安徽省徽师联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题

高三·数学10月质量检测卷考生请注意：1.考试时间：120分钟满分：150分2.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整､笔迹清晰.4.请按照题序在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸､试题卷上的答题无效.5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则集合（）A.B.C.D.2.“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.3.不等式的解集为（）A.B.C.D.4.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.5.已知，若恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.的最小正周期为D.若将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得函数的图象7.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（）A.B.C.D.8.已知正数满足，则的大小关系为（）A.B.C.D.二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在中，角所对的边分别为，那么在下列给出的各组条件中，能确定三角形有唯一解的是（）A.B.C.D.10.下列命题中，真命题的是（）A.，都有B.，使得.C.任意非零实数，都有D.函数的最小值为211.已知，若方程在上恰有3个不同实根，则当取最小值时，下列结论正确的有（）A.B.C.的图象关于直线对称D.12.已知是自然对数的底，若，则的值可以是（）A.1B.-1C.2D.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为__________.14.若“”为真命题，则实数的最小值为__________.15.若函数在上存在单调递减区间，则的取值范围是__________.16.已知函数，若不等式恒成立，则的最小值为__________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题10分）已知集合或.（1）若，求和；（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.18.（本题12分）已知向量，函数（1）求的单调递增区间；（2）若不等式对都成立，求实数的最大值.19.（本题12分）的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.20.（本题12分）已知函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）求关于的不等式的解集；（3）若在区间上恒成立，求实数的范围.21.（本题12分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值.（2）判断的单调性（不必证明）.（3）若存在，使成立，求的取值范围.22.（本题12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围；（3）当时，判断在零点的个数，并说明理由.高三·数学10月质量检测卷参考答案一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.C2.D3.D4.D5.B6.D7.D8.A二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9.BD10.AB11.ACD12.AC三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.16.解析：1.C由题意可得，集合表示时线段上的点，集合表示时线段上的点，则表示两条线段的交点坐标，联立，解得，满足条件，所以.2.D，只需在上的最大值小于等于，其中，故，解得，因为，但，所以是“”为真命题的一个充分不必要条件，C正确；3.D由可得，解得，故不等式的解集为.4.D由函数的定义域为，即，得，因此由函数有意义，得，解得，所以函数的定义域为.5.B由可得，由题意可知，不等式对任意的恒成立，则，解得.6.D因为，所以，故错误；显然的最小正周期为，故C错误.将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得函数的图象，D正确.7.D，切线的斜率为，因为切线与直线垂直，所以，解得.8.A由，得，则，得，则由得，故，令，则，所以函数在上单调递增，则，所以，即，又，所以，综上，.9.BD选项，点到边的距离是三角形有两解；选项，点到边的距离是2与相等，三角形是直角三角形，有唯一解；选项，点到边的距离是，三角形无解；选项D，根据已知可解出，三角形有唯一解.10.AB对于选项A，，所以对，都有，故选项A正确；对于选项B，当时，，故选项B正确；对于选项C，若异号，则，故选项C错误；对于选项D，，当且仅当，此时，此式无解，所以函数的最小值不为2，故选项错误.11.ACD由题意可得：的最小正周期，解答，且，则，解得，所以，故A正确；此时，因为，则，又因为，则，所以，解答，故B错误；由，得为最大值，故的图象关于直线对称，故C正确；由，可得，且，则，可得，，所以，D正确；12.AC设，则在上单调递增，，，即，令，则，当时，单调递减，当时，单调递增，，从而，故AC符合.13.因为是偶函数，所以，所以，又因为在上单调递增，所以，解得：，14.-1若“”为真命题，则，由，得，所以，所以实数的最小值为-1.15.，则，函数在区间上存在减区间，只需在区间上有解，即在区间上有解，又，则，所以在区间上有解，所以，令，，则，令，则在区间恒成立，所以在上单调递减，所以，即，所以，16.，在上单调递增，且为奇函数，，令，求导得，函数在上单调递增，当时，有，于是，当时，显然成立，因此，即，令，求导得，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，因此当时，，则，而，有，17.解：（1）或；（2）是的必要条件，当时，则有，解得.满足题意.当时，有，或，由不等式组（1）可得，不等式组（2）无解.故实数的取值范围是或18.解：（1）由，得.所以的单调增区间是.（2）因为，所以，所以，所以.所以，即的最大值为019.解：（1）在中，由及正弦定理得，即，而，即，因此，所以（2）在锐角中，，则，又，由正弦定理得，即而，即，则，因此，于是面积，所以面积的取值范围是.20.解：（1）当时，则，由，得，原不等式的解集为.（2）由，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为（3）由即在上恒成立，得.令，则，当且仅当，即时取等号.则，故实数的范围是21.解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，所以，又因为，所以，将代入，整理得，当时，有，即，又因为当时，有，所以，所以.检验符合，所以.（2）由（1）函数函数在上是减函数（3）因为存在，使成立，又因为函数是定义在上的奇函数，所以不等式可转化为，又因为函数在上是减函数，所以，所以，令，由题意可知：问题等价转化为，又因为，所以22.解：（1）由可得，此时切线斜率为，而；所以切线方程为，即；即曲线在点处的切线方程为；（2）根据题意，若在上单调递增，即可得在上恒成立，即恒成立；令，则；显然在上满足，而恒成立，所以在上恒成立；即在单调递增，所以；所以即可；因此实数的取值范围为（3）令，即可得；构造函数，，易知在上恒成立，即在上单调递增，如下图中实曲线所示：又函数恒过，且，易知，所以函数在处的切线方程为；又，所以（图中虚线）在范围内恒在（图中实直线）的上方；所以由图易知与在范围内仅有一个交点，即函数在内仅有一个零点