山东省菏泽市定陶区明德学校(山大附中实验学校)2022-2023学年高三下学期开学数学试题

2023-11-23 · 8页 · 1.4 M

山大附中高三年级开学摸底测试数学试题一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.已知集合,集合,则()A.�={�B.∈≤5}C.�={�|�(�−2)>D.0}�∩�=2.{2,3,4}已知,则{3,4,5}()[2,5)(2,5]1−�2+2�A.�=B.�·�=C.D.143.已知向量�,若01,则()A.�=(1,1)B.�=(1,−1)C..��+�//�+D��.4.�设函+�数=1�+在区�=−间1单��调=递1增,则的取值范��=−围1是()�(�−�)A.�(�)=B2.−1,0C.�D.5.(设−曲∞,线−2][−2,0),(0,2]的离心率[2分,+别∞为),若22�2�2122122,则�:(�+)�=1(�>1)�:4−�=1��.�=1A.5��=B.C.D.236.过3点与圆23相切的两条直线的6夹角为则22((0)−2)�+�−4�−1=02�sinA.�=B.C.D.151067.1记为数列的前4项和,设甲:4为等差数列:乙4:为等差数列,��则()��{��}�{��}{�}A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.已知   ,且,则 的值为��()2sin(�−4)cos(�+�)=cos2�sin�≠0tan(�+6)A.B.C.D.3332−32+3第页,共页14{#{QQABYYwQggCAQABAABhCQQGCCACQkACAAIgGhAAEIAAAyBFABAA=}#}二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)9.一组样本数据,且成等差数列,其中是最小值,是最大值,则()�1,�2,⋅⋅⋅,�6�1�6A.的平均数等于的平均数B.�2,�3,�4,�5的中位数等于�1,�2,⋅⋅⋅,�6的中位数C.�2,�3,�4,�5的标准差不小于�1,�2,⋅⋅⋅,�6的标准差D.�2,�3,�4,�5的极差不大于�1,�2,⋅⋅⋅,�的6极差10.�2拉,�普3,�拉4,斯�5称赞对数是一项�1“,�使2,⋅天⋅⋅,文�6学家寿命倍增”的发明,对数可以将大数之间的乘除运算简化为加减运算.年月日至日,围棋世界冠军柯洁与公司开发的程序“2017”5进行23三局人机27对弈,以复杂的围棋来测试人��工????智�能�????围棋复杂度的上限约�为��ℎ????�,而根据有关资料,可观测宇宙中361普通物质的原子总数约为若�两=数3常用对数之差的绝对值不超过,则称80两数“可相互替代”下列�数=值1与0的.值“可相互替代”的有()1�.�参考数据: , A(.lg2=B0..301lg3=0.4C7.7)D.9192939411.10已知函数的定10义域为,10,10则()A.�(�)��(�B�.)=��(�)+��(�)C.�(0)是=奇0函数D.�(−1为)=0的极大值点12.�(下�)列物体中,能够被整体放入棱长�为=0单位�(:�)的正方体容器容器壁厚度忽略不计内的有()1(�)(A.直径为)的球体B.所有棱长均为的四面体C.底面直径0.为99�,高为的圆柱体1.4�D.底面直径为0.01�,高为1.8�的圆柱体三、填空题(本1大.2题�共4小题0.0,1�共20.0分)13.某学校开设了门体育类选修课和门艺术类选修课,学生需从这门课中选修门或门课,4则不同的选课方案共4有种用数字作答.814.在2正四棱3台中,,(,),则该棱台的表面积为����−�1�1�1�1��=2�1�1=1��1=2第页,共页24{#{QQABYYwQggCAQABAABhCQQGCCACQkACAAIgGhAAEIAAAyBFABAA=}#}15.已知函数在区间有且仅有个极值点,则的取值范围是�(�)=.cos��−1(�>0)[0,2�]3�16.已知双曲线的左右焦点分别为,点在上,22��2212点在轴上,�:�−�=,1(�>0,�>,0)则的离心率为�.,���32四、�解�答题(本�1大�·题�1共�=6小0题�,�共=705.�0�分。解�答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.本小题分已知在(1中0,.0),.求△�;���+�=3�2sin(�−�)=sin�(1)设sin�,求边上的高.(2)��=5��18.本小题分如图,(在三棱1锥2.0)中,平面平面,,为的中点.证明:�−������⊥�����=�����(1)若��是⊥边�长�;为的等边三角形,点在棱上,,且二面角(2)△的��大�小为,1求三棱锥的�体积.����=2���−��−�45°�−���19.本小题分已知函(数12.0).�讨论�(�的)=单�调�性;+�−�(1)证明:�(�当)时,.3(2)�>0�(�)>2ln�+2第页,共页34{#{QQABYYwQggCAQABAABhCQQGCCACQkACAAIgGhAAEIAAAyBFABAA=}#}20.本小题分设等差(数列12的.0公差)为,且令,记,分别为数列,2�+�的前项和.{��}��>1.��=����������若�,,求的通项公式(1)若3�2为=等3�差1数+列�3,且�3+�3=21,�求�;(2){��}�99−�99=99�.21.本小题分一种微(生物群1体2可.0以经)过自身繁殖不断生存下来,设一个这种微生物为第代,经过一次繁殖后为第代,再经过一次繁殖后为第代,该微生物每代繁0殖的个数是相互独立的且有1相同的分布列,设表示个2微生……物个体繁殖下一代的个数,.�1已�知(�=�)=��(�=0,1,2,3),求;(1)设表�示0=该0种.4微,�1生=物0经.3过,�2多=代0繁.2,殖�3后=临0近.1灭绝�的(�概)率,是关于的方程:(2)�的一个最小正实根,求证:当�时,�,当�0+23�1时�+,�2�+;�3�=��(�)≤1�=1�(�)>1根据�你<的1理解说明问结论的实际含义.