高考数学第5讲 离心率范围（原卷版）

第5讲离心率范围一、单选题1．（2013·甘肃张掖市·高三月考（文））已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是A．(1,2] B．[2+) C．(1,3] D．[3，+)2．（2011·江西高三月考（文））设F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为A． B． C． D．3．（2020·四川遂宁市·高三三模（理））已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点P满足，则双曲线离心率的最小值为（）A． B． C． D．4．（2020·福建高三其他模拟（理））已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，.若双曲线上存在点P满足，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．5．（2017·云南高三二模（理））已知双曲线的左、右焦点分别为，.若双曲线的右支上存在点，使，则双曲线的离心率的取值范围为A． B． C． D．6．（2020·四川成都市·双流中学高三月考（理））已知F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，C上存在关于y轴对称的两点P，Q（P在C的右支上），使得，且为正三角形（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（）A．6 B．5 C． D．7．（2020·全国高三专题练习）已知双曲线满足以下条件：①双曲线E的右焦点与抛物线的焦点F重合；②双曲线E与过点的幂函数的图象交于点Q，且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．8．（2019·辽宁沈阳市·高二期末（理））已知F是双曲线1（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，点E在以AB为直径的圆外，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（1，1） D．（1，2）9．（2019·江西抚州市·临川一中高二期中（理））设点P是双曲线-=1（a，b＞0）上异于实轴端点上的任意一点,F1，F2分别是其左右焦点,O为中心,,则此双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．310．（2020·浙江高二期末）点是双曲线左支上一点，其右焦点为，若是线段的中点且到坐标原点距离为，则双曲线离心率的取值范围是A． B． C． D．11．（2019·全国高二专题练习（理））设双曲线的右焦点为F，两条渐近线分别为l1、l2，过F作平行于l1的直线依次交双曲线C和直线l2于点A、B，若，，则双曲线离心率的取值范围是A． B． C． D．12．（2019·成都市实验外国语学校（西区）高二期中）已知双曲线的左，右焦点分别为，抛物线与双曲线有相同的焦点．设为抛物线与双曲线的一个交点，且,则双曲线的离心率为A．或 B．或3 C．2或 D．2或313．（2020·全国高三专题练习（文））已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线与双曲线有相同的焦点.设为抛物线与双曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（）A．或 B．或 C．或 D．或14．（2020·江西南昌市·高三一模（文））已知双曲线C：=1(a>0，b>0)的右焦点为F，过原点O作斜率为的直线交C的右支于点A，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．+l15．（2019·江西南昌市·南昌二中高二期末（文））直线与双曲线（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于A，B两点，F为右焦点，若AB⊥BF，则该双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．216．（2013·浙江高三一模（理））如图，F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|:|BF2|:|AF2|＝3:4:5，则双曲线的离心率为A． B． C．2 D．17．（2020·河南高三二模（理））已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条直线与双曲线右支交于两点，坐标原点为，若，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．二、多选题18．（2020·福建泉州市·高三月考（理））若双曲线：绕其对称中心旋转可得某一函数的图象，则的离心率可以是（）A． B． C． D．2三、填空题19．（2020·北京高三专题练习）已知、分别是双曲线的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在一点，使、、成等比数列，则该双曲线的离心率的取值范围是________．20．（2021·定远县育才学校高二期末（文））已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是__________.21．（2021·全国高三专题练习（理））已知双曲线，点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足，若，则E的离心率为_________.22．（2019·贵州省铜仁第一中学高二期末（理））已知双曲线的标准方程，F1，F2为其左右焦点，若P是双曲线右支上的一点，且tan∠PF1F2=，，则该双曲线的离心率为____________.23．（2021·全国高二课时练习）已知双曲线的左右焦点为，点是双曲线上任意一点，若的最小值是，则双曲线的离心率为______24．（2018·安徽省舒城中学高三一模（文））已知双曲线，其左右焦点分别为，，若是该双曲线右支上一点，满足，则离心率的取值范围是__________．25．（2021·全国高三专题练习（文））已知分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P使得，则双曲线的离心率的取值范围是_________.26．（2020·辽宁沈阳市·高二期中）已知点F是双曲线＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是________．27．（2020·江苏常州市·高二期末）双曲线的方程为，为其渐近线，为右焦点.过作且交双曲线于，交于.若，且则双曲线的离心率的取值范围为________.28．（2018·海林市朝鲜族中学高二课时练习）双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F,B为其左支上一点,线段BF与双曲线的一条渐近线相交于A,且,,其中O为坐标原点,则该双曲线的离心率为________.29．（2018·浙江温州市·温州中学高二期末）如图，点F为双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左焦点，直线y＝kx分别与双曲线C的左、右两支交于A、B两点，且满足FA⊥AB，O为坐标原点，∠ABF＝∠AFO，则双曲线C的离心率e＝_____．30．（2020·全国高三专题练习）已知F为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，过原点的直线l与双曲线交于M，N两点，且·＝0，△MNF的面积为ab，则该双曲线的离心率为________．31．（2020·江苏苏州市·南京师大苏州实验学校高三月考）已知双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，直线MN过F2，且与双曲线右支交于M、N两点，若cos∠F1MN＝cos∠F1F2M，，则双曲线的离心率等于_______．32．（2021·福建厦门市·厦门一中高二期末）已知双曲线C：的右焦点为F，O为坐标原点．过F的直线交双曲线右支于A，B两点，连结并延长交双曲线C于点P．若，且，则该双曲线的离心率为________．