高三一轮期中考试选择题&填空题舒适练习005（解析版）

舒适练习005（解析版）一、单选题1．已知复数z满足，则（    ）A．2 B．3 C． D．【答案】D【分析】根据复数的四则运算求复数z，进而可求模长.【详解】∵，则，∴.故选：D.2．设集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】化简集合，根据交集定义即可求解．【详解】由得，故，得.又，所以.故选：C3．已知，则（    ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】利用诱导公式和余弦的二倍角公式直接计算可得.【详解】因为，所以.故选：B4．过抛物线的焦点作直线l，l交C于M，N两点，若线段中点的纵坐标为2，则（    ）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】C【分析】设直线的方程为，联立抛物线方程得，利用韦达定理求出值，再利用弦长公式即可.【详解】由抛物线方程知焦点坐标为，设直线的方程为，联立得，设，，则，，则，解得，则，故选：C.5．八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹．八角星纹常绘于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈红色底衬，然后在上面绘并列的八角星形的单独纹样．八角星纹以白彩绘成，黑线勾边，中为方形或圆形，具有向四面八方扩张的感觉．八角星纹延续的时间较长，传播范围亦广，在长江以南的时间稍晚的崧泽文化的陶豆座上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹星纹．图2是图1抽象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形为等腰直角三角形，中间阴影部分是正方形且边长为2，其中动点P在圆上，定点A、B所在位置如图所示，则最大值为（    ）A．9 B．10 C． D．【答案】C【分析】由题意可得，，，，设的夹角为，的夹角为，则=-,分在所对的优弧上和在所对的劣弧上两种情况计算即可得答案.【详解】解：如图所示：连接，因为中间阴影部分是正方形且边长为2，所以可得，，，所以，在中由余弦定理可得，所以，设的夹角为，的夹角为，==-,当在所对的优弧上时，，所以，，=,所以=-＝＝,（其中）所以最大值为；当在所对的劣弧上时，，所以，，=,所以=-＝＝,（其中）所以最大值为；综上所述：最大值为.故选：C.6．某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图，则（    ）A．选取的这部分学生的总人数为1000人B．选取的学生中参加机器人社团的学生数为80人C．合唱社团的人数占样本总量的40%D．选取的学生中参加合唱社团的人数是参加机器人社团人数的2倍【答案】C【分析】根据题图数据分析选取人数、合唱社团占比、机器人社团占比及其人数，并判断两社团人数数量关系，即可得答案.【详解】由题图知：选取人数为人，故合唱社团占比为，所以，机器人社团占比为，故该社团人数为人，所以合唱社团的人数是参加机器人社团人数的倍.综上，A、B、D错，C对.故选：C7．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，三位同学按甲、乙、丙的顺序依次选一个作为礼物，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有（    ）A．360种 B．50种 C．60种 D．90种【答案】B【分析】首先根据题意分成第一类甲同学选择牛和第二类甲同学选择马，分别计算各类的选法，再相加即可.【详解】第一类：甲同学选择牛，乙有2种选法，丙有10种选法，选法有1×2×10＝20(种)，第二类：甲同学选择马，乙有3种选法，丙有10种选法，选法有1×3×10＝30(种)，所以共有20＋30＝50(种)选法．故选：B.8．已知是函数的导函数，，其中是自然对数的底数，对任意，恒有，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据给定条件，构造函数，利用导数判断单调性，再借助单调性解不等式作答.【详解】依题意，令函数，，求导得，则函数在R上单调递增，，而，则，因此有，解得，所以原不等式的解集为.故选：C【点睛】关键点睛：涉及给定含有导函数的不等式，根据不等式的特点结合求导公式和求导法则构造函数，再利用导数探求给定问题是解题的关键.二、多选题9．已知函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到，则下列说法正确的是（    ）A．的最小正周期为 B．是偶函数C．在上单调递增 D．当时，的取值范围为【答案】ABD【分析】运用图象平移变换求得的解析式，运用公式可判断A项，运用偶函数的定义可判断B项，求的单调递减区间，判断是否包含于的单调递减区间即可判断C项，运用在上单调递减求的值域即可判断D项.【详解】由题意知，，对于A项，，故A项正确；对于B项，的定义域为，，所以为偶函数，故B项正确；对于C项，因为，，解得：，，所以单调递减区间为，，又因为，，所以在上单调递减，故C项错误；对于D项，由C项知，在上单调递减，，，所以的值域为，故D项正确.故选：ABD.10．