哈尔滨师范大学附属中学2022—2023学年高三开学考试试题

哈师大附中高三学年上学期开学考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（前8个小题为单选题，每题只有一个选项，每题5分，满分40分；后4小题为多选题，每题不只有一个选项，每题5分，满分20分）1．已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=()A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}2．“”是“函数的定义域为R”的（ ）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知a>b,则下列不等式中一定成立的是()A.1a<1b B.a2>b2C.lna>lnb D.2a-b>14.方程|x2-2x|=a2+1(a>0)的解的个数是()A.1B.2C.3D.45．已知，，，，则、、的大小关系为（   ）A．B．C．D．6．函数的大致图象是（       ）A．B．C．D．7．随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟，其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式：，其中D为传输距离，单位是，F为载波频率，单位是，L为传输损耗（亦称衰减）单位为．若传输距离变为原来的4倍，传输损耗增加了，则载波频率变为原来约（    ）倍（参考数据：）A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍8．已知函数在上单调递减，则的取值范围（   ）A． B． C． D．多选题（共4个小题，每题不只有一个选项，每题5分，满分20分）9.已知x>0,y>0,且2x+y=2,则下列说法中正确的是()A.xy的最大值为12 B.4x2+y2的最大值为2C.4x+2y的最小值为4 D.2x+xy的最小值为410.已知函数f(x)=lnx+2x,x>0,21−x,x≤0,则下列结论正确的是()A.f(x)在R上为增函数B.f(e)>f(2)C.若f(x)在(a,a+1)上单调递增,则a≤-1或a≥0D.当x∈[-1,1]时,f(x)的值域为[1,2]11．函数的定义域为，值域为，下列结论中一定成立的结论是（  ）A．B． C．D．12．已知是定义在上的奇函数，且函数为偶函数，则下列结论正确的是（  ）A．函数的图象关于直线对称B．当时，的零点有6个C．D．若，则填空题（共4个小题，，每题5分，满分20分）13．已知函数，则______。14．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是____________。15．已知函数，且函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是______。16.函数f(x)=1x−1|-2cos(πx)在[-3,5]上的所有零点之和为。三、解答题（共6题，第17题10分，第18至第22题每题12分，共70分）17.盒中有4个球，分别标有数字1、1、2、3，从中随机取2个球．(1)求取到2个标有数字1的球的概率；(2)设X为取出的2个球上的数字之和，求随机变量X的分布列及数学期望．18.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，其中b=2．(1)若A+C=120°，a=2c，求边长c；(2)若A-C=15°，a=csinA，求△ABC的面积．19．已知等比数列的各项均为正值，是、的等差中项，，记．(1)求数列和的通项公式；(2)设数列的前项和为，证明：．20.已知函数是奇函数.（1）求实数，的值；（2）若对任意实数，都有成立.求实数的取值范围.21.如图，椭圆（）的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与．当直线的斜率为0时，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求使取最小值时直线的方程．22.已知函数，曲线在点处的切线方程为．（1）求、的值；（2）求证：当，时，不等式恒成立．