#$#%!#$#学年第一学期半期考高三数学试卷参考答案!!&!因为全称量词命题的否定是存在量词命题!所以选&!)#*)#*#!+%*##!'!因为(((!+*!所以(!)*!!)%*!$%!&!因为##$(!!所以%)!$#!解得%$%!!,!因为!%%!)#!所以!$%!)#(%&!)!$($!设!与的夹角为!!则-./!(!$%&!槡%((!解得!(!&!&&&&!&0#槡%&!!3!由图象可得函数&('#+!与&(-./#'的图象只有一个交点$!!#!故选3!1!'!设经过(年之后!每年度平均每户收入增加&元!由题得&($$$$!+!$4#('!#$$$!56%56%即!!!('%!则(56!!!'56%!('((!!!又()*!则((!#!所以所求年56!!!56!!)56!$份大约是#$%2年!!)-./!!$8槡#!+9:6#$87!,!因为%((/*6228!)(/*6#$8+-./#$8#(/*6128!*((槡##!)9:6#$89:628+9:6#$8/*6128(9:6128!又/*6228+/*6128+(9:6128!所以%+)+*!9:628)9:6#$8-./128;!'!函数+'#的定义域为%'&')!!且',$!',')'#)')!!则+/'#(>')')!!令#0'#(>')')!!则0/'#(>')!!在)?!$#上0/'#+$!0'#单调递减!在$!+?#上0/'#'$!0'#单调递增!则0'#@*6(0$#($!即+/'#$$!所以+'#在!上单调递增!!!%又+$#($!所以>)2)0)##))#)!+$!即>)2+!故%+)!综上!%+)+*!#22#21+*1+*#!)1*##1+!)1##*!%!$!因为(((是纯虚数!所以1($!!+1*!+1#!+1#!!!&(#')#!因为+'#(56'+!#+'-./')#!所以+/'#(+-./')'/*6'!所以'+!+/$#(#!+$#()#!故曲线&(+'#在'($处的切线方程为&(#')#!!2!#1$!在(阶幻方中填入数字!!#!%!(!(#!共(行!这(#个数字之和为!+#+%+(+(#!!+#+%+(+(#(!+(##由于这(行数字之和都相等!所以每一行数字之和#(((!故(#;0!+;###;((#1$!#!1!)%!%#!由题意可知+$#($!令&()'!得+)'#()+'#!则+'#为奇函数!设'!''#!则+'!#)+'##(+'!)'##!因为当''$时!+'#'$!所以+'!)'##'$!则+'!#!!!'+'##!所以+'#在!上单调递增!由+)#()!!得+#(!!所以+!#(+#+#!!+#(+#(!+'#);#+可化为+'#);#++!#!所以'#);+!!解得)%+'+%!##!7!解)!#因为%(()(+(+*!%%(#!所以)=+!#+*(#!………………………………………………………………………#分解得*(#!!…………………………………………………………………………………分###由!#知%1()1+1+#!!…………………………………………………………2分令)1#+1+#!2$!即1#)1)#!$$!………………………………………………7分所以1+%#1)7#$$!解得12)%或1$7!…………………………………………=分又1)*!所以1$7!即1的最小值为7!……………………………………………!$分!;!解)!#易知#(#!…………………………………………………………………………!分%2!%由图知()!则2(!(#!+'#(#/*6#'+#!……………………………%分!#%##当'(时!+(#3+3)##!解得(#3+3)##!…………………………分%%##%!高三数学参考答案!第!#页#共页$%!#$!%&{#{QQABaQIEogCgAgBAARhCAwUgCkEQkBCACIoGhEAMsAAAgQNABCA=}#}因为&&+!所以(!则+'#(#/*6#'+#!……………………………………1分###%%##因为4'#(5.A!*#/*6#'+#+()!+5.A!/*6#'+#!………………………;分#%#%要求其单调递增区间!只要+#32#'+++#33)##!#%解得+32'++33)##!………………………………………………………!!分!#%所以4'#的单调递增区间为*+3!+3#3)##!………………………………!#分!#%'!)'#!=!解)!#因为+'#('!所以+!)'#(!)'('('!………………#分+#+#+#0#+'#'+#所以+'#++!)'#('+'('(!!即+'#++!)'#为定值!!……2分+##++###由!#知+!)'#(!)+'#!