陕西省2024届高三第一次联考数学28C1理科答案

高三联考数学参考答案!理科!!#由题意可得$!%!&'(#则##$!%&#!'',',&!)因为$&*'$+!&$$$*%&+$所以命题%是假命题!%%&&$'%$&*'$+!&&(($%!'!-由题意可得&'$$%$$$*&%.$!由&'$$%'%得$'&由&'$$%(%得$(&则&$$%在&$*/&%上单调递减在$&+/%上单调递增故&$$%012$&$&%$*.!(!#($*345'&)$*345(!%*$*345&'因为345(!%'345(,$345&''!'345'&所以)(*((!!)由图可知&$$%在$*/'%上单调递增在$'+/%上单调递减则&$$%有一个极大值没有极小值故6#-错误)正确!7!#设甲'乙'丙的年龄分别为$+,根据已知条件得$'+!若丙的年龄大于乙的年龄则,'+则++,'&+因为&$'&+所以++,'&$未必成立!若乙和丙的年龄之和大于甲的年龄的两倍则++,'&$'&+则++,'&+即,'+所以丙的年龄大于乙的年龄!故(丙的年龄大于乙的年龄)是(乙和丙的年龄之和大于甲的年龄的两倍)的必要不充分条件!.(+)8!)由题意可知$.(($'+!解得.($槡&由.'(+)$7%可得.7(+)$.'(+)*$.(%'$7%9.(+)$槡&%'$!&%槡&)!7,!&$元+千克%最接近!8%元+千克!:!6设-$$%$&$$%+'$$+;<2$则-$*$%$$*$%+;<2$*$%$*$*;<2$$*-$$%故-$$%是奇函数从而-$.%$*-$*.%即&$.%+'$*,&$*.%+'-即&$.%$*&$*.%*7$*(!,!#设&$$%$$'*$&*$+&则&'$$%$'$&*&$*!$$'$+!%$$*!%!由&'$$%'%得$(!!!*或$'!由&'$$%(%得*($(!则&$$%在$*/*%和$!+/%上单调递增在'''!$*!%上单调递减从而&$$%在$%&%上的最小值为&$!%$!'%故命题%是假命题!由$'$&+$'得$++'(则命题/是假命题故$%%%*$%/%是真命题!!%!-设-$$%$$&$$%*&$则-'$$%$&$$%+$&'$$%*&!因为&$$%+$&'$$%'&所以-'$$%'%则-$$%是$*%上的增函数!不等式$&$*'%&$&$*'%*$$*!%&$$*!%'&$*(等价于$&$*'%&$&$*'%*&$&$*'%'$$*!%&$$*!%*&$$*!%即-$&$*'%',*(&$*'(-$$*!%则+*($*!(解得&($((!-&$*''$*!!!!&&(+)!!!)由题意可得$345%!'(%$345&'%则()(%且+$$345%!'+()()()&(+)345($345!!&.$%!%即%((!!因为()(%所以&(+)'()则6错误!因为)*()!!高三数学参考答案第!页#共页$理科!%!书'!0(*$&(+)%$*(('%所以)*&('&(+)'()即)*&(*()'%则#错误!+$()(+')$'345%!'+345&$345%!%((*!!因为()(%所以(+')'*()即(+')+()'()%则)正确!因为(+')'*()'%所以&(+)*$(*&)%'%即&(+)'(*&)则-错误!!!&'$$%$$+%*&$$%$!*&%&$$%$$!&!#设函数-$$%$则-'$$%$$!!$+$$+%&$$!&'$$%$$&+!%*&$$%$$*%$(%!$$$+%&$!!所以-$$%在$%+/%上单调递减!因为!.$%%所以(.$%!%)$槡&=12$!+%.$!((;<2!&$(%&$!%)&$)%槡&%则-$(%'-$!%'-$)%即&''&;<2!+!&)+!&!;<2!&$(%因为;<2!+!$&所以&$&$(%=12!>4=!所以&$!%(&$(%=12&!因为&$(%>4=!;<2!+!的符号不确定所以&$!%(&$(%未必成立!&&)&$)%;<2!&$(%)&$)%因为)+!$&+=12&!所以&$!%'!由&'&得&$(%=12!>4=!'&+=12&!;<2!+!)+!$=12!+>4=!%&$)%!!即&$(%$&+=12&!%'&$)%$+%!&+=12&!=12!>4=!,&/$/&$$%!'!$'-由题意可得+解得'($/即函数+$的定义域是$'-!-$*''%槡$*'!(!8如图设该校只参加一项竞赛的同学有$名则&!+!7+!:+$$7&解得$$8!#$%$%!!,8+/%由$&+(/($*'得($$*!%$$&+'!当$$!时(.!$&+'!#0!当$.$!&-时$*!.$%!-则($!因为(&$.,!&-$*!!&&&$+'$+'$+(/($*')是真命题所以($$%012!因为$$*!$*!$*!(++&.,8+/%所以($8!$*!!7!