安徽省A10联盟2024届高三上学期11月段考数学试题

A10联盟2024届高三上学期11月段考数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卷上作答.第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.的虚部为（）A. B. C. D.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.3.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.4.在中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，设角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边过点，则（）A. B. C. D.6.已知，，为三条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题错误的是（）A.若，，，则 B.若，，，，则C.若，，，则D.若，，，则7.已知定义在上的函数满足：，当时，.若，则下列说法错误的是（）A. B.C.， D.，且8.已知正三棱锥底面边长为1，侧棱长为2，过棱的中点作与该棱垂直的截面分别交，于点，，则截面的面积为（）A. B. C. D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.若函数的图象关于点中心对称，则的解析式可以是（）A. B.C. D.10.已知单位向量，的夹角为，则（）A. B.C.若，则 D.若，则11.已知，，，，且，，则（）A. B.C. D.12.已知函数在上无极值点，则实数的值可能是（）A. B.1 C.2 D.4第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知函数，过原点作曲线的切线，则切线的斜率为______.14.已知向量，满足，，在方向上的投影向量为，则______.（用数字作答）15.已知某圆锥的高为，体积为，则经过该圆锥的两条母线的截面面积的最大值为______.16.当异物卡在气管内迫使人咳嗽时，膈肌向上推动，导致肺部压力增加，与此同时，气管收缩，导致排出物移动更快，并增加异物的压力.已知咳嗽的数学模型，其中（厘米/秒）表示通过人的气管的气流速度，（厘米）表示气管半径，则咳嗽的气流最大速度约为______厘米/秒.（结果精确到0.1，参考数据：）四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知幂函数在上单调递减，函数.（1）求的值；（2）记集合，集合，若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知，分别为函数图象上相邻的最高点和最低点，，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，为奇函数.（1）求函数的解析式；（2）当时，关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，在直五棱柱中，，，，为的中点.（1）求证：；（2）求平面与平面夹角的余弦值.20.（本小题满分12分）如图，平面四边形的对角线分别为，，其中，，.（1）若，的面积为，求的面积；（2）若，，求的值.21.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求函数的解析式；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，求的取值范围.·A10联盟2024届高三上学期11月段考数学参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678答案CBADABDB1.C由题意得，，故所求虚部为，故选C.2.B由题意得，，故，则，故选B.3.A由题意得，的定义域为，且，所以为偶函数，排除CD；又，排除B.故选A.4.D作出图形如图，则，所以，故选D.5.A由题意得，，则.故选A.6.BB中，若，则未必有，则B的说法不一定正确.故选B.7.D由题意得，，∴，∴，故A的说法正确；，∵时，，∴在上单调递减，又，∴，∴，故B的说法正确；∵，，，，∴，，故C的说法正确；∵在上单调递减，又，∴，，∴，∵，，∴的正负性无法判断，故D的说法错误.故选D.8.B由题易知，，，在中，由余弦定理得，，∴，，，同理，，∴，∴，∴，∴.过作于点，则，∴，故选B.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）题号9101112答案ABCABDBDBD9.ABC对A，关于中心对称，故关于点中心对称，故A正确；对B，，故关于点中心对称，故B正确：对C，因为，所以关于点中心对称，故C正确；对D，易得，，不满足，故D错误.故选ABC.10.ABD由题意得，，∴，.∵，∴，故A正确；∵，∴，故B正确；若，则，∴，∴，∴，故C错误，D正确.故选ABD.11.BD，故A错误；，故B正确；，当且仅当时等号成立，故C错误；，故，故D正确.故选BD.12.BD方法一：设，要使在无极值点，即在上单调，只需要或或或，解得或，所以实数的取值范围.故选BD.方法二：用区间没有零点也可解答.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.由题意得，，设切点为，则切线方程为，因为切线过原点，所以，解得，所以.14.由投影向量定义知，在方向上的投影向量.15.4设该圆锥的底面半径和母线长分别为，，则，解得，∴.设，为圆锥的两条母线，当为底面直径时，，∴当时，经过该圆锥的两条母线的截面面积最大，为.16.1.3由题意得，，当且仅当，即时取等号，即咳嗽的气流最大速度约为1.3厘米/秒.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）（1）由题意得，，解得或，……2分当时，，满足题意；……3分当时，，此时在上单调递增，不满足题意.……4分综上，.……5分（2）由（1）知，，则.……6分∵，∴.……7分∵，∴，∴，……9分解得，即实数的取值范围为.……10分18.（本小题满分12分）（1）由题意得，，……1分则，，∴，……2分∴，……3分∵为奇函数，∴，∴，……4分∵，∴，∴.……5分（2）∵，∴，作出函数在上的图象和直线，……8分由图知，当时，函数在上的图象和直线有两个不同的交点，即关于的方程有两个不同的实数解，……9分综上，实数的取值范围是.……12分19.（本小题满分12分）（1）证明：连接，，，∵，，∴，∵，，∴四边形是正方形，∵为的中点，∴.……1分由题意得，平面，∴，……2分∵，∴平面，∴.……3分∵，∴，，，四点共面.……4分∵，，∴，∴，……5分∵，∴平面，∴.……6分（2）如图，分别以，，为，，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，∴，，.……7分设平面的法向量为，由可得，令，得，，∴.……9分设平面的法向量为，由可得，令，得，，∴，……11分∴，∴平面与平面夹角的余弦值为.……12分20.（本小题满分12分）（1）由题意得，，，在中，由余弦定理得，.……2分由余弦定理得，，……3分∵，∴，……4分∴，故，……5分∴.……6分（2）在中，由正弦定理得，，∴.……8分在中，由正弦定理得，，∴.……10分∵，∴，∴，∴，……11分又，解得.……12分21.（本小题满分12分）（1）∵是定义在上的奇函数，∴.……1分当时，，则，即.……3分综上，.……4分（2）由（1）得，对任意恒成立.……5分①当时，成立，所以符合题意；……6分②当时，由恒成立，得.易知当时，；当时，，故.由和，得；……8分③当时，由恒成立，得.由，得当，2时，；当时，，且，∴.由和，得；……11分综上所述，实数的取值范围为.……12分22.（本小题满分12分）（1）.……1分当时，，则在上单调递增；……2分当时，令，可得，……3分当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.……4分（2）由（1）得，要使函数有两个零点，则，且.……5分令，则，令，则，∴即在上单调递减.……6分∵，，∴，使得，即，……7分且在上单调递增，在上单调递减，故只需，……8分即，则，即，……10分解得，……11分故当时，函数有两个零点.……12分以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分.