重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高三上学期8月月考数学答案

★秘密·2023年8月25日16：00前重庆市2023-2024学年（上）8月月度质量检测2023.08高三数学答案及评分标准【命题单位：重庆缙云教育联盟】1．D 2．A 3．B 4．B 5．D6．B【分析】将问题转化为即在上恒成立，利用导数求出函数在上的最大值即可求得k的范围.7．B【分析】化简得到，从而得到，得到，，利用正弦定理得到，从而得到的取值范围.8．A【分析】对应函数求导，利用奇偶性定义判断为偶函数，根据有唯一零点知，构造法有，应用等比数列定义写出通项公式并求对应项.9．BCD 10．ABD11．AD【分析】对于AB，对gx求导后，结合x−1f'x−fx≥0可求出gx的单调区间和极值，进行判断，对于C，求出gx的最小值分析判断，对于D，由gx在1,+∞上单调递增分析判断.12．ABC【分析】用古典概型的计算公式判断A,B；由独立性检验可判断C,D.13．1914．15．216．①③④17．（1）由sinA+sinCsinB=c−bc−a得sinA+sinCc−a=sinBc−b，利用正弦定理可得a+cc−a=bc−b，化为c2+b2−a2=bc，所以由余弦定理得cosA=c2+b2−a22bc=12，∵A∈0,π，∴A=π3.（2）由余弦定理可得12=a2=b2+c2−2bccosA=b2+c2−bc=b+c2−3bc=36−3bc，所以bc=8，所以S△ABC=12bcsinA=12×8×32=23.18．（1）已知an+Sn=4①，当n=1时，2a1=4，解得，当n≥2时，an−1+Sn−1=4②，①−②得：，因为，整理得anan−1=12，所以an=a1⋅21−n=22−n；（2）由，bn=log2an可得bn=log222−n=2−n，由于1b2n−1⋅b2n+1=12−2n−12−2n+1=12n−32n−1=1212n−3−12n−1，所以Tn=12−1−1+1−13+…+12n−3−12n−1=12−1−12n−1=−n2n−1.19．（1）由题意，每位选手成功闯过两关的概率为12×12=14，易知X4取1,2,3,4，则PX4=1=1−140×14=14，PX4=2=1−14×14=316，PX4=3=1−142×14=964，PX4=4=343=2764，因此X4的分布列为X41234P143169642764（2）（i）Yn=k1≤k≤n−1,k∈N∗时，第k人必答对第二题，若前面人都没有一人答对第一题，其概率为pk'=12k+1，若前面人有一人答对第一题，其概率为pk″=Ck−1112k+1=k−112k+1，故PYn=k=pk'+pk″=k12k+1.当Yn=n时，若前面n−1人都没有一人答对第一题，其概率为pn'=12n−1，若前面n−1人有一人答对第一题，其概率为pn″=n−112n，故PYn=n=pn'+pn″=n+112n.的分布列为：123…nP2×1233×124…n−1×12nn+1×12n（ii）由（i）知EYn=k=1n−1k212k+1+nn+112nn∈N∗,n≥2.EYn+1−EYn=n212n+1+n+1n+212n+1−nn+112n=n+212n+1>0，故，又EY2=74，故EYn=EY2+EY3−EY2+EY4−EY3+⋯+EYn−EYn−1，所以EYn=74+4×123+5×124+⋯+n12n−1+n+112n，①12EYn=78+4×124+⋯+n12n−1+n12n+n+112n+1，②②－①，12EYn=118+124+125+⋯+12n−n+112n+1=32−n+3212n<3故EY20)（2）若过F22,0的直线与C交于P,Q两点，则斜率不会是0，否则和右支只有一个交点，  设该直线为，和双曲线联立可得，则Δ=144m2−363m2−1=36m2+1>0，故y1+y2=−12m3m2−1,y1y2=93m2−1，设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则AP方程可写作：，BQ的方程可写作：y=y1x2−1(x−1)，联立的方程可得，，整理可得，x=y1−y2−y1x2−y2x1y1x2−y2x1−y1−y2，则x−12=3y1−y2−3y1x2−y2x12(y1x2−y2x1−y1−y2)，利用P,Q在直线上，于是3y1−y2−3y1x2−y2x1=3y1−y2−3y1(my2+2)−y2(my1+2)=−4my1y2−3(y1+y2)，于是−4my1y2−3(y1+y2)=−4m×93m2−1−3×−12m3m2−1=−36m+36m3m2−1=0，故x−12=0，即x=12，故交点一定落在x=12上.22．（1）当t=1时，Fx=ex+ln1x+2−1+lnx+2e2x=ex−1+lne−2x=ex−2x−1x>−2；∵Fx定义域为−2,+∞，F'x=ex−2，∴当x∈−2,ln2时，F'x<0；当x∈ln2,+∞时，F'x>0；∴Fx在−2,ln2上单调递减，在ln2,+∞上单调递增.（2）若x+2<0，即x<−2，由tx+2>0得：，则当x=−2+t时，m−2+t=te−2+t+ln1=te−2+t<0，则mx>2不恒成立，∴t>0且mx定义域为−2,+∞；由mx>2恒成立可得：t⋅ex+lnt−lnx+2>2，∴ex+lnt+x+lnt>lnx+2+x+2=elnx+2+lnx+2，令gx=ex+x，则gx+lnt>glnx+2，∵y=ex与y=x均为单调递增函数，∴gx为单调递增函数，∴x+lnt>lnx+2，∴lnt>lnx+2−x；令ℎx=lnx+2−x，则ℎ'x=1x+2−1=−x+1x+2，∴当x∈−2,−1时，ℎ'x>0；当x∈−1,+∞时，ℎ'x<0；在−2,−1上单调递增，在上单调递减，∴ℎx−1max，∴lnt>1，解得：t>e，即实数t的取值范围为e,+∞.