山东省部分学校（中昇）2023-2024学年高三上学期开学摸底大联考数学联考答案

中昇2023-2024学年高三开学摸底大联考数学-参考答案选择题123456789101112CCDDBCCCABDABCBCDABD填空题13.-16014.1915．16．3选择、填空部分题目详细解析1.C2.C3.D4.D5.【详解】设点的坐标为，因为，则，即，所以点的轨迹方程为，因为点的轨迹关于直线对称，所以圆心在此直线上，即，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是.故选：B.6.【详解】由抛物线，得，则直线的方程为，联立，解得或，即，所以，，所以.故选：C. .故选：C.8．【详解】令数列的公比为，，因为，所以当时，，即，当时，，即，解得（舍去），所以，即，因为数列中的整数项组成新的数列，所以，此时，即，.故选：C9.ABD10.【详解】的图象关于直线对称，故关于轴对称，是偶函数，B正确；中，令得：，因为，所以，解得：，A正确；故，是周期为4的周期函数，C正确；对，，当时，都有，故在上单调递增，又是周期为4的周期函数，且是偶函数，故，，因为，所以，D错误.故选：ABC11．【详解】对A，由，得，所以，整理得．A项错误；对B，由题意可知．，B项正确；对C，由，得，即，则．C项正确；对D，设这壶水从100℃冷却到70℃所需时间为分钟，则，设这壶水从70℃冷却到40℃所需时间为分钟，则，因为，所以，D项正确．故选：BCD．12.解：对于A选项：D1D⊥平面ABCD，直线D1P与平面ABCD所成的角为∠D1PD，D1D＝2，∠D1PD取到最小值时，PD最大，此时点P与点B重合，A选项正确；对于B选项：若，则P为DB中点，△PBC为等腰直角三角形，外接圆半径为，三棱锥P﹣BB1C外接球的球心到平面PBC的距离为，则外接球的半径为，所以三棱锥P﹣BB1C外接球的表面积为8π，B选项正确；对于C选项：正方形BCC1B1中，有BC1⊥B1C，正方体中有AB⊥平面BCC1B1，B1C⊂平面BCC1B1，AB⊥B1C，又BC1∩AB＝B，BC1，AB⊂平面ABC1D1，B1C⊥平面ABC1D1，只要D1P⊂平面ABC1D1，就有D1P⊥B1C，P在线段AB上，有无数个点，C选项错误；对于D选项：以D为原点，的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则D1（0，0，2），A1（2，0，2），B（2，2，0），设P（x，y，0）（0≤x≤2，0≤y≤2），则有，，有＝，化简得x2＝4y，P是正方形ABCD内部（含边界）的一个动点，所以P的轨迹是抛物线的一部分，D选项正确．故选：ABD．13.-16014.19.15．【详解】因为，则，而函数在上恰有2个零点，且的图象在上恰有2个最高点，因此，即，当时，不符合题意，当时，不等式组为，不等式组无解，当时，不等式组为，解得，当时，不等式组无解，所以的取值范围是.故答案为：16．【详解】由题意得：，故，设点，且在上垂足为H，根据双曲线定义及切线长定理得：，又，解得：，所以点H坐标为，即横坐标为3；渐近线的倾斜角为，则，记，则，所以，即，又，解得：(负值舍)，所以，则，所以.故答案为：3，四、解答题17.【小问1详解】由题意知，，.....1分所以，..............3分所以，而，........................4分结合正弦定理，所以.................................5分【小问2详解】由（1）知：,所以，即，所以...............6分解得或（舍）,................................8分所以.................................10分18.【小问1详解】由条件知，若一班在前两轮得20分，后三轮得90分，总分为110分，其概率为，........................2分若一班在前两轮得40分，后三轮得60分或90分，总分为100或130分，其概率为，....................4分于是一班总分不少于100分的概率为；........................5分【小问2详解】由条件知，随机变量X可能取值为60，80，100，120，，，，．所以X的分布列为：X6080100120P，...............8分设二班最后的总分为Y，Y可能取值为30，60，90，120，，，，，的分布列：，...............11分因为，所以从总分的均值来判断，一班赢下这场比赛................12分19.【小问1详解】取线段的中点，连接，，...............1分∵，分别为，的中点，∴且，∵底面是菱形，且为的中点，∴且，.......................2分∴且.∴四边形平行四边形，.......4分∴.又∵平面，平面，∴平面........5分【小问2详解】连接，由得是等边三角形，∴，∵侧面底面，侧面底面，底面，∴侧面，..........................6分因为，，由余弦定理的：，解得：，..........................7分以为原点建立空间坐标系，如图所示.则，，，，则，，，，设平面的一个法向量，则，即，令，则..........9分设平面的一个法向量为，则，即，解得：，令，则，故，.........................10分∴，.............11分所以平面与平面的夹角的余弦值为..........................12分20.【小问1详解】解：因为是公差为1的等差数列，所以，.........................1分即，且，所以，.........................2分累加得，.........................3分所以，.........................4分则；.........................5分【小问2详解】解：因为，累加得，所以，则，.........................7分则，令，且，.........................9分所以，且，所以，所以，.........................10分且，从而，所以，当时，时，，所以．....12分21.【详解】（1）定义域为，，............1分①当时，令，得，此时单调递增，令，得，此时单调递减；.........3份②当时，令，得，此时单调递增，令，得，此时单调递减；........5分综上所述，当时，在单调递增，在单调递减；当时，在单调递增，在单调递减........6分（2）记，由（1）知，当时，，则，则，.......7分当时，恒成立，.......8分即对恒成立，即对恒成立，.......9分则，即对恒成立，令，对恒成立，则在单调递增，所以，.......11分所以，即实数的取值范围为.......12分22.（1）设直线的方程为：，，代入，得：， .........1分恒成立.设，，线段的中点为，则，.....2分，由，得：，.....3分∴直线为直线的垂直平分线，直线的方程为：，令得：点的横坐标，∵，∴，∴......5分线段上存在点，使得，其中......6分（2）设直线的方程为：，，代入，得：，∵过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于A，两点，∴由，得：， .....8分设，，，则，，.....9分则直线的方程为，令得：......11分易知，当直线AB斜率为0时，直线也过点(1,0).∴直线过定点......12分