陕西省天一大联考2023-2024学年高三上学期10月阶段性测试（一）理数试题

绝密★启用前2023-2024学年高中毕业班阶段性测试（一）理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A.B.C.D.2.已知集合，则（）A.B.C.D.3.已知函数，若，则（）A.-12B.-11C.-10D.104.若实数满足约束条件，则的最大值为（）A.3B.7C.11D.155.记数列的前项和为，已知，且是公差为-1的等差数列，则的最大值为（）A.12B.22C.37D.556.对于任意实数，用表示不大于的最大整数，例如：-3，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数，若将的图象向左平移个单位长度后所得的图象关于坐标原点对称，则的最小值为（）A.B.C.D.8.位于成都市龙泉驿区的东安湖体育公园是第31届世界大学生夏季运动会的核心场馆，它包含一座综合运动场､一座多功能体育馆､一座游泳跳水馆和一座综合小球馆.现安排包含甲､乙在内的6名同学到这4个场馆做志愿者，每人去1个场馆，每个场馆至少安排1个人，则甲､乙两人安排在相同场馆的方法种数为（）A.96B.144C.240D.3609.如图所示，在棱长为2的正方体中，点在棱上，且，则点到平面的距离之和为（）A.B.C.D.10.把过棱锥的顶点且与底面垂直的直线称为棱锥的轴，过棱锥的轴的截面称为棱锥的轴截面，现有一个正三棱锥､一个正四棱锥､一个正六棱锥，它们的高相等，轴截面面积的最大值也相等，则此正三棱锥､正四棱锥､正六棱锥的体积之比为（）A.B.C.D.11.在中，是线段上的动点（与端点不重合），设，，则的最小值是（）A.6B.7C.8D.912.已知双曲线的右焦点为，以坐标原点为圆心，线段为半径作圆，与的右支的一个交点为，若，则的离心率为（）A.B.2C.D.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点，且，则__________.14.某品牌新能源汽车2019-2022年这四年的销量逐年增长，2019年销量为5万辆，2022年销量为22万辆，且这四年销量的中位数与平均数相等，则这四年的总销量为__________万辆.15.已知数列满足，，则满足的最小正整数___________.16.已知定义在R上的函数及其导函数满足，若，则满足不等式的x的取值范围是___________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）如图，在平面四边形ABCD中，，，，.（1）求；（2）若，求BC.18.（12分）如图，在直三棱柱中，，D，E，F分别是棱，BC，AC的中点，.（1）证明：平面平面；（2）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值.19.（12分）已知椭圆C：过点，且C的右焦点为.（1）求C的离心率；（2）过点F且斜率为1的直线与C交于M，N两点，P直线上的动点，记直线PM，PN，PF的斜率分别为，，，证明：.20.（12分）小李参加某项专业资格考试，一共要考3个科目，若3个科目都合格，则考试直接过关；若都不合格，则考试不过关；若有1个或2相科目合格，则所有不合格的科目需要进行一次补考，补考都合格的考试过关，否则不过关.已知小李每个科目每次考试合格的概率均为p（），且每个科目每次考试的结果互不影响.（1）记“小李恰有1个科目需要补考”的概率为，求的最大值点.（2）以（1）中确定的作为p的值.（i）求小李这项资格考试过关的概率；（ii）若每个科目每次考试要缴纳20元的费用，将小李需要缴纳的费用记为X元，求.21.（12分）已知函数，且.（1）若当时，恒成立，求m的取值范围；（2）若，且，使得，求证：..（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，与轴交于点，求的值.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.2023—2024学年高中毕业班阶段性测试（一）理科数学答案一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.B2.D3.A4.C5.B6.A7.B8.C9.B10.C11.D12.D二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.414.5415.516.四､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（1）在中，由正弦定理得，即，所以.由题设知，所以.（2）由题设及（1）知，，在中，由余弦定理得，所以.18.（1）在中，因为E，F分别是BC，AC的中点，所以.因为，，所以四边形为平行四边形，所以，又因为，，所以平面.（2）因为，，，由余弦定理可得，所以，从而.以B为坐标原点，，的方向为x轴､y轴､z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz.故，，，.从而，，.设平面ABD的法向量为，由，得，取，则为平面ABD的一个法向量，所以，所以直线AC与平面ABD所成角的正弦值为.19.（1）由得C的半焦距为，所以，又C过点，所以，解得，所以，.故C的离心率为.（2）由（1）可知C的方程为.设，，.由题意可得直线MN的方程为，公众号：全元高考联立，消去y可得，则，，则，又，因此.20.（1）由题意知，，则，当时，，当时，，所以当时，取最大值，即.（2）（i）小李第一次考试3个科目都合格的概率为，小李第一次考试有2个科目合格，补考1个科目且合格的概率为，小李第一次考试有1个科目合格，补考2个科目且均合格的概率为，所以小李这项资格考试过关的概率为.（ii）X的所有可能取值为60，80，100，则，，，，故.21.（1）当时，，所以由，可得.令，则，令，则，而，得.故当时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，故，所以m的取值范围为.（2）易知，所以，等价于，等价于.不妨设，由（1）可知.要证，即证，又因为在上单调递减，所以需证，即.令，则，当时，，，所以，则在上单调递增，所以，即，因此，.22.解析（1）由曲线的参数方程消去参数，得普通方程为.因为，所以，将代入得.（2）由于直线与轴的交点坐标为，倾斜角为，所以直线的参数方程为（为参数），代入，得，设对应的参数分别为，则，所以.23.解析（1）由，可得，当时，原不等式可化为，化简得，不成立；当时，原不等式可化为，解得，故；当时，原不等式可化为，化简得，恒成立，故.综上可知的取值范围为.（2）因为，由题可知关于的不等式的解集为，所以，解得.故实数的取值范围是.