2024届四川省绵阳市高三上学期第一次诊断性考试数学理科答案

绵阳市高中2021级第一次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BCDACADBBDCC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．714．15．916．1三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）由a1，a2，a4成等比数列，则， 2分∴，可解得， 3分∴数列{an}的前项和； 5分（2）①， 6分当时，，可得, 7分可得②， 8分由②式－①式，得， 9分∴ 11分． 12分18．解：（1）∵，则， 1分又， 2分∴， 4分∴； 5分（2）由题意，， 6分∵ 7分∴ 8分∴Z， 9分∴， 10分∴的最小值为． 12分19．解：（1）∵为奇函数，∴，解得：m=2． 5分（2）当m>0时，2x2+m>0，∴函数不可能有两个零点． 6分当m<0时，由，解得：或m2， 7分要使得f(x)仅有两个零点，则， 8分即，此方程无解．故m=0，即， 9分令，则，，解得：或，解得：，故在，上递增，在上递减， 10分又，故函数仅有一个零点． 12分20．解：（1）∵cos(CB)sinA=cos(CA)sinB∴(cosCcosB+sinCsinB)sinA=(cosCcosA+sinCsinA)sinB 2分∴cosCcosBsinA=cosCcosAsinB 3分又∵△ABC为斜三角形，则cosC≠0，∴cosBsinA=cosAsinB， 5分∴sin(AB)=0，又A，B为△ABC的内角，∴A=B； 6分（2）由△ABC的面积S=，∴S=absinC=，则bsinC=1，即=sinC， 7分由S=acsinB=，则csinB=1，即=sinB， 8分由（1）知A=B则a=b，∴=sin2Bsin2C， 9分又sinC=sin(A+B)=sin2B，∴=sin2Bsin22B=sin2B4cos2Bsin2B=sin2B4(1sin2B)sin2B 10分令sin2B=t，令f(t)=t4(1t)t=4t23t，又因为0＜sin2B<1，即0＜t<1，∴当t=时，f(t)取最小值，且f(t)min=， 11分综上所述：的最小值为. 12分21．解：（1）当时，，， 2分令得：；令得：或， 3分∴的单调递减区间为：和；单调递增区间为：． 5分（2）等价于（*） 6分令，则，∴在上递减，在上递增。∴的最小值为，即：， 8分（*）式化为：，当t=1时，显然成立．当时，，令，则， 9分，当时，易知，故易得：在上单调递增，在上单调递减， 10分∴， 11分∴实数a的取值范围为：． 12分22．解：（1）曲线C1的参数方程为C1：（t为参数），由得C1的普通方程为：； 2分曲线C2的参数方程为C2：（为参数），所以C2的普通方程为：； 4分（2）曲线C1的极坐标方程为：， 5分∴， 6分由得：，∴射线：与曲线C1交于A， 7分曲线C2的极坐标方程为，由得：，∴射线：与曲线C2交于B， 9分则==． 10分23．解：（1） 1分∴， 2分解得， 4分∴不等式的解集为； 5分（2）证明：由，可得的最小值为， 6分则，，∴ 7分 8分，当且仅当时，等号成立， 9分∴． 10分