江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学157B1答案

#$#%年秋季河南省高二期中考试联考数学参考答案!!!&!因为直线#'$()*$的斜率为(!所以(+,*(!!解得*!,#!-!因为抛物线##*$的焦点坐标为$!#!所以*)!解得*#$!..%!&!因为直线$*!(#/01,#2的斜率为(/01,#2*/01!3$2(,#2#*/01!$32!所以直线$*!(#/01,#2的倾斜角为!$32!#####%#'%#'##%&$%'%'####槡.!4!向量%&在向量%'上的投影向量为#$#*%'!则!*%!$%'$$%'$555槡#槡当且仅当#*时!等号成立!所以!的最小值为!%5%)%))!6!圆'的标准方程为#(##'$'##*(#(&$#!因为##'(##'5!所以圆'####的圆心在圆)的内部!所以两圆的位置关系不可能是外切!*+#槡%!-!由题意可知!*!(*!则*#+!由该椭球横截面的最大直径为!73米!可知#+槡##*!73米!所以+*$75米!*!73米!该椭球的高为#*%7米!#!####,!-!因为)为%&的中点!所以,)*,%',&#!因为-为(,&'的重心!所以,-*+#%!!!!!,#&',#'#*,#&',#'#!所以)#-*,#-(,#)*,#&',#'#(,#%',#&#*(,#%#%%##!!(,#&',#'!%3!6!槡)##(.#'!'槡)##'.#'.*槡##'##(!##'槡#'###'####表示直线$*##上一点.到%$!!#!&(#!$#两点的距离之和!&关于直线$*##的对称点为'!)3槡#$)(#!故$.%$'$.&$*$.%$'$.'$%$%'$*!))5!4-!在棱长为.的正方体%&')(%!&!'!)!中!$&)!$*.槡%!排除&与6!故选4-!)!$!&4!因为直线)#(.$'!*$的斜率为&!!所以该直线的倾斜角大于.)2!故&正确%.将直线#'/##'.$(#'/*$整理成#'!#/'##'.$(#*$!*#'!*$!由)解得#*(!!$*!!所以该直线过定点(!!!#!故4正确%+##'.$(#*$!$(#(!$%槡#将直线#'$(!*$化为##'#$(#*$!所以两直线间的距离0**!故6槡.'..!高二数学参考答案!第!!页#共页$%!#$%&'${#{QQABLYIQogCAAAJAAQhCAwUQCgAQkBGCCAoOhFAEsAIBABFABAA=}#}书错误%记以%(!!##为圆心!!为半径的圆为,!!以&%!(!#为圆心!.为半径的圆为,#!##因为两圆的圆心距0*$,!,#$*槡(!(%#'#'!#*)!且两圆的半径之和(!'(#*)!所以0*(!'(#!所以两圆外切!所以两圆有三条公切线!这三条公切线满足与点%(!!##的距离为!!且与点&%!(!#的距离为.!故-错误!#####$###$#!!!&4-!由$*.(!得'*!$%$#!则'表示椭圆'*!的上半部分!根据槡%..##$#椭圆的定义!可得4正确!点1槡#!$#是椭圆'*!的右焦点!则槡(槡#'$.1$'槡.###$#.($$%#'槡#!&正确!设.#$!$$#!则2.%$2.&*#*#*(!6错误!设2.%*2!则2&#$(#$(%#$!2.&*(!直线%.的方程为$*2#'槡#!则3的坐标为#槡!%槡2#!直线&.的方%2##槡#槡程为$*(#(槡#!则4的坐标为#槡!(#!所以$34$*$%槡2'$!当2*%2%2%2#)槡时!$34$*!3'*!-正确!%%,,,!#!&6-!由$(2##$(2#'#*$!得$*2#或$*2#(!设5!&$*2#!5#&$*2#(!...,易得5!过定点$!$#!5#过定点$!(#!.$#2(!$.当5!与圆3相切时!由*!!得2*$或!槡2#'!%!!$#2($.%%)%)当5#与圆3相切时!由*!!得2*或!当2'$或2&时!5!与圆3相离!槡2#'!.!#!#%5#与圆3相离!则曲线'与圆3没有公共点!当$'2'时!5!与圆3相交!5#与圆3相.%离!则曲线'与圆3有#个公共点!当2*时!5!与圆3相交!5#与圆3相切!则曲线'.与圆3有%个公共点!%.当'2'时!5!与圆3相交!5#与圆3相交!则曲线'与圆3有.个公共点!.%!%!)!因为$.6!$'$.6#$*#*#槡!*3!$.6!$*%!所以$.6#$*)!!.!槡#!因为入射光线被,#$平面反射后到达点1.!.!.#且被吸收!根据光的反射定律可知!入射光线必过点17.!.!(.#!故该光线从发射到吸收所走过的路程为$.17$*槡.(!##'.(###'(.(%##*槡#!%$(#$%!)!(槡%!#!点!!$#到直线#'$(#*$的距离0*&!!解得'!点$!!#到.槡#'!.!高二数学参考答案!第!#页#共页$%!#$%&'${#{QQABLYIQogCAAAJAAQhCAwUQCgAQkBGCCAoOhFAEsAIBABFABAA=}#}$(!$!直线#'$(#*$的距离08*&!解得(槡%''槡%!故的取值范围是(槡%!槡#'!#%#!.%槡5!!!!双曲塔筒的轴截面如图所示!以'为喉部对应点!设%与&分)别为上'下底面对应点!由题意可知#%*%9:!#&*)9:!$%($&*#$9:!设%%!/#!则&)!/(#$#!##$#设双曲线的方程为(*!&$!+&$#!因为双曲线的离心率为槡!,#+#+*!'##!所以+*.!方程可化简为!##($#*!#,#!槡!3*/*!*!+5(/#*!#!)将%和&的坐标代入#式可得解得,)##)+!+#)(/(#$#*!!#3!5*!+!$$%槡5!%槡5!所以*!故该塔筒的喉部直径为#*9:!!$)!,!解&!#依题意可设'的方程为$#*(#8#8&$#!………………………………………!分8则*#!解得8*.!………………………………………………………………………%分#所以'的方程为$#*(3#!