浙江省名校协作体2023-2024学年高三上学期返校联考浙江省名校协作体2023-2024学年高三上

2023学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科命题：春晖中学舟山中学审核：丽水中学考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷．选择题部分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．已知复数，则在复平面内所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在中，，若，则（）A．B．C．D．4．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（）A．B．C．D．5．抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点．若，则（）A．B．C．D．6．某市抽调5位老师分赴3所山区学校支教，要求每位老师只能去一所学校，每所学校至少安排一位老师．由于工作需要，甲、乙两位老师必须安排在不同的学校，则不同的分派方法的种数是（）A．124B．246C．114D．1087．已知函数的图象如图所示，是直线与曲线的两个交点，且，则的值为（）A．B．C．D．8．已知四面体中，，直线与所成的角为，且二面角为锐二面角．当四面体的体积最大时，其外接球的表面积为（）A．B．C．D．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不选的得0分．9．下列命题成立的是（）A．已知，若，则B．若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为C．样本数据64，72，75，76，78，79，85，86，91，92的第45百分位数为78D．对分类变量与的独立性检验的统计量来说，值越小，判断“与有关系”的把握性越大10．已知正方体的棱长为2，点为平面内一动点，则下列说法正确的是（）A．若点在棱上运动，则的最小值为B．若点是棱的中点，则平面截正方体所得截面的周长为C．若点满足，则动点的轨迹是一条直线D．若点在直线上运动，则到棱的最小距离为11．设定义在R上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）A．B．函数的图象关于对称C．的周期为4D．12．已知数列是公比为的等比数列，且，则下列叙述中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，且，则非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．已知函数，则的解集为__________．14．若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为__________．15．已知是椭圆的左焦点，过作直线交椭圆于两点，则的最小值为__________．16．已知不等式对恒成立，则当取最大值时，__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知．（1）求的单调递增区间；（2）在中，角所对的边为．若，求的取值范围．18．（本题满分12分）已知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，为等边三角形．（1）求证：平面平面；（2）是否存在一点，满足，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19．（本题满分12分）设数列的前项和为，已知．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前的项和．20．（本小题满分12分）某科研所研究表明，绝大部分抗抑郁抗焦虑的药物都有一个奇特的功效，就是刺激人体大脑多巴胺（Dopamine）的分泌，所以又叫“快乐药”．其实科学、合理、适量的有氧运动就会增加人体大脑多巴胺（Dopamine）的分泌，从而缓解抑郁、焦虑的情绪．人体多巴胺（Dopamine）分泌的正常值是，定义运动后多巴胺含量超过称明显有效运动，否则是不明显有效运动．树人中学为了了解学生明显有效运动是否与性别有关，对运动后的60名学生进行检测，其中女生与男生的人数之比为1∶2，女生中明显有效运动的人数占，男生中明显有效运动的人数占．女生男生合计明显有效运动不明显有效运动合计（1）根据所给的数据完成上表，并依据的独立性检验，能否判断明显有效运动与性别有关？并说明理由．（2）若从树人中学所有学生中抽取11人，用样本的频率估计概率，预测11人中不明显有效运动的人数最有可能是多少？附：，其中．参考数据：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（本小题满分12分）已知双曲线的左、右顶点分别为为双曲线上异于、的任意一点，直线的斜率乘积为．双曲线的焦点到渐近线的距离为1．（1）求双曲线的方程；（2）设不同于顶点的两点在双曲线的右支上，直线在轴上的截距之比为．试问直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数有两个极值点．其中为自然对数的底数．（1）求实数的取值范围；（2）若恒成立，求的取值范围．2023学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案BDADACDB二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不选的得0分．题号9101112答案ABCBCDACBD三、填空题：本大题共4小题，单空题4分，多空题6分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．14．15．16．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）化简得令，得到所以的增区间为（2）由，得，由于，所以得到由于18．解：（1）等腰梯形中，，得到，．由，得到，且，因此平面，又因为平面，故平面平面（2）方法一：由（1）知面，得到面面．作于点，有面．即为直线与面所成角在直角三角形中，由和，得到由得，又，所以存在．方法二：以点为坐标原点，为轴，为轴，建立如图所示空间直角坐标系．其中得到，设平面的法向量为由，得，不妨设，则取又则，（舍去）或所以，19．解：（1）由，得，两式相减得．令数列成等比数列，（2）由于①，则②，①-②得：20．解：（1）因为对60名学生明显有效运动是否与性别有关的调查，其中女生与男生的人数之比为，女生中明显有效运动的人数占，男生中明显有效运动的人数占，得到下面的列联表：女生男生合计明显有效运动103040不明显有效运动101020合计204060给定假设：明显有效运动与性别没有关系．由于，则根据小概率值的独立性检验，有充分的证据推断假设不成立，因此认为明显有效运动与性别存在差异．（2）由样本数据可知，不明显有效运动的频率为，用样本的频率估计概率，所以不明显有效运动的概率为，设11人不明显有效运动的人数为，则所以假设11人中不明显有效运动的人数最有可能是，则得所以11人中不明显有效运动的人数最有可能是3或4．21．解：（1）设，则，又，，又焦点到其一条渐近线的距离为，解得：．所以双曲线的方程：（2）设直线的方程为．由得，直线，则直线在轴上的截距为，直线，则直线在轴上的截距为，由题得：，又，所以．所以，则，，，化简得：或．若，直线过顶点，舍去．．则直线的方程为，所以直线过定点．22．解：（1）由于，由题知有两个不同实数根，即有两个不同实数根．令，则，解得，故在上单调递增，在上单调递减，且，故的图象如图所示，当时，有两个零点且．则或，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，的极大值点为，极小值点为．故有两个极值点时，实数的取值范围为．（2）由于若设，则上式即为由（1）可得，两式相除得，即，由得所以，令，则在恒成立，由于，令，则，，显然在递增，又有，所以存在使得，且易得在递减，递增，又有，所以存在使得，且易得在递减，递增，又，则时，时，，所以易得在上递减，在上递增，则，所以的取值范围为．