&%&'令+$!则&$$+!%$&$$%+!&$&%&'%$&$&%&&%+!$&$&%&!%+&$&$&%&%%+'$.$&$!%+&%&&$&%&'!!8!解&由题意可得$!$1*!($(7#!………………………………………………………&分$!%当($%时#$!$1*!/$(#………………………………………………………'分则##$!$1*!($(#!………………………………………………………………分$&%当#$0时&(*!$(+解得($7!…………………………………………………8分!!高三数学参考答案第&页#共页$理科!%!,((7当#20时+&(*!'*!解得%((/!!………………………………………………,分-(+/7综上(的取值范围是$%!-3,7+/%!…………………………………………………!%分!:!解&$!%当$(%时*$'%则&$*$%$$*$%&*'*$*$%*'$$&+'$*'!…………!分因为&$$%是定义在!上的奇函数所以&$$%$*&$*$%$*$&*'$+'!…………'分当$$%时&$%%$%………………………………………………………………………(分&,$*'$*'$'%故&$$%$+%$$%……………………………………………………………分-*$&*'$+'$(%!$&%当$'%时不等式&$$%$!等价于$&*'$*'$!即$&*'$*($%即$$*(%$$+!%$%解得$$(/…………………………………………………………:分当$(%时不等式&$$%$!等价于*$&*'$+'$!即$&+'$*&/%'+槡!8解得*/$(%!……………………………………………………………………!!分&'+槡!8故不等式&$$%$!的解集为,*%%3,(+/%!……………………………!&分&'!,!解&$!%由题意可得&'$$%$+$*(……………………………………………………!分$'!则&'$&%$+&*($*!………………………………………………………………&分&&因为&$&%$'32&+&*:+!$'32&*…………………………………………………'分!所以所求切线方程为+*$'32&*%$*$$*&%即$+&+*732&+:$%!…………(分&'$&*($+'$$*!%$$*'%$&%由题意可得-'$$%$+$*($$!$$$由-'$$%'%得%($(!或$''由-'$$%(%得!($('则-$$%在$%!%和$'+/%上单调递增在$!'%上单调递减!…………………………分!'当$4%时-$$%4*/当$4+/时-$$%4+/且-$!%$*.*-$'%$*.*&&+'32'!………………………………………………………………………………………7分当*.*(%即.'*时-$$%有且仅有!个零点/………………………………8分&&当*.*$%即.$*时-$$%有&个零点/………………………………………:分&&,*.*'%&!'当+即'32'*(.(*时-$$%有'个零点/………………,分!'&&*.*+'32'(%-&!!高三数学参考答案第'页#共页$理科!%!!'!'当*.*+'32'$%即.$'32'*时-$$%有&个零点/………………………!%分&&!'!'当*.*+'32''%即.('32'*时-$$%有且仅有!个零点!………………!!分&&!'!'综上当.'*或.('32'*时-$$%有且仅有!个零点/当.$*或.$'32'*&&&&!'时-$$%有&个零点/当'32'*(.(*时-$$%有'个零点!…………………!&分&&!&%!解&$!%由题意可得&8%%%(+7'%$!:%解得($*!…………………………………&分7%当对甲项目投资'%万元时对乙项目投资!8%万元!则*&($!8%*)%&$$!8%*)%&$!&%解得)$!!%!……………………………………(分'%设对甲项目的投资金额为$万元则对乙项目的投资金额为&%%*$万元,$$!%则+解得!%/$/!,%!………………………………………………………分-&%%*$$!%!!!故&$$%$*$'+&!$+,$&%%*$%*!!%-&$*$$'*&$&*,%%$*!7&%%%$!%/$/7%'%7%!,%%!…………………………………………………………………………………………8分$&%设1$$%$$'*&$&*,%%$*!7&%%$!%/$/!,%%1'$$%$'$&*($*,%%$$'$+%%$$*!:%!………………………………………………………………………………………:分当$.,!%!:%时1'$$%(%当$.$!:!,%-时1'$$%'%则1$$%在,!%!:%上单调递减在$!:!,%-上单调递增则1$$%012$1$!:%$*&8&!7!……………………………………………………………………………………………!%分故&$$%0