……………………………………………………………….分##将$*#'#代入$#*(3#!得##'!##'.*$!………………………………………分#则*!#(!&$!#!'##*(!#!#!##*.!………………………………………………3分######所以$%&$*槡#!(###'$!($##*槡!'2槡#!(###*槡!'!槡#!'###(.#!##*!!……………………………………………………………………………………………!$分(注)第##问的弦长还可以这样求解&因为直线5&$*#'#经过'的焦点!所以$%&$*8(#!'###*.'!#*!!####!#!#!3!!#证明&%3*%&'&3*%&'%)'%%!!………………………………………%分###!#!#!#!#!!!所以%4*%3*%&'%)'%%!!因为''*!!所以%!!&!)!4四点共##..#..面!……………………………………………………………………………………………分###!#!####!##!########解&%3*%&'%)'%%!#*%&'%)'%%!'%&$%)'%&$%%!'##..!##5#%%)$%%!*!即$%3$*!…………………………………………………………3分#.#####!##!##!!!)''!$%3*''!$%&'''!$%)'''!$%%!*''*!……………!$分###.#.!高二数学参考答案!第!%页#共页$%!#$%&'${#{QQABLYIQogCAAAJAAQhCAwUQCgAQkBGCCAoOhFAEsAIBABFABAA=}#})####$''!$%3$.))$9;<*''!!%3+$**$$*!即异面直线%3与''!所成角的余弦值为!##%$''!$$%3$!+#…………………………………………………………………………………………!#分!5!解&!#设圆3的一般方程为##'$#')#'9$'6*$!………………………………!分*!'.')(#9'6*$!把%!&!'三点坐标代入可得)5'%)'6*$!…………………………………%分+#)())'6*$!解得)*#!9*(.!6*(!)!…………………………………………………………….分所以圆3的一般方程为##'$#'##(.$(!)*$!………………………………………)分##由!#得圆3的标准方程为#'!##'$(###*#$!即圆心为3(!!##!半径为#槡)!……………………………………………………………………………………………分当直线5与#轴垂直!即#*(#时!此时$96$*#槡#槡)##((!'###*#槡!5!符合题意%……………………………………………………………………………………………3分当直线5与#轴不垂直时!设该直线的方程为$*2#'##!即2#($'#2*$!………5分$(2(#'#2$%则圆心3到直线5的距离0**槡#$(!5!解得2*!所以直线5的方程为槡2#'!.%#(.$'*$!……………………………………………………………………………!!分综上!直线5的方程为#*(#或%#(.$'*$!………………………………………!#分#$!解&!#抛物线##*!$的焦点为$!.#!…………………………………………………!分*槡#'+#*.!依题意可得)…………………………………………………………………%分+#+*.!###解得+*#!#*!#!故3的方程为$(*!!……………………………………………)分!#.##设%#!!$!#!&##!$##!##$!#!*(*!!!#.则………………………………………………………………………………分)##$###(*!!+!#.两式相减得$!($##$!'$##(%#!(####!'###*$!………………………………,分*#!'##*#+!*#!依题意可得)……………………………………………………………3分+$!'$#*#+#*.!$!($#%所以25**!………………………………………………………………………5分#!(###3的渐近线方程为$*=#*=槡%#!…………………………………………………!$分+!高二数学参考答案!第!.页#共页$%!#$%&'${#{QQABLYIQogCAAAJAAQhCAwUQCgAQkBGCCAoOhFAEsAIBABFABAA=}#}%因为$''槡%!…………………………………………………………………………!!分#%所以直线5与3相交!故存在直线5!且直线5的斜率为!……………………………!#分##!!!#证明&取&'的中点9!连接%9!)9!则在正三棱柱%&'(%!&!'!中!%9-平面&''!&!!…………………………………!分因为&'!.平面&''!&!!所以%9-&'!!………………………………………………#分又)是&&!的中点!%&*&&!*#!所以)9-&'!!……………………………………%分因为%9/)9*9!所以&'!-平面%)9!……………………………………………….分$因为%).平面%)9!所以%)-&'!!…………………)分!*!##解&以9为坐标原点!直线9&!9%分别为#轴!:轴建立如图所示的空间直角坐标系!%(+!则!!#!!!#!!!#!!!#!……分%$$槡%&!$$)!!$'!(!#$#&')!###%&*!!$!(槡%#!%)*!!!!(槡%#!%'!*(!!#!(槡%#!……………………………,分#*!$%&*$!*#!(槡%:!*$!设平面%&)的法向量为!*#!!$!!:!#!则由)得)……3分$#!+!%)*$+#!'$!(槡%:!*$!令:!*!!得!*槡%!$!!#!…………………………………………………………………5分#*$%&*$!*##(槡%:#*$!设平面%&'!的法向量为*##!$#!:##!则由)得)$#!+%'!*$+(##'#$#(槡%:#*$!令:#*!!得*槡%!槡%!!#!………………………………………………………………!$分!$.#槡,