辽宁省沈阳市新民市高级中学2023-2024学年高三上学期9月份开学考试数学试题（原卷版）

2023—2024学年度上学期9月份开学考试数学试卷命题人：高三数学组第Ⅰ卷（选择题）一、单选题1.集合＝（）A. B.C. D.2.下述正确的是（）A.若为第四象限角，则B.若，则C.若的终边为第三象限平分线，则D.“”是“”的充要条件3.已知函数的部分图象如图所示，且，则的值为（）A. B.C. D.4.已知，，，则的最小值为（）A. B. C. D.5.中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为和，在A处测得楼顶部M的仰角为，则鹳雀楼的高度约为（）A.74m B.60m C.52m D.91m6.岭南古邑的番禺不仅拥有深厚的历史文化底蕴，还聚焦生态的发展．下图是番禺区某风景优美的公园地图，其形状如一颗爱心．图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）A. B.C. D.7.已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若对任意有，，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.8.记，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.二、多选题9.设函数，则（）A.是偶函数B.是的一个周期C.函数存在无数个零点D.存在，使得10.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）A.B.若为斜三角形，则C.若，则是锐角三角形D.若，则一定是等边三角形11.如图（1），筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图（2），一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：m）（在水下则为负数）、与时间（单位：s）之间的关系是，则下列说法正确的是（）A.筒车的半径为3m，旋转一周用时30sB.筒车的轴心距离水面的高度为C时，盛水筒处于向上运动状态D.盛水筒出水后至少经过20s才可以达到最高点12.已知当时，，则（）A. B.C. D.第II卷（非选择题）三．填空题13.以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积是________．14.已知函数，，当时，函数取得最小值，则__________.15.已知函数在区间上有且只有2个零点，则ω的取值范围是_________.16.已知偶函数的定义域为，函数，且，若在上的图象与直线恰有个公共点，则的取值范围为__________.四、解答题17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，已知（1）求角A；（2）若，求的取值范围.18.已知的内角所对的边分别为.（1）求；（2）为内一点，延长线交于点，___________，求的面积.请在下列两个条件中选择一个作已知条件补充在横线上，并解决问题.①的三个顶点都在以为圆心的圆上，且；②的三条边都与以为圆心的圆相切，且.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分.19.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）方程在上的两解分别为，求的值.20.已知，曲线在处的切线方程为.（1）求的值；（2）求在上的最大值；（3）当时，判断与交点的个数.（只需写出结论，不要求证明）21.如图，C，D是两个小区所在地，C，D到一条公路AB的垂直距离分别为CA＝1km，DB＝2km，AB两端之间的距离为6km．（1）某移动公司将在AB之间找一点P，在P处建造一个信号塔，使得P对A，C的张角与P对B，D的张角相等（即），试求的值；（2）环保部门将在AB之间找一点Q，在Q处建造一个垃圾处理厂，使得Q对C，D所张角最大，试求QB长度．22已知函数，．（1）若，证明：当时；（2）当时，，求a的取值范围．