新高考数学多选题专练之函数与导数（解析版）

函数与导数多选题-------------------------------把握考点明确方向-------------------------------高考考点考点解读命题意图1.函数的性质2指数、对数函数3.导数的应用1.考查函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性的综合应用;2．以指数、对数函数为背景，考查指数、对数函数的运算，图像和性质;3．考查利用导数研究函数的单调性，极值和最值，解不等式等。函数与导数的多选题一般出现在高考的第11题，以中档题为主，考查逻辑推理，数学运算，数据分析的核心素养.--------------------------------经典例题提升能力------------------------------命题方向1函数的性质例1．已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】因为函数的定义域为，对称轴为直线，开口向下，所以函数满足，所以.又且图象的对称轴为直线，所以由二次函数的图象与性质可知，函数的单调递增区间是和.故选BC.命题方向2指、对数函数例2．设都是正数，且，那么（）A． B． C． D． E.【答案】AD【解析】由题意,设,则,,,对于选项A,由,可得,因为,故A正确,B错误;对于选项C,,,故,即C错误;对于选项D,,,故,即D正确;对于选项E,,,故,即E错误.故选AD.命题方向3函数的零点例3.定义域和值域均为[-a，a]的函数y=和y=g（x）的图象如图所示，其中a＞c＞b＞0，给出下列四个结论正确结论的是（ ）A．方程f[g（x）]=0有且仅有三个解 B．方程g[f（x）]=0有且仅有三个解C．方程f[f（x）]=0有且仅有九个解 D．方程g[g（x）]=0有且仅有一个解【答案】AD【解析】由图象可知对于函数，当时，方程有一解，当时，方程有两解，当时方程由三解，当时，方程有两解，当时，方程有一解，对于函数，由图象可知，函数为单调递减函数，当，方程有唯一解。对于A中，设，则由，即，此时方程有三个的值，即有三个不同的值，又由函数为单调递减函数，所以方程有三个不同的解，所以是正确的；对于B中，设，则由，即，此时只有唯一的解，即方程，此时可能有一解、两解或三解，所以不正确；对于C中，设，则由，即，此时或或，则方程可能有5个解或7个解，或9个解，所以不正确；对于D中，设，则由，即，此时，对于方程，只有唯一的解，所以是正确的。故选AD。命题方向4导数的应用例4.定义在区间上的函数的导函数图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．函数在区间单调递增B．函数在区间单调递减C．函数在处取得极大值D．函数在处取得极小值【答案】ABD【解析】根据导函数图像可知，在区间上，，单调递减，在区间上，，单调递增.所以在处取得极小值，没有极大值.所以A,B,D选项正确，C选项错误，故选ABD-------------------------------高考预测命中靶心-------------------------------1．下列说法正确的是（）A．函数在定义域上是减函数B．函数有且只有两个零点C．函数的最小值是1D．在同一坐标系中函数与的图象关于轴对称【答案】CD【解析】对于A，在定义域上不具有单调性，故命题错误；对于B，函数有三个零点，一个负值，两个正值，故命题错误；对于C，∵|x|≥0，∴2|x|≥20＝1，∴函数y＝2|x|的最小值是1，故命题正确；对于D，在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝2﹣x的图象关于y轴对称，命题正确.故选CD2．若关于x的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中正确的说法是（）A．当时， B．C．当时， D．当时，【答案】ABD【解析】当时，，∴，故A对；方程化为，由方程有两个不等实根得，∴，故B对；当时，画出函数和函数的图象如图，由得，函数和函数的交点横坐标分别为，由图可知，，故C错，D对；故选ABD．3．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数，为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（）A． B． C．D． E.【答案】ABD【解析】对于A,,当定义域分别为与时,值域均为,所以为同族函数,所以A正确;对于B,,当定义域分别为与时,值域均为,所以为同族函数,所以B正确;对于C,在定义域内,函数图像在第一象限内单调递减，在第三象限内单调递减,不满足定义域不同时,值域相同,所以C错误;对于D,定义域为,当定义域分别为与时,值域均为,所以D正确对于E,定义域为R,且函数在R上单调递增,所以不满足定义域不同时,值域相同,所以E错误综上,故选ABD4．某同学在研究函数时，给出下面几个结论中正确的有()A．的图象关于点对称 B．若，则C．的值域为 D．函数有三个零点【答案】BC【解析】函数的定义域为全体实数，，所以是奇函数，图象关于原点对称，.选项A：由上分析函数关于原点对称，若函数关于对称，原点关于对称的点是，而，显然不在该图象上，故函数不关于对称，本选项是错误的；选项B：当时，，显然函数单调递增，此时；当时，，显然函数单调递增，此时，因此函数在整个实数集上是单调递增的，因此若，则是正确的，本选项是正确的；选项C：由选项B的分析可以知道本选项是正确的；选项D：，只有一个零点，D错误，故选BC5．已知函数，给出下述论述，其中正确的是（）A．当时，的定义域为B．一定有最小值；C．当时，的值域为；D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是【答案】AC【解析】对A,当时,解有,故A正确对B,当时,,此时,,此时值域为,故B错误.对C,同B,故C正确.对D,若在区间上单调递增,此时对称轴.解得.但当时在处无定义,故D错误.故选AC6．已知函数，则下列判断中错误的是（）A．的值域为 B．的图象与直线有两个交点C．是单调函数 D．是偶函数【答案】ACD【解析】函数的图象如图所示：由图可知，的值域为，A错误，CD显然错误，的图象与直线有两个交点，B正确，故选ACD.7．已知函数有两个零点，，且，则下列说法正确的是()A． B．C． D．有极小值点，且【答案】ABD【解析】由题意，函数，则，当时，在上恒成立，所以函数单调递增，不符合题意；当时，令，解得，令，解得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，因为函数有两个零点且，则，且，所以，解得，所以A项正确；又由，取，则，所以，所以，所以B正确；由，则，但不能确定，所以C不正确；由函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的极小值点为，且，所以D正确；故选ABD.8．定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（）A．-3是的一个极小值点；B．-2和-1都是的极大值点；C．的单调递增区间是；D．的单调递减区间是．【答案】ACD【解析】当时，，时，∴是极小值点，无极大值点，增区间是，减区间是．故选ACD.9．设为函数的导函数，已知，，则下列结论不正确的是（）A．在单调递增 B．在单调递减C．在上有极大值 D．在上有极小值【答案】ABC【解析】由x2f′（x）+xf（x）＝lnx得x＞0，则xf′（x）+f（x），即[xf（x）]′，设g（x）＝xf（x），即g′（x）0得x＞1，由g′（x）＜0得0＜x＜1，即在单调递增，在单调递减，即当x＝1时，函数g（x）＝xf（x）取得极小值g（1）＝f（1），故选：ABC．10．对于函数，下列说法正确的是（）A．在处取得极大值B．有两个不同的零点C．D．若在上恒成立，则【答案】ACD【解析】函数定义域为，,当时，＞0，单调递增，当时，，单调递减，所以在时取得极大值，A正确；，当时，，当时，，因此只有一个零点，B错误；显然，因此，又，，设，则，时，，单调递减，而，∴，即，∴，即，C正确；令（），则，易知当时，，时，，在时取得极大值也是最大值，∴在上恒成立，则，D正确．故选：ACD．