四川省成都市彭州市2023～2024学年度上期高三期中教学质量调研 文数

彭州市2023～2024学年度上期高三期中教学质量调研文科数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。．设集合，，，则ð1U{1,2,3,4,5,6}A{1,3,5}B{3,4,5}U(AB)A．{2,6}B．{3,5}C．{1,3,4,5}D．{1,2,4,6}2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是,1)，则zzzA．1iB．1iC．1iD．1i3.已知命题p:nN，2n2不是素数，则p为n0nA．n0N，22是素数B．nN，22是素数．，n是素数．，n0是素数CnN22Dn0N22SS4已知等差数列{a}的前n项和为S，422，则数列{a}的公差为nn42nA．1B．2C．3D．45.已知向量a(1,1)，b(x,1)则“(ab)b”是“x=0”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．2023年“三月三”期间，四川交通部门统计了2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量（单位：万车次），并与2022年比较，得到同比增长率[同比增长率=（今年车流量去年同期车流量）÷去年同期车流量×100％）]数据，绘制了如图所示的统计图，则下列结论错误的是高三文科数学试题第1页（共4页）学科网（北京）股份有限公司A．2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的极差为23B．2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的中位数为17C．2023年4月19日至4月21日的高速公路车流量的标准差小于2023年4月23日至4月25日的高速公路车流量的标准差D．2022年4月23日的高速公路车流量为20万车次π7．已知函数f(x)2sin(x)(0，||<)的部分图象如图所2π示，则f()6A．3B．3C．1D．18．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质M的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg30.48）NA．1033B．1053C．1073D．1093x2y249．已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1斜率为a2b23的直线与C的右支交于点P，若线段PF1与y轴的交点恰为PF1的中点，则C的离心率为123A．B．C．2D．333．已知定义在上的奇函数满足，当时，．若10Rf(x)f(2x)f(x)x(0,1]f(x)log2x函数F(x)f(x)sinπx在区间[1,m]上有5个零点，则实数m的取值范围是A．[1,1.5)B．[1.5,2)C．[2,2.5)D．[2.5,3)11．已知f(x)exe2x，则不等式f(2x1)f(x)的解集为11A．(,1)B．(1,)3311C．(,)(1,)D．(,1)(,)33ππ12．已知f(x)sinx，对任意x[0,]，都存在x[0,]，使得f(x)2f(x)1122212成立，则下列选项中，可能的值为9π7π5π3πA．B．C．D．13131313二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。ex1，x„2，13．已知函数f(x)则f(3)______．2f(x2)，x2，高三文科数学试题第2页（共4页）学科网（北京）股份有限公司．已知数列满足…，，且，则．14{an}an2an1(n2nN)a11an______15．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线y24x的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点A(5,4)射出，经过抛物线上的点B反射后，再经抛物线上的另一点C射出，则|BC|______．16．已知正数a，b满足eaaln(beb)2（e为自然对数的底数），有下列三个关系式：①bebe2②ab2③ealnb2其中正确的是______（填序号）．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinB3bcosA0．（1）求A；1（2）若a3，sinBsinC，求△ABC的面积．418．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，AD∥BC，ABAD，PAAD4，ABBC2，E，F分别为CD，PA的中点．（1）证明：EF∥平面PBC；（2）求三棱锥PCDF的体积．19．（12分）某地区对某次考试成绩进行分析，随机抽取100名学生的A，B两门学科成绩作为样本．将他们的A学科成绩整理得到如图所示的频率分布直方图，且规定成绩不小于70分为良好．已知他们中B学科良好的有50人，两门学科均良好的有40人．（1）根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关；B学科良好B学科不够良好合计A学科良好A学科不够良好合计高三文科数学试题第3页（共4页）学科网（北京）股份有限公司（2）为了进一步分析学生成绩，从A学科不够良好的学生中采用分层抽样的方法抽出6人，最后从这6人中随机选出2人进行访谈，求其中恰有1人为B学科良好的概率。n(adbc)2附：K2，其中nabcd．(ab)(cd)(ac)(bd)2…P(Kk0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）x2y23已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，点M(1,)在椭圆Ca2b223上，且MAMA.124（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的右焦点为F，过点F斜率不为0的直线l交椭圆C于P，Q两点，记直线与直线的斜率分别为，，当时，求△的面积．MPMQk1k2k1k20MPQ21．（12分）a已知函数f(x)(x2)ex(x22x)．2（1）当ae时，求函数f(x)在区间[1,2]上的最大值；（2）若f(x)存在极大值点x0，且f(x0)0，求a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（10分）x22cos在平面直角坐标系中，曲线22，曲线的参数方程为（C1:xy2C2y2sin为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（）求曲线，的极坐标方程；1C1C2（2）在极坐标系中，射线与曲线C，C分别交于A，B两点（异于极点O），612求|AB|的长度．23．（10分）已知f(x)2|x2||ax|．（1）当a2时，求不等式f(x)2的解集；（2）若对任意x(1,1)，不等式f(x)x1恒成立，求a的取值范围．高三文科数学试题第4页（共4页）学科网（北京）股份有限公司