黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试卷

2023—2024学年度第一学期开学考试高三数学试卷考试时间:120分钟分值：150分一、单项选择题(共8小题，每小题5分，每题只有一个正确选项，共40分)1．设集合，则（）A．�={�|−2<�<2},�={−1,0,1,2B}．�∩�=C．{�|−2<�<2}D．{�|−1≤�≤1}2．{−1,0,1}的否定是（）{0,1}π∀  �∈(0 , 2)  , �>sin� A．B．ππ∃ �∉(0 , 2)  , �≤sin� ∃ �∈(0 , 2)  , �≤sin� C．D．ππ∀ �∉(0 , 2)  , �>sin� ∀ �∈(0 , 2)  , �≤sin� 3．下列所给图象是函数图象的个数为()A．1B．2C．3D．44．若，则下列不等式：①；②；③；④中，11��正确的�不<等�<式0是（）�+�<��|�|>|�|�<��+�>2A．①④B．②③C．①②D．③④5．若函数同时满足：(1)对于定义域内的任意，有；(2)对于定义域内的任意��，当时，有，则�称函�数�+�为−“�理想=函0数”.给出下列四��1−��2�1,�2�1≠�2�1−�2<0��个函数：①；②；③；④.2123−�,�≥0��=���=−���=�−���=2其中是“理想函数”的序号是（）�,�<0A．①②B．②③C．②④D．③④第1页共6页{#{QQABTYSAggAgAAJAABhCEQGCCAIQkBEAAKgGgBAMMAABiBFABAA=}#}6．某学校调查了高三名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自1习00时0间的范围是，样本数据分组为、、、、.根据直方17图.5，,30以下结论不正确的是（17.）5,2020,22.522.5,2525,27.527.5,30A．估计这名学生每周的自习时间的众数是B．估计这1000名学生每周的自习时间的中位数是23.85C．估计这1000名学生每周的自习时间小于小2时3的.75人数是D．估计这1000名学生每周的自习时间不小于22.5小时的人数是3007．函数y＝1000的单调递减区间为()253002A．(3,＋∞�)−4�+B3．(－∞,1)C．(－∞,1)和(3,＋∞)D．(0,＋∞)．已知函数，则该函数在上的值域是（）82�+4�(�)=�(1 , 3]A．B．C．D．13134 , 54 , 53 , 53 , 5二、多选题（共4小题，每小题5分，每题有多个正确选项，选不全得2分，选错得0分，完全正确得5分，共20分）9．下面命题正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件1�B．“�>1”是“<1”的充要条件.2C．设�=2，�则−“4�+4且=0”是“”的必要而不充分条件22D．设�,�∈R，则“�≥2”是�“≥2”的�必+�要≥不4充分条件�,�∈R�≠0��≠0第2页共6页{#{QQABTYSAggAgAAJAABhCEQGCCAIQkBEAAKgGgBAMMAABiBFABAA=}#}10．下列命题中，正确的命题是（）A．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的分位数是7B．若随机变量，则70%1439C．若事件A，B�~满�足(6,)�(�)=，则A与B独立D．若随机变量�(��，)=�(�)⋅[1−�(�，)]则211．已知函数�~�(2,�，)则�下(�列>正1确)=的0为.6（8）�(2≤�<3)=0.182A．函数��的=定义4域−为�B．��，−2,2C．函∀�数∈−2,2�−�=的�定�义域为D．若�的�值=域�为2�−1，则其定义域−必5为,312．3名男同�学�和3名女同0,学1报名参加3个不同的−课2,外−活3动∪小组3，,且2每人只能报一个小组，则以下说法正确的是（）A．共有种不同的报名方法6B．若每个3活动小组至少有1名同学参加，则各活动小组的报名人数共有10种不同的可能C．若每个活动小组都有一名男同学和一名女同学报名，则共有108种不同的报名方法D．若每个活动小组最少安排一名同学，且甲､乙两名同学报名同一个活动小组，则共有150种不同的报名方法三、填空题(共4小题，每小题5分,共20分)13．不等式的解集是.�+3�−1≥214．已知，函数，若，则．�−2, �>4�∈R�(�)=�(�(9))=1�=15．二项式的展开式�中−第3+项�的,�系≤数4为.172�−�4第3页共6页{#{QQABTYSAggAgAAJAABhCEQGCCAIQkBEAAKgGgBAMMAABiBFABAA=}#}16．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）＝f（x﹣1），1-x1已知当x∈[0，1]时，f（x）＝，则2①2是函数f（x）的一个周期；②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；④x＝1是函数f（x）的一个对称轴；x31⑤当x∈（3，4）时，f（x）＝.2其中所有正确命题的序号是.四、解答题(共6题，共70分)17．（10分）已知，且，或，求：(1)；�=��={�−4<�<4}�={��≤1�≥3}(2)�∩�.18．（∁�1�2分∩�）已知函数．2(1)若关于x的不等式�(�)=�的解−集�为+��+，�求a，b的值；(2)当时，解关于�(x�)的<不0等式1,2．19．（�1=2分1）求下列最值：�(�)>0（1）当时，求函数的最大值；38�<2�=�+2�−3（2）设求函数的最大值.20．（12分0<）�为<了2迎,接北京�冬=奥会�(，4−某2学�校)团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动结束后随机抽取名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为，抽取的学生中男生10有0名对讲座活动满意，女生中有名对讲座活动不满意．2:3(1)完成列联表，2并0回答能否有的把握认为“对20讲座活动是否满意与性别有关”；2×2第90%4页共6页{#{QQABTYSAggAgAAJAABhCEQGCCAIQkBEAAKgGgBAMMAABiBFABAA=}#}满意不满意合计男生女生合计100(2)从被调查的对讲座活动满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，再在这名学生中抽取名学生，谈自己听讲座的心得体会，求其中恰好抽中6名男生与名女6生的概率．211附：，．22�(????−????)�=�+��+��+��+��=�+�+�+�2��0.1000.0500.010≥��2.7063.8416.63521．（12分）近年来，“双11网购的观念逐渐深入人心．某人统计了近5年某网站“双11当天的交易额，统计结果如下表：年份20182019202020212022年份代码12345�交易额亿元716202730�/（1）根据上表数据，计算与的线性相关系数，并说明与的线性相关性强弱．(已知：，则认为与�线�性相关性很强；���，则认为与线性相关性0般.7；5≤�≤1，则认为�与�线性相关性较弱．0).3≤r<0.75��（2）r求≤出0.关25于的线性�回归�方程，并预测2023年该网站“双11当天的交易额．��第5页共6页{#{QQABTYSAggAgAAJAABhCEQGCCAIQkBEAAKgGgBAMMAABiBFABAA=}#}22．（12分）甲､乙两人进行猜灯谜游戏，每次同时猜同一个灯谜，若一方猜对且另一方猜错，则猜对一方获胜，且获胜一方得1分，失败一方得分；若两人都猜对或两人都猜错，则为平局，两人均得0分.已知猜灯谜游戏中，甲､乙−1每次猜对的概率分别为，，3243且甲､乙猜对与否互不影响，每次猜灯谜游戏也互不影响.(1)求1次猜灯谜游戏中，甲得分的分布列与数学期望；(2)设3次猜灯谜游戏后累计得分为正者获胜，求甲获胜的概率.第6页共6页{#{QQABTYSAggAgAAJAABhCEQGCCAIQkBEAAKgGgBAMMAABiBFABAA=}#}