辽宁省沈阳市新民市高级中学2023-2024学年高三上学期9月份开学考试数学试题(原卷版)

2023-11-24 · 6页 · 1.7 M

2023—2024学年度上学期9月份开学考试数学试卷命题人:高三数学组第Ⅰ卷(选择题)一、单选题1.集合=()A. B.C. D.2.下述正确的是()A.若为第四象限角,则B.若,则C.若的终边为第三象限平分线,则D.“”是“”的充要条件3.已知函数的部分图象如图所示,且,则的值为()A. B.C. D.4.已知,,,则的最小值为()A. B. C. D.5.中国古代四大名楼鹳雀楼,位于山西省运城市永济市蒲州镇,因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如图,某同学为测量鹳雀楼的高度MN,在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB,高约为37m,在地面上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑物顶部A,鹳雀楼顶部M的仰角分别为和,在A处测得楼顶部M的仰角为,则鹳雀楼的高度约为()A.74m B.60m C.52m D.91m6.岭南古邑的番禺不仅拥有深厚的历史文化底蕴,还聚焦生态的发展.下图是番禺区某风景优美的公园地图,其形状如一颗爱心.图是由此抽象出来的一个“心形”图形,这个图形可看作由两个函数的图象构成,则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为()A. B.C. D.7.已知函数是定义在上的可导函数,其导函数为,若对任意有,,且,则不等式的解集为()A. B.C. D.8.记,,,则a,b,c的大小关系是()A. B. C. D.二、多选题9.设函数,则()A.是偶函数B.是的一个周期C.函数存在无数个零点D.存在,使得10.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是()A.B.若为斜三角形,则C.若,则是锐角三角形D.若,则一定是等边三角形11.如图(1),筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今在农业生产中仍得到使用.如图(2),一个筒车按照逆时针方向旋转,筒车上的某个盛水筒到水面的距离为(单位:m)(在水下则为负数)、与时间(单位:s)之间的关系是,则下列说法正确的是()A.筒车的半径为3m,旋转一周用时30sB.筒车的轴心距离水面的高度为C时,盛水筒处于向上运动状态D.盛水筒出水后至少经过20s才可以达到最高点12.已知当时,,则()A. B.C. D.第II卷(非选择题)三.填空题13.以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.如图,已知某勒洛三角形的一段弧的长度为,则该勒洛三角形的面积是________.14.已知函数,,当时,函数取得最小值,则__________.15.已知函数在区间上有且只有2个零点,则ω的取值范围是_________.16.已知偶函数的定义域为,函数,且,若在上的图象与直线恰有个公共点,则的取值范围为__________.四、解答题17.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,的面积为S,已知(1)求角A;(2)若,求的取值范围.18.已知的内角所对的边分别为.(1)求;(2)为内一点,延长线交于点,___________,求的面积.请在下列两个条件中选择一个作已知条件补充在横线上,并解决问题.①的三个顶点都在以为圆心的圆上,且;②的三条边都与以为圆心的圆相切,且.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答记分.19.已知函数.(1)求的单调递增区间;(2)方程在上的两解分别为,求的值.20.已知,曲线在处的切线方程为.(1)求的值;(2)求在上的最大值;(3)当时,判断与交点的个数.(只需写出结论,不要求证明)21.如图,C,D是两个小区所在地,C,D到一条公路AB的垂直距离分别为CA=1km,DB=2km,AB两端之间的距离为6km.(1)某移动公司将在AB之间找一点P,在P处建造一个信号塔,使得P对A,C的张角与P对B,D的张角相等(即),试求的值;(2)环保部门将在AB之间找一点Q,在Q处建造一个垃圾处理厂,使得Q对C,D所张角最大,试求QB长度.22已知函数,.(1)若,证明:当时;(2)当时,,求a的取值范围.

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