四川省绵阳南山中学2024届高三上学期零诊考试（9月）理科数学答案

绵阳南山中学2021级高三上期零诊考试试题理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BDDCBCABAACC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．2 14．12 15．0 16．-1三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）因为，又图象相邻两条对称轴间的距离是，所以函数的周期为，所以，则，所以，令，解得，所以函数单调递减区间为.（2）由（1）知：，因为，所以，则，所以，要使在上有解，则.18．解：（1）已知①，当时，，解得，当时，②，①②得：，因为，整理得，所以；（2）由，可得，由于，所以.19．解：（1）因为，由正弦定理得，又因为，则，所以，整理得，且，可知，所以，即.（2）由角的平分线交于点，可得，且，则，即，解得.20．解：（1）由题意得函数的定义域为，，当时，，即在上单调递增；当时，由，得或，由，得，在上单调递减，在和上单调递增；当时，由得或，由得，在上单调递减，在和上单调递增，综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在和上单调递增；当时，在上单调递减，在和上单调递增；（2）方程有三个根，即有三个根，有三个根，显然不是方程的根，则有三个根，即与函数的图象有三个交点，，令，可得，由，可得或，由，可得，则在和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值为，当时，，当时，，当时，，当时，，如图所示：要使与函数的图象有三个交点，只需，的取值范围是．21．解：（1）当时，，,所以，当时，，当时，，故而在上单调递减，在上单调递增；所以的最小值为（2）在上恒成立等价于：恒成立，即，在恒成立，令，由（1）知：上面不等式等价于：，在上恒成立，所以，在上恒成立，令,所以.又令，且，而，即在上单调递增，所以当时，，即，所以在上单调递减；当时，，即，所以在上单调递增；所以在上的最小值为，所以.22．解：（1）因为曲线的参数方程为（为参数），而，所以，即曲线的普通方程为.由，得，即曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）可知点在直线曲线上，直线的倾斜角为，设曲线的参数方程为（t为参数），将曲线的参数方程代入的普通方程为，整理得.设直线上的点M，N所对应的参数分别为，，由t的几何意义知，，而点P在椭圆内，则，，.所以.23．解：（1）当时，，故；当时，，故；当时，不成立，综上所述：不等式的解集为.（2）当时，，当时，，当时，，所以，，因为，所以，当且仅当，又，即，时，取得等号.所以的最小值为.