双流中学高2024届高三10月月考理科数学试题答案

双流中学高2024届高三10月月考数学（理工类）参考答案1．C2．A3．C4．D5．D6．D7．C8．B9．B10．C11．D12．A13．（答案不唯一）14．15．16．.17．解：（1）若选①②：因为函数的一个零点为，所以，所以，所以，因为，所以．因为函数图象上相邻两条对称轴的距离为，所以．因为，所以，所以函数的解析式为；若选①③：因为函数的一个零点为，所以，所以，所以，因为，所以．因为函数图象的一个最低点的坐标为，所以，所以，所以，即，因为，所以．所以函数的解析式为；若选②③：因为函数图象上相邻两条对称轴的距离为，所以，因为，所以，因为函数图象的一个最低点的坐标为，所以，所以，所以即，因为，所以，所以函数的解析式为；（2）把的图象向右平移个单位得到，再将向上平移1个单位得到，即，由得，因为在区间上的最大值为2，所以在区间上的最大值为1，所以，所以，所以的最小值为.18．解：（1）当时，，所以.令，得或，列表如下：-2-11+0-0+极大值极小值由于，，所以函数在区间上的最大值为2.（2），令，得或.当时，，所以函数在上单调递增，无极值.当时，列表如下：+0-0+极大值极小值函数的极大值为，极小值为.19．解：（1）由余弦定理得.∵.∴由正弦定理得∴∴，∵是锐角三角形，∴，，∴.∴，∴.（2）由（1）得设，则，∵是锐角三角形，∴，，∴由正弦定理得∵，∴由得，∴，∴∵，∴面积的取值范围是.20．（1）证明:如图所示，连接,因为为棱台，所以四点共面，又因为四边形为菱形，所以，因为平面，平面，所以，又因为且平面，所以平面，因为平面，所以.（2）解：取中点，连接，因为底面是菱形，且，所以是正三角形，所以，即，由于平面，以为原点，分别以为轴、轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则假设点存在，设点的坐标为，其中，可得   设平面的法向量，则，取，可得，所以.又由平面的法向量为，所以，解得由于二面角为锐角，则点在线段上，所以，即故上存在点，当时，二面角的余弦值为.  21．解：（1）当时，，，当时，；当时，．所以在上单调递增，在上单调递减.（2）设，由题意知当时，．求导得．设，则，令，则，当当故函数在单调递增，在单调递减，所以；令，可得，故在单调递增时，．所以当时，．故在上单调递增，当时，，且当时，．若，则，函数在上单调递增，因此，，符合条件．若，则存在，使得，即，当时，，则在上单调递减，此时，不符合条件．综上，实数的取值范围是．22．解：（1）由题可变形为，∵，，∴，∴.（2）由已知有，，设，.于是由  ，由得，于是，∴四边形最大值.23．解：（1）当时，不等式．①当时，，解得，则；②当时，，则；③当时，，解得，则．综上所述，原不等式的解集为．（2）因为，当且仅当时等号成立，所以，，又，所以，当且仅当，即，又，则，时等号成立，所以的最小值为4．