吉林省梅河口市第五中学2023-2024学年高三上学期开学数学试题

高三上数学开学考注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．答题时请按要求用笔.3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U＝R，A＝{x|0＜x≤3}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{x|1≤x＜3} B.{x|1＜x≤3} C.{x|1＜x＜3} D.{x|1≤x≤3}2.已知（为虚数单位）是纯虚数，则（）A. B.0 C.1 D.23.已知双曲线的一条渐近线方程为，则的焦距为（）A. B. C. D.4.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若都是直角圆锥底面圆的直径，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.5.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（）A. B.C. D.6.已知集合A＝{x∈N|x2＜8x}，B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，则＝（）A{2，3，4，5} B.{2，3，4，5，6}C.{1，2，3，4，5，6} D.{1，3，4，5，6，7}7.已知复数z，则复数z的虚部为（）A. B. C.i D.i8.已知集合A＝{y|y}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}，则∁R（A∩B）＝（）A.[0，） B.（﹣∞，0）∪[，+∞）C.（0，） D.（﹣∞，0]∪[，+∞）二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.近年来､新冠疫情波及到千家万户，人们的生活方式和习惯不得不发生转变，短视频成了观众空闲时娱乐活动的首选．某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效样本4000份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）A.图中B.在4000份有效样本中，短视频观众年龄在10~20岁的有1320人C.估计短视频观众的平均年龄为32岁D.估计短视频观众年龄的75%分位数为39岁10.已知函数的图像关于直线对称，则（）A.满足B.将函数的图像向左平移个单位长度后与图像重合C.若，则的最小值为D.若在上单调递减，那么的最大值是11.已知直线，过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，则有（）A.长度的最小值为B.不存在点使得为C.当最小时，直线的方程为D.若圆与轴交点为，则的最小值为2812.已知直三棱柱中，是的中点，为的中点．点是上的动点，则下列说法正确的是（）A.无论点在上怎么运动，都有B.当直线与平面所成的角最大时，三棱锥的外接球表面积为C.若三棱柱，内放有一球，则球的最大体积为D.周长的最小值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.《易经》是中国传统文化中精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______.14.设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的2倍，则双曲线的离心率为________.15.已知椭圆的离心率是，若以为圆心且与椭圆C有公共点的圆的最大半径为，此时椭圆C的方程是______________.16.已知函数，若对于任意正实数，均存在以为三边边长的三角形，则实数k的取值范围是_______.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设等差数列的前n项和为，已知，各项均为正数的等比数列满足．（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18.已知数列中，，是公差为等差数列.（1）求通项公式；（2）若，为数列的前项和，证明：.19.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：.20.在中，内角的边长分别为，且．（1）若，，求的值；（2）若，且的面积，求和的值．21.已知函数.（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，要使恒成立，求实数的取值范围.22.某公园有一块边长为3百米的正三角形空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉.方案是：先建造一条直道将分成面积之比为的两部分（点D，E分别在边，上）；再取的中点M，建造直道（如图）.设，，（单位：百米）.（1）分别求，关于x的函数关系式；（2）试确定点D的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值.1-5DADCB5-8CBD9CD10ABC11BD12ABD【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】17【答案】（1），（2）【18题答案】【答案】（1）【19题答案】【答案】（1）当时，在上递增，在上递减；当时，在上递增，在上递减，在上递增；当时，上递增；当时，在上递增，在上递减，在上递增；（2）证明见解析【20题答案】【答案】（1）；（2）【21题答案】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【22题答案】【答案】（1），.，.（2）当百米时，两条直道的长度之和取得最小值百米.