四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学文科答案

成都石室中学2023-2024年度上期高2024届入学考试数学试题（文）参考答案选择题题号123456789101112答案BCADCDACBACB填空题13.;14.;15.;16..解答题17．解：（1），又因为，所以是首项为2，公比为2的等比数列.．．．．．．．．．．．．．5分（2）满足上式..．．．．．．．．．．．．．12分18．解：（1）∵ABCD是正方形，∴AD⊥CD．（1分）∵侧面底面ABCD，侧面底面ABCD=AD，AD平面PAD，∴CD⊥平面PAD，（3分）∴CD⊥AP．又AP⊥DP，CD∩DP=D，∴AP⊥平面PCD，（5分）∴．（6分）（2）∵四边形ABCD为正方形，连接AC，则AC∩BD=F，F为AC中点．∵为中点，∴在△ACP中，．∵平面ADP，EF平面ADP，∴EF平面ADP．∴E到面ADP的距离等于F到面ADP的距离．（8分）由（1）知，，∴，得，∴,．（9分）（法一）取AD中点M，连接AC，MF，则MF∥CD，又CD⊥平面ADP，∴MF⊥平面ADP．∴．（12分）（法二）取AD中点M，连接AC，MF，则PM⊥AD．∵侧面底面ABCD，侧面底面ABCD=AD，PM平面PAD，∴PM⊥底面ABCD，．∴．（12分）19．解：（1）根据题意，得．（1分）（2分）．（3分）因而相关系数．（5分）由于很接近1，∴可以用线性回归方程模型拟合y与x的关系．（6分）（2），（8分），（9分）∴关于的回归方程为．（11分）若，则颗．∴在19℃的温度下，种子的发芽颗数为44．（12分）20．解：（1）依题意得，则，.于是，从而.又，解得所以椭圆的方程为.．．．．．．．．．．．．．3分（2）如图，设直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点，由，故，由椭圆对称性，，且四边形为平行四边形.．．．．．．．．．．．．．5分eq\o\ac(○,1)由题意直线的斜率不为0，设直线：，由，消去整理得，设，，则，，由（*）带入上式，解得：故，故的斜率为1.．．．．．．．．．．．．．8分eq\o\ac(○,2)由，消去整理得，由得.所以，与间的距离（即点到的距离），故，令，则，所以四边形的面积的取值范围为.．．．．．．．．．．．．．12分21．解：（1）考虑函数，易知在上单调递增，且，．因此有且只有使得，即的图象与直线有且只有一个公共点，且该公共点的横坐标为．…………3分（2）．设是的图象上一点，则该点处的切线为，整理得．令，解得或．因此与与函数的图象相切．因此所求实数的值为或．…………7分（3）设，则．设，则．当时，；当时，．因此在上单调递增，在上单调递减．从而在上单调递增，上单调递减．注意到，故当时，当时，因此在上单调递减，在上单调递增．所以当时，．另一方面，注意到，故必然存在，使得，且当时，当时．因此在上单调递减，在上单调递增．显然，而．因此当时，．综上可知当时，即，当且仅当时等号成立．由于，故当，即时，，当且仅当，即时等号成立．因此，当且仅当时等号成立．因此的最大值为．…………12分22．解：（1），故，； ……5分（2）曲线，直线，分别代入，得，，由知，即，即，故即. ……10分