重庆市2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试卷

2024年普通高等学校招生全国统一考试11月调研测试卷数学数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题p:∀x>2,x>3,则其否定为A.∀x>2,x≤3B.∀x≤2,x≤3C.∃x>2,x≤3D.∃x≤2,x≤32.已知复数z满足z2+i=3i,则|z|=A.1B.3C.3D.233.已知全集I=N,集合A={x∈I|2≤x≤10},B={x|x为素数},则A∩∁IB=A.{4,6,8,10}B.{4,5,6,8,9}C.{2,4,6,8,10}D.{4,6,8,9,10}4.记等差数列{an}的公差为d(d≥0),若a²是a²与a32−2的等差中项，则d的值为A.0B.12C.1D.25.将函数fx=sin2x−π3的图象向右平移φ(φ>0)个单位，所得图象关于点π20对称，则φ的最小值为A.π6B.π3C.2π3D.4π36.20世纪30年代，数学家柯布和经济学家保罗·道格拉斯共同提出一个生产函数理想模型：Q=AKαL1−α,其中Q表示收益(产值)，K表示资本投入，L表示劳动投入；A为一个正值常数，可以解释为技术的作用；α∈(0，1)，表示资本投入在产值中占有的份额，1−α表示劳动投入在产值中占有的份额.经过实际数据的检验，形成更一般的关系：Q=AKα1Lα2,α1∈01,α2∈01,则A.若α₁=0.6,α₂=0.5,则当所有投入增加一倍时，收益增加多于一倍B.若α₁=0.5,α₂=0.5,则当所有投入增加一倍时，收益增加多于一倍C.若α₁=0.4,α₂=0.6,则当所有投入增加一倍时，收益增加小于一倍D.若α₁=0.5,α₂=0.6,则当所有投入增加一倍时，收益增加小于一倍7.已知tanα+π4=3−2,则tan2α=A.−3B.−33C.33D.38.已知两点A(0,1),B(b,eᵇ)和曲线C:y=eˣ,若C经过原点的切线为l,且直线AB∥l,则A.-1012.已知定义域为R的函数f(x)满足:f(x+1)=2−f(x),f(x+2)=2−f(−x),则A.f(x)是偶函数B.f(x)是周期为2的函数C.f(2)=1D.f12=2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a=(cos42°,sin42°),b=(cosθ,sinθ),若a⊥b,则θ的值可以是.14.已知x,y∈R,且x²+4y²=3,则12x+y的最大值为.15.已知Sn为数列{an}的前n项和,且Sₙ=2aₙn≥2,若S₅=8,则a₆=.16.已知a>0,函数f(x)=log2x,x≥ax−2x−3,x＜a且x＜a且x≠3当a=2时,f(x)的值域为;若不存在x₁,x₂x₁≠x₂,使得fx₁=fx₂,则实数a的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a₅=−3,S₅=0.(1)求{an}的通项公式;(2)若aₙSₙ<0,求n.18.(12分)已知函数fx=2sinxcosx−cosx+π2−1.(1)求fπ6;(2)若f(x)在区间(0，m)上有极大值，无极小值，求m的取值范围.19.(12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2(acosB−c).(1)求A;(2)若acosC=3,且b=1,求c.20.(12分)已知函数fx=ax2+bx+1ex,f'x是其导函数，满足f−1+f'−1=0.(1)求a与b的关系;(2)当a≤12时，证明：f|x|≤1.21.(12分)在数列aₙ中,a2=1,a2k,a2k+1,a2k+2k∈N∗成等比数列，且公比qk=kk+1.(1)计算a₄,a₆,并求a₂ₙ;(2)若a1+a3+a5+⋯+a2n−1<1对任意n∈N∗恒成立，求a₁的取值范围.22.(12分)已知函数fx=xln−x.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)讨论gx=xfax−eˣ⁻²的零点个数.