如图，正方体的棱长为，点分别是平面､平面､平面的中心，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（）A．与所成角为B．点到平面的距离为C．三棱锥的体积为定值D．直线与平面所成角的正切值的最大值为【答案】ABC【分析】根据正方体的边角关系及线线，线面关系，把异面直线平移到同一平面求得夹角；三棱锥为棱长为的正四面体，从而求得点到平面的距离；平面MNP，又点是线段上的动点，则点到平面MNP的距离为定值，且与点到平面MNP的距离相等，与点到平面MNP的距离相等，从而求得体积；作出线面夹角，当正切值取最大值时，最小，从而求得，代入即可求得正切值.【详解】如图所示，联结，N点是的中点，P点是的中点，则，故与所成角即与所成角，即，又，则，故A正确；，同理知，又，则三棱锥为棱长为的正四面体，则易知点到平面的距离为，故B正确；易知，则，平面MNP，即平面MNP，又点是线段上的动点，则点到平面MNP的距离为定值，且与点到平面MNP的距离相等，而M为的中点，则点到平面MNP的距离与点到平面MNP的距离相等，为，故三棱锥的体积，故C正确；在正方体中，易知平面，则直线与平面所成角即为，，又，则取最大值时，取最小值为a，此时，故D错误；故选：ABC【点睛】方法点睛：根据正方体的边角关系及线线，线面关系，把问题转化为已知平面，几何体内解决，或者用不变的量代替变量来表示，从而求得结果.11．已知离散型随机变量服从二项分布，其中，记为奇数的概率为，为偶数的概率为，则下列说法中正确的有（    ）A． B．时，C．时，随着的增大而增大 D．时，随着的增大而减小【答案】ABC【分析】选项A利用概率的基本性质即可，B选项由条件可知满足二项分布，利用二项分布进行分析，选项C，D根据题意把的表达式写出，然后利用单调性分析即可.【详解】对于A选项，由概率的基本性质可知，，故A正确，对于B选项，由时，离散型随机变量服从二项分布，则，所以，，所以，故B正确，对于C,D选项，，当时，为正项且单调递增的数列，故随着的增大而增大故选项C正确，当时，为正负交替的摆动数列，故选项D不正确.故选：ABC.12．已知圆，点是直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为、，则下列说法正确的是（    ）A．切线长的最小值为B．四边形面积的最小值为C．若是圆的一条直径，则的最小值为D．直线恒过定点【答案】ABD【分析】利用勾股定理可求得切线长的最小值，可判断A选项；利用三角形的面积公式可判断B选项；利用平面向量数量积的运算性质以及的最小值，可判断C选项；设点，求出直线的方程，可求得直线恒过定点的坐标，可判断D选项.【详解】圆心为，圆的半径为，由圆的几何性质可知，，.对于A选项，，当时，取最小值，且，所以，，A对；对于B选项，由切线长定理可知，，，，所以，，所以，，B对；对于C选项，易知为的中点，，C错；对于D选项，设点，则，线段的中点为，，所以，以为直径的圆的方程为，即圆的方程为，将圆的方程与圆的方程作差可得，即，故直线的方程为，变形可得.由可得，所以，直线恒过定点，D对.故选：ABD.三、填空题13．设等差数列的前项和为，若，则.【答案】26【分析】根据已知结合等差数列的性质可得，进而即可得出.【详解】由已知，所以.则.故答案为：.14．对于定义在R上的函数f(x)，有下列四个命题：①若f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点A(1,0)对称；②若对x∈R，有f(x+1)=f(x－1)，则y=f(x)的图象关于直线x=1对称；③若函数f(x－1)的图象关于直线x=1对称，则f(x)为偶函数；④函数y=f(1+x)与函数y=f(1－x)的图象关于直线x=1对称．其中命题正确的是____________.【答案】①③【详解】对①，f（x）是奇函数，故图象关于原点对称.将f（x）的图象向右平移1个单位得f（x－1）的图象，故f（x－1）的图象关于点A（1,0）对称；正确.对②，若对x∈R，有f（x＋1）＝f（x－1），只能说明y＝f（x）是一个周期为2的周期函数，不能说明其图象关于直线x＝1对称；故错误.对③，若函数f（x－1）的图象关于直线x＝1对称，将f（x-1）的图象向左平移1个单位得f（x）的图象，则f（x）的图象关于y轴对称，故为偶函数；正确.对④，函数y＝f（1＋x）与函数y＝f（1－x）的图象关于y轴对称，而不是关于直线x＝1对称，故错误．考点：函数的奇偶性及对称性.15．已知椭圆的右焦点为F，以F为焦点的抛物线与椭圆的一个交点为M，若MF垂直于x轴，则该椭圆的离心率为.【答案】/【分析】利用抛物线和椭圆交点及简单性质,列出关系式,求解椭圆离心率即可.【详解】根据椭圆和抛物线对称性及轴，由在抛物线上得，在椭圆上得.则由条件得：且即得.解得（舍去），所以故答案为:16．在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则.【答案】【分析】取的中点，连接、、，，过点作，交于点，，取的中点，连接、，可证、、、四点共面，从而得到为与的交点，再根据三角形相似求出线段的比例关系即可；【详解】解：取的中点，连接、、，，过点作，交于点，取的中点，连接、，因为为棱的中点，为棱上一点，且，为的中点，为的中点，所以，由正方体的性质且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，所以，所以、、、四点共面，则为与的交点，又，所以，又，所以，又，所以，令，则，，所以，所以所以故答案为：