湖北省腾云联盟2023-2024学年高三上学期8月联考数学解析

数学参考答案一、单选题1.D 2.A3.B4.C5.A6.C7.B8.D二、多选题9.BC10.ABC11.BCD12.ACD三、填空题2+613.414.1015.16.7417解：(1)因为=2.，所以时，，an+1sn+2n≥2an=2sn-1+2所以，所以，…………2分an+1-an=2(sn-sn-1)=2anan+1=3an(n≥2)因为，…………3分a2=2s1+2=2a1+2又因为为等比数列，所以,所以，…………4分ana2=3a1a1=2所以n-1，…………5分an=2∙3(2)要证时，-，即证时，n-1n+1，n>2anbn>0n>22∙3>23n-1需证n>2时，（）>2，…………8分23n-19因为n>2，所以(）>>2，所以原不等式成立.…………10分2418.解：（1）由正弦定理得sinAcosC+3sinAsinC-sinB-2sinC=0，…………1分因为B=π-A-C，所以sinAcosC+3sinAsinC-sin（A+C）-2sinC=0，…2分所以sinAcosC+3sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-2sinC=0，即3sinAsinC-cosAsinC-2sinC=0，…………3分又sinC≠0，所以3sinA-cosA=2，…………4分π即2sin（A-）=2，又A∈（0，π），…………5分6ππ2π所以A-=，所以A=.…………6分623sinB2bsinB2（2）因为=，所以由正弦定理得==，…………7分sinC3csinC3设∠BAD=θ，则∠CAD=120°-θ，…………8分因为AD为BC边上的中线，所以，S∆ABD=S∆ACD{#{QQABLYAUggCoABJAABhCQQVSCAMQkBEACAgGhEAIsAAASBNABAA=}#}11°c∙AD∙sinθ=b∙AD∙sin(120-θ)，…………10分22°13sinθ=2sin(120-θ)，3sinθ=2（3cosθ+sinθ），22所以tanθ=3，即tan∠BAD=3.…………12分2219.(1)证明：过点D作DF⊥AP,垂足为点F,…………1分因为平面PAD⊥平面PAB，平面PAD∩平面PAB=AP,所以DF⊥平面PAB，…………3分所以DF⊥AB,因为AD⊥AB，又AD∩DF=D,所以AB⊥平面PAD,…………4分因为AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.…………5分(2)如图，以点D为原点，DA为X轴，DC为Y轴建立空间直角坐标系，则D(0，0，0)、A（2,0,0）、B（2,2,0）、C（0,2,0），…………6分设P（a，0，c）（c>0），…………7分acπ则E（，1，,）,因为∠PAD=，所以a+c=2,…………8分224⃗⃗accc所以AP=（a-2，0，c）=(-c，0，c)，BE=-2，-1，=--1，-1，，（22）（22）c2c2+c+π⃗⃗22因为异面直线BE与PA所成角为，所以cos==3，6c2c222c∙（+1）+1+24化简得c2+2c-8=0，解得c=2（c=-4舍），所以a=0；…………10分8所以P(0,0,2),PA⊥平面ABCD，所以四棱锥P-ABCD的体积为.…………12分320.解：顺时针移动到下一个顶点的概率为1，逆时针移动到下一个顶点的概率为233{#{QQABLYAUggCoABJAABhCQQVSCAMQkBEACAgGhEAIsAAASBNABAA=}#}21124(1)投掷2次骰子后，该点恰好回到A点的概率为：∙+∙=；…………4分33339(2)X=0、1、2；…………5分22124P（X=0）=∙=；…………6分(3)(3)8123122122131431P（X=1）=∙×2+∙×3+∙+=;…………8分(3)3(3)(3)3(3)(3)8124231221221346P（X=2）=+∙×2+∙×2+∙×3=;…………10分(3)(3)3(3)(3)3(3)81所有X得分布列为：X012P43146818181…………11分4314641所以EX=×0+×1+×2=.…………12分8181812721.(1)证明：f(x)定义域为（0，+∞），…………1分x-44因为f'(x)=lnx++2x+a=lnx-+2x+a+1，xx所以f'(x)在定义域内单调递增，且值域为R，所以有唯一的零点，使得，…………3分f'(x)x0∈(0,+∞)f'(x0)=0当x（，）时，，单调递减；当x（，）时，，∈0x0f'(x)<0f(x)∈x0+∞f'(x)>0f(x)单调递增，所以f(x)有唯一的极值点.…………5分（2）由（1）知，在取得极小值点，也是最小值点，…………6分f(x)x=x0由得4，…………7分f'(x0)=0a=-lnx0-2x0+-1x0所以2f(x0)=(x0-4)lnx0+x0+ax0-224=x-4lnx+x+-lnx-2x+-1x-2(0)00（00）0x02，…………8分=-4lnx0-x0-x0+2=-4lnx0-(x0+2)(x0-1)当0时，，，所以；1-4lnx0<0-(x0+2)(x0-1)<0f(x0)<0{#{QQABLYAUggCoABJAABhCQQVSCAMQkBEACAgGhEAIsAAASBNABAA=}#}因为，所以0.…………10分f(x0)≥0解析式为：y2=3x.…………5分y2y2y2（2））设M(3,y)，N(4,y)，P(0,y)(y2≠y2≠y2),…………6分333430034y-0y-y因为M、P、C三点共线，所以0=03，即yy=6，①…………7分y2y2y2030-（-2）0-3333y-2y-y因为N、P、D三点共线，所以0=04，即yy-2（y+y）=-6，②…………8y2y2y204040-20-4333分y-yy-y直线MN方程为：3=43，即3x-（y+y）y+yy=0③…………9分y2y2y23434x-34-333366由①②得∙y-2+y=-6,即yy=3（y+y）-6,…………10分4（4）3434y3y3代入③得（）（），所以直线MN过定点R（2，3）.……123x-y3+y4y+3y3+y4-6=0分{#{QQABLYAUggCoABJAABhCQQVSCAMQkBEACAgGhEAIsAAASBNABAA=}#}