温州十校联合体数学试卷（高二）

绝密★考试结束前2023学年第一学期温州十校联合体高一高二期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4．考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.x21、双曲线−=y21的渐近线方程为（）411A．yx=B．yx=C．yx=2D．yx=4422、平行六面体ABCDA−B1111CD中，化简ABADBB++=1（）A．AC1B．AC1C．BD1D．DB13、若直线yx=+23的倾斜角为，直线ykx=−5的倾斜角为2，则k=（）4343A．B．C．−D．−34344、若圆Exy:422+=与圆Fxya:12+−=()2仅有一条公切线，则实数a的值为（）A．3B．1C．3D．15、如图，是棱长为1的正方体ABCDEFGH−中，点P在正方体的内部且满足111APABADAE=++，则P到面ADGF的距离为（）2442332A．B．C．D．86846、细心的观众发现，2023亚运会开幕式运动员出场的地屏展示的是8副团扇，分别是梅兰竹菊松柳荷桂。“梅兰竹菊，迎八方君子；松柳荷桂，展大国风范“。团扇是中国传统文化中的一个重要组成部分，象征着团结友善。花瓣型团扇，造型别致，扇作十二葵瓣形，即有12个相同形状的弧形花瓣组成，花瓣的圆心角为120，花瓣端点也在同一圆上，12个弧形花瓣也内切于同一个大圆，圆心记为O，若其中一片花瓣所在圆圆心记为C，两个花瓣端点记为AB、，切点记为D，则不．正确．．的是（）高二数学学科试题第1页(共4页){#{QQABAYgAgggoQBJAAAgCQwHiCAMQkAACCAoGBBAEsAABARFABAA=}#}DABCOA．O、CD、在同一直线上B．12个弧形所在圆的圆心落在同一圆上C．AOB=30D．弧形所在圆的半径BC变化时，存在OCB=C227、已知Px(y00,)是直线lxy:340−+=上一点，过点P作圆Ox:1y+=的两条切线，切点分别为AB,，当直线AB与l平行时，AB=（）1530A．3B．C．D．422228、已知曲线C的方程为xyaxya++=1(R)，则下列说法不．正确．．的是（）A．无论a取何值，曲线C都关于原点成中心对称B．无论取何值，曲线关于直线yx=和yx=−对称C．存在唯一的实数a使得曲线表示两条直线D．当a=1时，曲线上任意两点间的距离的最大值为22二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9、已知A，B，三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M，A，，C共面的是（）111A．OMOAOBOC=+−B．OMOAOBOC=++33311C．OMOAOBOC=++D．OMOAOBOC=−−324xy2210、已知曲线+=1表示椭圆，下列说法正确的是（）124−−mmA．m的取值范围为(4,12)B．若该椭圆的焦点在y轴上，则m(8,12)6C．若m=6，则该椭圆的焦距为4D．若椭圆的离心率为，则m=1032211、已知过点P(−1,0)的直线l与圆C:x+y+4x=0交于AB,两点，在处的切线为l1，在处的切线为l2，直线l1与l2交于Q点，则下列说法正确的是（）A．直线与圆C相交弦长最短为23B．中点的轨迹方程为x22+y+3x+2=0C．QABC、、、四点共圆D．点Q恒在直线x=2上高二数学学科试题第2页(共4页){#{QQABAYgAgggoQBJAAAgCQwHiCAMQkAACCAoGBBAEsAABARFABAA=}#}12、已知正方体ABCDABCD−1111的棱长为1，H为棱AA1（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（）A．二面角DA−−BC的大小为113B．CHB⊥D62C．若O在正方形DCCD内部，且OB=，则点O的轨迹长度为112432D．若CH⊥平面，则直线CD与平面所成角的正弦值的取值范围为，32非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、过点(11，)且与直线lxy1:3450++=平行的直线记为l2，则两平行线l1，l2之间的距离为．xy2214、已知椭圆C:1+=，FF,为椭圆C的左右焦点，P为椭圆C上的一点，且=FPF90,421212延长PF2交椭圆于Q，则FQ1=．15、把正方形ABCD沿对角线AC折成的二面角，E、F分别是BC、AD的中点，O是原正方3形的中心，则EOF的余弦值为．16、双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线的右焦点F2发出的光纤经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点F1.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图xy22②，其方程为−=1，F,F为其左右焦点，若ab2212从由焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反5射后，满足DAAB⊥，tan=ABC−，则该双曲线12的离心率为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本题满分10分）已知圆O:x22+y−4x−2y=0，直线l过点P(0,2).（1）若直线l被圆O截得的弦长2，求直线的方程；（2）若直线被圆截得的优弧和劣弧的弧长之比为3:1，求直线l的方程．高二数学学科试题第3页(共4页){#{QQABAYgAgggoQBJAAAgCQwHiCAMQkAACCAoGBBAEsAABARFABAA=}#}18、（本小题满分12分）如图，四棱锥PA−BCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，1ABBCAD===1，==BADABC90，E是PD的中点．2（1）证明：CE∥PA平B面；P（2）当点M为棱PC中点时，求直线AM与平面PAB所成角的正弦值．EMDABC19、（本小题满分12分）已知点A(0,1)，B(0,2−)，动点P满足PBP=A2，记点的轨迹为曲线C.（1）求曲线C方程；（2）若直线lmxym:310+−−=上存在点M满足MBMA2，求实数m的最小值．20、（本小题满分12分）已知点F1(−1,0)，F2(1,0)，动点P满足关系式PFPF12+=4．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）l是过点F1(−1,0)且斜率为2的直线，是轨迹C上（不在直线上）的动点，点A在直线上，且MAl⊥，求FA1的最大值及此时点的坐标．21、（本小题满分12分）如图，在以,B,,D,,F为顶点的五面体中，面CDFE为正方形，DFAD⊥，ABCD==22，点C在面ABEF上的射影恰为△ABE的重心G．E（1）证明：ABCD∥；（2）证明：ADEFDC⊥面；F（3）求该五面体的体积．CGBDAy222、（本小题满分12分）已知双曲线Cx:12−=与直线lykxm:=+(3)k有唯一的公共点．3（1）点Q(2,3)在直线l上，求直线的方程；（2）设点F1，F2分别为双曲线C的左右焦点，为右顶点，过点F2的直线与双曲线的右支交于，B两点（其中点A在第一象限），设，N分别为△AF12F，△BF12F的内心．①点的横坐标是否为定值？若是，求出横坐标的值；若不是，请说明理由；②求kk+的取值范围．MF22NF高二数学学科试题第4页(共4页){#{QQABAYgAgggoQBJAAAgCQwHiCAMQkAACCAoGBBAEsAABARFABAA=}#}