浙江省名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）2024届高三第一次联考数学试题

绝密★考试结束前(暑假返校联考)Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2024届高三第一次联考数学试题卷1.本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方.3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分(共60分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.己知集合A={-2,-1,0,1,2},B=,则A∩B=(-2,-1,0,1,2} B.(-2} C.(0,1,2) D.{-2,-1,0}2.己知复数z=l-i(i为虚数单位)，则1 B. C.3 D.43.己知向量,的夹角为120°，若，则k=A.B.C.D.4.已知等轴双曲线经过点A(3,2),则的标准方程为A.B.C.D.5.已知等差数列切“},记S“为数列的前项和，若,则数列的公差d=A.1B.2C.-1 D.-26.已知函数，则A.B.3C.D.7.已知,,则A.B.C.D.8.在三棱锥P-ABO中，PO⊥平面ABO，OB⊥BP于H,,C为PA中点，则三棱锥P-HOC的体积最大值为A.B.C.C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.己知的展开式中含有常数项，则n的可能取值为A.4 B.6 C.8 D.1010.己知圆C:,直线：,则下列说法正确的是A.直线恒过定点（3,1） B.直线被圆C截得的弦最长时，C.直线被圆C截得的弦最短时，D.直线被圆C截得的弦最短弦长为11.设数列，都是等比数列，则A.若,则数列也是等比数列B.若,则数列也是等比数列C.若的前n项和为”，则也成等比数列D.在数列中，每隔k项取出一项，组成一个新数列，则这个新数列仍是等比数列12.定义在上的函数满足如下条件：①f（xy）=xf（y）+yf（x）,②当x>l时，>0;则下列结论中正确的是A.=0B.C.在上单调递增D.不等式 的解集为非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知成对样本数据中互不相等,且所有样本点都在直线上，则这组成对样本数据的样本相关系数 。14.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用80℃的开水泡制，再等茶水温度降至35℃时饮用，可以产生最佳口感.若茶水原来的温度是°C,经过一定时间，min后的温度°C,则可由公式求得，其中表示室温，h是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，现有一杯80°C的绿茶放在室温为20°C的房间中，已知茶温降到50°C需要10min.那么在20°C室温下，用80°C的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间min,才能达到最佳饮用口感.15.杭州亚运会举办在即，主办方开始对志愿者进行分配.己知射箭场馆共需要6名志愿者，其中3名会说韩语，3名会说日语.目前可供选择的志愿者中有4人只会韩语，5人只会日语，另外还有1人既会韩语又会日语，则不同的选人方案共有种.（用数字作答）16.已知椭圆C:的右焦点为,过点作倾斜角为的直线交椭圆C于两点，弦的垂直平分线交轴于点P，若,则椭圆C的离心率= 。四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知函数的周期为，且图像经过点。（1）求函数的单调增区间；（2）在中，角A,B,C所对的边分别是，若,求的值。18.（12分）如图，在长方体中，点E,F分别在棱上，且AE=3EA1，3CF=FC1.（1）证明：；（2）若，求平面DEF与平面BDF夹角的余弦值.19.（12分）在数列中，的前项为.（1） 求证：为等差数列，并求的通项公式；（2） 当n≥2时，恒成立，求的取值范围.20.（12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间;（2）求证：当时，21.（12分）2023年中央一号文件指出，民族要复兴，乡村必振兴.为助力乡村振兴，某电商平台准备为某地的农副特色产品开设直播带货专场.直播前，此平台用不同的单价试销，并在购买的顾客中进行体验调查问卷.已知有N（N>30）名热心参与问卷的顾客，此平台决定在直播中专门为他们设置两次抽奖活动，每次抽奖都是由系统独立、随机地从这N名顾客中抽取20名顾客,抽中顾客会有礼品赠送，若直播时这7V名顾客都在线，记两次抽中的顾客总人数为X（不重复寸敎）.（1）若甲是这N名顾客中的一人，且甲被抽中的概率为，求N；（2）求使P（X=30）取得最大值时的整数N22.（12分）已知抛物线E：y=x2与圆M：（r>0）相交于4B,C,。四个点.（1） 当r=2时，求四边形的面积；（2） 四边形的对角线交点是否可能为M,若可能，求出此时的值，若不可能，请说明理由；当四边形ABCD的面积最大时，求圆M的半径的值.