四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（文）试题 （原卷版）

成都石室阳安高三数学（文科）入学考试一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.已知i为虚数单位，则（）A. B. C. D.3.已知函数,若，则x＝（）A.－3 B.－2 C.3 D.3或－24.已知实数，满足不等式组，则目标函数的最大值为（）A0 B. C.4 D.85.指数函数的图象如图所示，则图象顶点横坐标的取值范围是（）A. B.C. D.6.执行下面的程序框图，输出的（）A.21 B.34 C.55 D.897.若双曲线的渐近线方程为，实轴长为，且焦点在x轴上，则该双曲线的标准方程为（）A.或 B.C. D.8.设，为不同的平面，，为不同的直线，，，则“”是“”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知，，，则（）A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.b＞c＞a D.c＞b＞a10.在一个正三棱柱中，所有棱长都为2，各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A B. C. D.11.若函数在上为单调递增函数，则取值范围为（）A. B. C. D.12.已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在区间内随机取一个数，使直线与圆相交的概率为______.14计算______.15.已知，且，则的最小值为________．16.若，使成立是假命题，则实数的取值范围是___________.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数．（1）若在点处的切线与直线平行，求实数的值；（2）当时，求函数的单调区间．18.现在的高一年级学生将会是四川省首届参加新高考的学生，高考招生计划按历史科目组合与物理科目组合分别编制．为了了解某校高一学生的物理学习情况，在一次全年级物理测试后随机抽取了100名学生的物理成绩，将成绩分为，，，，，共6组，得到如图所示的频率分布直方图，记分数低于60分为不及格．（1）求直方图中a的值，并估计本次物理测试的及格率；（2）在样本中，采取分层抽样的方法从成绩不及格的学生中抽取6名作试卷分析，再从这6名学生中随机抽取2名做面对面交流，求2名面对面交流学生的成绩均来自的概率．19.如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，，，．（1）证明：；（2）求三棱锥的体积．20.已知椭圆C：的离心率为，过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，当直线l与x轴垂直时，．（1）求椭圆C的标准方程；（2）当直线l斜率为k时，在x轴上是否存在一点P（异于点F），使x轴上任意一点到直线PA与到直线PB的距离相等？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．21.函数，．（1）当时，证明：；（2）若是的一个极大值点，求实数的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求．[不等式选讲]23.已知．（1）若，求的取值范围；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．