江苏省镇江地区2023-2024学年高三上学期期初检测数学试题

高三期初质量检测试卷·数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.设a，b为实数，则“”的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.3.如果在一次实验中，测得的五组数值如下表所示，经计算知，y对x的线性回归方程是，预测当时，（）x01234y1015203035A.73.5 B.74 C.74.5 D.754.函数在区间上的最小值为（）A. B. C. D.05.某市为了实施教育振兴计划，依托本市一些优质教育资源，每年都对本市所有在高校就读的定向师范生实施教育教学技能培训，以提高定向师范生的毕业质量.现有5名即将毕业的定向师范生拟分配到3所学校进行跟岗培训，每名师范生只能跟岗1所学校，每所学校至少分配1名师范生，则不同的跟岗分配方案共有（）A.150种 B.300种 C.360种 D.540种6.已知某工厂生产零件的尺寸指标，单位为.该厂每天生产的零件尺寸在的数量为818600，则可以估计该厂每天生产的零件尺寸在15.15以上的数量为（）参考数据：若，则，，.A.1587 B.2275 C.2700 D.13507.设，，，则a，b，c的大小顺序为（）A. B. C. D.8.对于实数，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论正确的有（）A.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件B.数据1，2，6，9，12，15，18，20的第75百分位数为16.5C.在经验回归分析中，如果相关系数r的绝对值越接近于1，则两个变量的相关性越强D.若X服从超几何分布，则10.已知是函数的导函数，其图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（）A.在上单调递减 B.在处取得极大值C.在处切线的斜率小于0 D.在处取得极小值11.下列结论正确的是（）A.若，且，则B.若，则C.若，则D.若，2023<0，则12.函数，关于x的方程，则下列选项正确的是（）A.函数的值域为B.函数的单调减区间为C.当时，则方程有6个不相等的实数根D.若方程有3个不相等的实数根，则m的取值范围是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置是.13.已知实数x不为零，则的展开式中常数项为___________________.14.若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是_____________.15.已知函数是奇函数，是偶函数，当时，，则____________.16.已知函数，若，，使得成立，则实数λ的取值范围为____________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）从①；②；③三个条件中，任选一个补充在下面问题中，并求解.已知集合____，集合.（1）当时，求；（2）若，设命题，命题，且命题p是命题q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围.18.（本小题满分12分）习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调：“回望过往的奋斗路，眺望前方的奋进路，必须把党的历史学习好、总结好，把党的成功经验传承好、发扬好.”为进一步践行总书记在党史学习教育动员会精神，某市积极开展“青春心向党，建功新时代”系列主题活动.现该市某中学为了解学生对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，全校高一和高二共选拔100名学生参加，将其竞赛成绩分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图.（1）求出直方图中m的值，并用样本数据估计100名选手的竞赛平均分（同一组数据用该组区间的中点值代替）；（2）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为8的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2位同学的成绩，求这2位同学成绩都在区间内的概率.19.（本小题满分12分）已知函数在处有极小值.（1）求m的值；（2）求函数在上的最大值.20.（本小题满分12分）已知函数（且）.（1）若为偶函数，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，对于，不等式成立，求实数λ的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数（e为自然对数的底数）.（1）求函数在处的切线方程；（2）若恒成立，求证：实数.22.（本小题满分12分）卫生检疫部门在进行病毒检疫时常采用“混采检测”或“逐一检测”的形式进行，某兴趣小组利用“混采检测”进行试验，已知6只动物中有1只患有某种疾病，需要通过血液化验来确定患病的动物，血液化验结果呈阳性的为患病动物，下面是两种化验方案：方案甲：将各动物的血液逐个化验，直到查出患病动物为止.方案乙：先取4只动物的血液混在一起化验，若呈阳性，则对这4只动物的血液再逐个化验，直到查出患病动物；若不呈阳性，则对剩下的2只动物再逐个化验，直到查出患病动物.（1）用X表示依方案甲所需化验次数，求变量X的期望；（2）求依方案甲所需化验次数少于依方案乙所需化验次数的概率.20230628高三期初检测试卷答案及评分细则一、单项选择题（每题5分）题号12345678答案DCBBADDC二、多项选择题（每题5分）题号9101112答案BCDADABDACD三、填空题（每题5分）题号13141516答案130四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.【解析】（1）若选①，由，则若选②，由，即，解得：，即，.若选③，由，即，故，.当时，，即，又，所以.（2）由，则，由，则，，由命题p是命题q的必要不充分条件，所以，又，则，所以实数m的取值范围为.18.【解析】（1）因为，所以，则.（2）由于采取分层抽样的方法，且成绩在内抽取一个容量为8的样本则成绩在区间上有2人；成绩在有3人；成绩在上有3人，记2位同学成绩都在区间上为事件A，则，答：这2位同学成绩都在区间内的概率.19.【解析】（1）由，则，又在处有极小值，则，解得或，（i）当时，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以当时，取得极小值.（ii）当时，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以当时，取得极大值，不合题意，舍去综上所述，.（2）由（1）知，即，又，（i）当时，，单调递增，所以；（ii）当时，当，，单调递增，当，，单调递减，当，，单调递增，又因为，所以当时，取得最大值，所以；（iii）当时，由（ii）知：当，，单调递增，又，故.综上，.20.【解析】（1）方法一是偶函数，，即，化简得：，又不恒为零，，即方法二是偶函数则，即，检验：当时，，此时是偶函数符合题意，综上.（2），在区间上恒成立，在区间上递增，又是偶函数，在区间上递减，又，，在区间上的值域为，设，又对任意，不等式成立，即，恒成立对于，设，，在上递增，∴当时，，.21.【解析】（1）由，定义域为，则.所以在处的切线l的斜率为，又，则l的方程为.（2）恒成立，令，则令，，则所以在上单调递增，又，且，则在上存在零点且，即.所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即.令，则又，所以，则在上单调递增，因此所以.22.【解析】（1）可以取的值有1，2，3，4，5.，，，，，，答：变量X的期望是.（2）设乙方案所需化验的次数为Y，则Y可以的值有2，3，4.，，，答：依方案甲所需化验次数少于依方案乙所需化验次数的概率为.