江苏省南通市海安市2023-2024学年高三上学期期初学业质量监测数学试题（解析版）

2024届高三期初学业质量监测试卷数学09.04注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卷交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卷上.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符.4.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在答题卷上的指定位置，在其它位置作答一律无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.U1,2,3,4,5M1,5N3,5MðN1.设全集，集合，，则U（）A.1B.1,2,4C.2,4,5D.1,2,4,5【答案】D【解析】【分析】根据集合的并集与补集运算计算即可【详解】由题意得：ðUN1,2,4，所以MðUN1,2,4,5.故选：D.24i32.设z，则z的共轭复数为（）1iA.3iB.3iC.13iD.13i【答案】A【解析】【分析】根据复数除法运算法则以及共轭复数的概念直接计算即可.第1页/共17页学科网（北京）股份有限公司24i24i1i62i【详解】由题意得，z3i，1i1i1i2所以z3i.故选：A3.已知ax2，ay3，xy1，则a（）A.5B.6C.8D.9【答案】B【解析】【分析】根据指数的运算性质即可求解.【详解】由于axayaxy6，∴a6，故选：B.I4.已知声强级（单位：分贝）L10lg，其中常数I0I00是能够引起听觉的最弱的声强，I是实际I0声强.当声强级降低1分贝时，实际声强是原来的（）11110A.倍B.10倍C.10倍D.10倍101010【答案】D【解析】【分析】根据题干列式，再应用对数运算律计算即可.I1I2【详解】L1L21，则10lg10lg1，I0I011I110所以10，∴10.I210I1I2故选：D.5.为了得到函数y3sin2x的图象，只要将函数y3sin(2x1)的图象（）1A.向左平移1个单位长度B.向左平移个单位长度21C.向右平移1个单位长度D.向右平移个单位长度2【答案】B【解析】第2页/共17页学科网（北京）股份有限公司【分析】根据已知条件，结合平移“左加右减”准则，即可求解．1【详解】解：y3sin2x13sin2x，211把函数y3sin2x的图形向左平移个单位可得到函数y3sin2x．22故选：B．6.设函数fxln2axx2在区间3,4上单调递减，则a的取值范围是（）A.,3B.,3C.2,3D.2,3【答案】D【解析】【分析】根据对数型复合函数的单调性,结合二次函数的性质即可求解.【详解】ylnt在0,单调递增，故t2axx2在3,4单调递减，则a3，又∵t2axx20在3,4恒成立，则8a160，故a2，∴2a3，故选：D.7.设a2，blog23，clog910，则（）A.abcB.acbC.bacD.bca【答案】C【解析】【分析】先判断ab，然后利用构造函数法，结合导数判断出正确答案.333【详解】blog3log22log22，a，所以ab，22222lnx1lnx设hx,xe,hx0，xx2所以hx在e,上单调递减，ln9ln10ln101010所以h9h10,,，log102，910ln9999所以ca，所以bac.故选：C8.已知某圆柱的上、下底面圆周分别在同一圆锥的侧面和底面上，则圆柱与圆锥的体积比的最大值为（）第3页/共17页学科网（北京）股份有限公司2341A.B.C.D.9892【答案】C【解析】【分析】根据几何特征及柱锥体积公式列出体积比，再利用导数研究函数的最值计算即可.【详解】如图，设SO1h1，圆柱半径r1，圆柱的高为h，圆锥的半径为r.h2222V1r1h3r1hr1hh1hh1则23333，V12rhhrhhhhhh2rhh1111h311h1hV13t3t令tt0，3，令ft3，Vh121t1t3231t9t1t33t9t所以ft0，1t61t411令ft00t，令ft0t，223411ft2所以ft在0,上单调递增，,上单调递减，max3，22392故选：C.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若ab0，则（）A.ab2a2bB.2a2b1C.ababD.lga2lgb2第4页/共17页学科网（北京）股份有限公司【答案】BD【解析】【分析】利用不等式的性质及指对函数的性质一一判定即可.【详解】对于A，ab2a2babba0，∴ab2a2b，A错.对于B，由y2x定义域上单调递增得2a2b20，B对.111对于C，当a1，b时，ab，ab，此时abab，C错222.