且满足,若,则E的离心率为_________.22.(2019·贵州省铜仁第一中学高二期末(理))已知双曲线的标准方程,F1,F2为其左右焦点,若P是双曲线右支上的一点,且tan∠PF1F2=,,则该双曲线的离心率为____________.23.(2021·全国高二课时练习)已知双曲线的左右焦点为,点是双曲线上任意一点,若的最小值是,则双曲线的离心率为______24.(2018·安徽省舒城中学高三一模(文))已知双曲线,其左右焦点分别为,,若是该双曲线右支上一点,满足,则离心率的取值范围是__________.25.(2021·全国高三专题练习(文))已知分别为双曲线的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P使得,则双曲线的离心率的取值范围是_________.26.(2020·辽宁沈阳市·高二期中)已知点F是双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是________.27.(2020·江苏常州市·高二期末)双曲线的方程为,为其渐近线,为右焦点.过作且交双曲线于,交于.若,且则双曲线的离心率的取值范围为________.28.(2018·海林市朝鲜族中学高二课时练习)双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F,B为其左支上一点,线段BF与双曲线的一条渐近线相交于A,且,,其中O为坐标原点,则该双曲线的离心率为________.29.(2018·浙江温州市·温州中学高二期末)如图,点F为双曲线C:1(a>0,b>0)的左焦点,直线y=kx分别与双曲线C的左、右两支交于A、B两点,且满足FA⊥AB,O为坐标原点,∠ABF=∠AFO,则双曲线C的离心率e=_____.30.(2020·全国高三专题练习)已知F为双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点,过原点的直线l与双曲线交于M,N两点,且·=0,△MNF的面积为ab,则该双曲线的离心率为________.31.(2020·江苏苏州市·南京师大苏州实验学校高三月考)已知双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,直线MN过F2,且与双曲线右支交于M、N两点,若cos∠F1MN=cos∠F1F2M,,则双曲线的离心率等于_______.32.(2021·福建厦门市·厦门一中高二期末)已知双曲线C:的右焦点为F,O为坐标原点.过F的直线交双曲线右支于A,B两点,连结并延长交双曲线C于点P.若,且,则该双曲线的离心率为________.

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