四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高三上学期10月月考（一诊模拟）理科数学试题（原卷版

绵阳南山中学实验学校高2021级高三（上）一诊模拟考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数，则（）A. B. C. D.3.设是等差数列的前n项和，若，则（）A.15 B.30 C.45 D.604.已知命题：，使得成立为真命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5.在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B.C. D.6.执行如图所示的程序框图，若输出的a的值为17，则输入的最小整数的值为（）A.9 B.12 C.14 D.167.纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通､安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该萻电池的Peukert常数约为（）（参考数据：，）A.1.12 B.1.13 C.1.14 D.1.158.若，则（）A. B. C. D.9.函数的大致图象为（）A. B. C. D.10.设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则取值范围是（）A. B. C. D.11.已知函数.若过点可以作曲线三条切线，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知函数，函数恰有5个零点，则m取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13已知向量．若，则________．14.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得．已知山高m，则山高______m．15.已知等比数列的前3项和为，则___________.16.已知函数是奇函数，对任意，都有成立，当，且时，都有，有下列命题①②直线是函数图象的一条对称轴③函数在上有5个零点④函数在上为减函数则结论正确的有____________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知函数的部分图象，如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域.18.已知数列的前n项和为，，且．，．（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．19.记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.（1）证明：；（2）若，求.20.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，．21.已知函数（1）当时，求曲线在点处切线方程；（2）若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分．选修4—4：坐标系与参考方程22.在直角坐标系中，曲线M的方程为，曲线N的方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线M，N的极坐标方程；（2）若射线与曲线M交于点A（异于极点），与曲线N交于点B，且，求．选修4—5：不等式选讲23.已知函数．（1）求不等式的解集；（2）设函数的最小值为m，且正实数a，b，c满足，求证：．