对于D，ab0，则a2b20，ylgx在定义域上单调递增，∴lga2lgb2，D对.故选：BD.10.下列区间上，函数ylnxx2sinx有零点的是（）A.2,1B.1,0C.0,1D.1,3【答案】ACD【解析】【分析】根据零点存在性定理计算函数值即可求解.【详解】x0时，fxlnxx2sinx，1111π1fln1002sin2ln102sin12ln100，1001001001006100f112sin10,∴fx在0,1有零点，C正确.5πf3ln332sin3ln332sinln3310，所以f1f30，6fx在1,3连续则fx在1,3有零点，D正确.x0时fxlnxx2sinx，x0时fx，由于当x1,0时，πgxx2sinx,y12cosx12cos112cos112cos0,3所以gxx2sinx在x1,0单调递减，故gxx2sinxg00，第5页/共17页学科网（北京）股份有限公司而当x1,0时，ylnx0，所以ylnxgx无实数根，故fxlnxx2sinx在x1,0无零点.B错误，πf112sin112sin120，f2ln222sin20，4∴f2f10，∴fx在2,1有零点，A正确，故选：ACD.11.已知函数fx的定义域为R，则fx为奇函数的必要不充分条件是（）A.f00B.yfxfx为奇函数fxC.存在无数个x，fxfxD.y为偶函数x【答案】AC【解析】【分析】根据抽象函数结合奇偶性判断各个选项即可.【详解】f00不能得到fx为奇函数，fx为奇函数一定有f00，∴f00是fx为奇函数的必要不充分条件，A对.gxfxfx，gxfxfxgx，gx既是奇函数，又是偶函数，则gx0，∴fxfx0则fx为奇函数，充要条件，B不选.有无数个x，fxfx不一定有fx为奇函数，不充分，fx为奇函数一定有无数个x，fxfx必要，C选.fxfxfxhx为偶函数，hxhx，∴，∴fxfx，xxx∴fx为奇函数，充分，D不选.故选：AC.12.已知定义在R上的函数fx满足fxyfxfy，则下列结论正确的是（）第6页/共17页学科网（北京）股份有限公司A.f01B.fx0C.若fmn1，则fmfn2D.若对任意的实数m，f2m1，则fx是单调增函数【答案】BCD【解析】【分析】利用赋值法即可判断AB，结合基本不等式即可判断C，由单调性的定义即可判断D.2【详解】xy0时，f0f0，∴f00或f01，A错.t2t取xy，ftf0，B对.22fmnfmfn1，由B知：fm0,fn0,所以fmfn2fmfn2，C对.由f2m1可知：当x0时，fx1，此时fxf0fx，∴f01，故对任意的xR有fxfx1，所以不存在x,使fx0，故对xR，fx0，fx2当x1x2时，fx2x11，故fx2fx1，fx1∴fx在R上单调递增，D对.故选：BCD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设命题p：xR，ax2x10.写出一个实数a___________，使得p为真命题.【答案】0(答案不唯一)【解析】【分析】根据命题为真求参即可.【详解】若p正确，a0时,x10有解，a0a0时,则或a0，Δ01所以a0,,0，4第7页/共17页学科网（北京）股份有限公司11综上，p真，则a，即a中任取一个值都可以.44故答案为：0(答案不唯一)14.某单位建造一个长方体无盖水池，其容积为48m3，深3m.若池底每平米的造价为150元，池壁每平米的造价为120元，则最低总造价为__________元.【答案】8160【解析】【分析】利用基本不等式计算即可.【详解】设长x，宽y，∴xy348，∴xy16，总造价6x6y12016150720xy24007202xy24008160.当且仅当xy4时取得等号.故答案为：816015.已知定义在R上的函数fx同时满足下列三个条件：①fx为奇函数；②当0x2时，fxx33x，③当x0时，fx2fx2.则函数yfxlnx的零点的个数为__________.【答案】5【解析】【分析】根据函数奇偶性及分段函数解析式画图象数形结合即可求解.【详解】0x2，则fx3x230，x1，f'x在0,1上为负，fx递减；f'x在1,2为正，fx递增，f00，f(1)=-2，f22，作出fx在0,2的图象.第8页/共17页学科网（北京）股份有限公司2x4时，fxfx22，向上平移2个单位；4x6时，fxfx22，再向上平移2个单位，f52，ln52.纵轴右边图象与左边图形关于原点对称，由图可知函数yfx,ylnx的图象在纵轴右边上有4个交点，在纵轴左边上有1个交点点，∴yfxlnx共有5个零点.故答案为：5.1ax,xa16.若函数fx，存在最值，则实数a的取值范围是__________.x2a3,xa【答案】2,0##a2a0【解析】【分析】利用一次