(3)(2)22.本小题分已知点(在12双.0曲线)上,直线交于,两点,直线22��22的�(斜2,1率)之和为.�:�−�−1=1(�>1)������,求��的斜率;0(1)若�,求的面积.(2)tan∠���=22△���第页,共页44{#{QQABYYwQggCAQABAABhCQQGCCACQkACAAIgGhAAEIAAAyBFABAA=}#}数学答案和解析1-8.9.10.11.12.13.���1�4�.����1�5�.��(注�:�x�=0不和�题��意)16.335845+37[2,2)517.【答案】解:,,解得...........1分�(1)∵�+�=3�∴�−�=3��=4可化为,即,���3�∴2sin(�−�)=sin�2sin(�−4)=sin(�−4−�)2sin(�−4)=sin(4−�)展开得:,整理得,..........3分222sin�−2cos�=cos�+sin�sin�=3cos�将代入2,得2,,......5分12210229310cos�=3sin�sin�+cos�=19sin�=1∴sin�=10sin�=由知,,,10310110�(2)(1)sin�=cos�=sin�=�=410310...........7分�231021025∴sin�=sin�+4=2×10+2×10=5又,,..........9分25������sin�5×5∵=∴��==2=210sin�sin�sin�2边上的高...........10分310∴1�8.�【答案】ℎ=证�明�:sin�=210,×10=6是以(1)为底的等∵�腰�三=角�形�,又为的中点,,..........2分∴平△面���平��面,且平面平∵面���,∴�平�面⊥��,平面,∵平面���,⊥���.......�.�..�.∩4分���=����⊂���∴��⊥���∵��⊂解�:�以�为∴坐��标⊥原�点�,为轴,为轴,垂直且过的直线为轴,建立空间直角坐标系.(2)是边�长为的等边三��角形�,���,���,�,..........6分∵△31���1∴�2,2,0�0,1,0�0,−1,0不妨设,点在棱上,, ,12��0,0,�(�>0)∵�����=2��∴�(0,3,3) , .......7分42�33BEBC∴设向量=0,3,3 为平=面2,2的,0法向量,设�=,则�,�,�,��,�即..........8分22�=3�=−1�=��=3,−1,�显然是平面的法向量,二面角的大小为,,即→→|��·�|2→→OA=0,0,����∵�−��−�45°∴=2,解得舍去,..........10分|��|·|�|22|4|=2�·4+�2�=1(−1)数学答案第1页共4页{#{QQABYYwQggCAQABAABhCQQGCCACQkACAAIgGhAAEIAAAyBFABAA=}#}...........12分11133�−���△���∴1�9.【答案=】3解�:·OA′=3×2×2×2,×..1..=...6...1分�当时′(1)�(�),=��在−1单调递减,当�=0时�(�)=,−1′<0�(,�)(−在∞,+∞)单调递减,�当�<0时,��令<′0�(�,)<0�(�),(−∞,+∞)时,′,单调递减.�>0�时(�′)=0�,=−ln�单调�递∈增(−,∞故,−当ln�)时�(在�)<0�(�)单调递减,当�∈(−ln时�,,+∞)在�区间(�)>0�(�)单调递减,在区�间≤0�(�)(单−调∞递,+增∞.)..........5分�由>0知当�(�)时,(−∞在,区−间ln�)单调递减(−,l在n�区,+间∞)单调递增故(2)(1)�>0�(�),(.−..∞..,.−..ln.�.7)分(−ln�,+∞).2min令�(�)=�−ln�=�+ln�+1,..........8分2321�(�)=�+ln�+1−2ln�+2=�−ln�−2′,令′,因为,故,在区间单调递减,在区间22�−1222�单(�调)递=增�,....�....(.�.)1=0分0�>0�=2�(�)(0,2)(2,+∞),即时恒成立,即 ,即当223minmin�(�)=�2=−ln2>0�>0,�(�)>0�(�)>2ln�+2�>0时,...........12分3�(�)>2ln�+220【.答案】解:因为,故,即,故,所以2�+�3�2=3�1+�33�=�3=�1+2��1=���=????��==,,..........2分????�+1�(�+1)����=,又2,即,即,故或舍,�(�+3)3×4�3×621�33�故=的2�通项公式�为+:�=21....2...+...24�分=212�−7�+3=0�=3�=2(){方��法}一:基本量法��=3�.(若2)为等差(数列,则),即,即,所以2×31×23×422�213111或{�}.........2.�6分=�+�2×�1+�=�1+�1+2��−3��+2�=0�=1�当�=2时�,;,,故,,又,�+1�(�+1)��(�+3)1����9999�=��=????�=��=�=2��−�=99即,即2,所以或舍..........8分99⋅100�99⋅1022512−2�=9950�−�−51=0�=50�=−1();当时,,,故,,又,��(�+3)��(�+1)1����9999�=2��=(�+1)��=��=�=2��−�=99即,即,所2以舍或舍..........10分99⋅102�99⋅1002502−2�=9951�−�−50=0�=−51()�=1();数学答案第2页共4页{#{QQABYYwQggCAQABAABhCQQGCCACQkACAAIgG

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