…………………………………………………………1分所以#*+'#+#++!)'#可化为#*+'#+#+!)+'#!即#*+'#+#++'#)!+$!所以*#+'#)!+*+'#+!++$!…………………………………………………………7分!又+'#'$!所以+'#+!………………………………………………………………=分#'!!由+!化简得'+#(#!…………………………………………………………!!分'+##!!解得'+!所以不等式#*+'#+#++!)'#的解集为)?!#!…………………!#分##*-./$#$!解)!#因为()))#%!-./-所以-./$/*6-()#/*6#-./-)/*6$-./-!…………………………………………#分整理得/*6$-./-+-./$/*6-()#/*6#-./-!即/*6$+-#()#/*6#-./-(/*6#!……………………………………………………2分!#又/*6#,$!所以-./-()!因为-)$!#!所以-(!…………………………1分#%##因为-5为角-的平分线!所以3#-5(3$-5(!……………………………7分%由,1#$-(,1#-5+,1$-5!!!!得%)/*6-(0)0-50/*63#-5+0%0-50/*63$-5!……………………=分###!槡%!槡%!槡%即%00(00#0+0%0#0!解得%(!…………………………!$分######!!槡%所以,1#$-(%)/*6-(000(槡%!…………………………………………!#分####!!!#证明)因为%(+!(#%()#(+!!所以%(+!)#(+!#)!(#%()#(+!)#(+!#)!(#%()#()!#!…………………!分%(+!)#(+!#)!即(#!…………………………………………………………………%分%()#()!!高三数学参考答案!第!%页#共页$%!#$!%&{#{QQABaQIEogCgAgBAARhCAwUgCkEQkBCACIoGhEAMsAAAgQNABCA=}#}又%!)#0!)!(!,$!所以%%()#()!&是公比为#的等比数列!……………………2分()!()!##解)由!#知%()#()!(!0#!所以%((#+#(+!!…………………………7分(*又因为)(+#%(!所以6(+#+#+(+#对于任意的()恒成立!(#*所以6++#@*6对于任意的()恒成立!……………………………………………=分(#(#(()!#令+(#(+!则+(+!#)+(#(!………………………………………!$分(((+!#当((!时!+##(+!#!当($#时!+(+!#'+(#!所以+!#(+##++%#++#+(!所以+(#@*6(+!#(1!………………………!!分所以6+1!即6的取值范围为)?!1#!…………………………………………………!#分##!解)!#+/'#(1>1')!#+'%!…………………………………………………………!分当1'$时!易知&(1>1'与&('%都是增函数!所以+/'#(1>1')!#+'%是增函数!又+/$#($!所以当'))?!$#时!+/'#+$!+'#单调递减!当')$!+?#时!+/'#'$!+'#单调递增!…………………………………………………………………%分同理!当1+$时!+'#在)?!$#上单调递减!在$!+?#上单调递增!……………分当1($时!+'#('!易知+'#在)?!$#上单调递减!在$!+?#上单调递增!综上!对于任意的1!+'#在)?!$#上单调递减!在$!+?#上单调递增!…………2分##由!#知!对于任意的1!+'#在)?!$#上单调递减!在$!+?#上单调递增!+'#在'($处取得最小值!所以对于任意'!!'#)*)#!#+!##!/+#)+$2>+!!&+'!#)+'##&2>+!!的充要条件是.……………………7分0+)##)+$#2>+!!!/>#1)#12>)!即.#……………………………………………………………………;分0>)#1+#12>)!设函数46#(>6)6)>+!则4/6#(>6)!!易知46#在)?!$#上单调递减!在$!+?#上单调递增!…………………………………………………………………………………=分又4#($!4)#(>)+;)>+$!所以当6)*)!+时!46#2$!………………!$分当)2#12!即)#212#时!4#1#2$!4)#1#2$!#式成立'当#1'!即1'#时!4#1#'4#($!#式不成立'当#1+)!即1+)#时!)#1'!4)#1#'4#($!#式不成立!……………!!分综上!1的取值范围是*)#!#+!…………………………………………………………!#分!高三数学参考答案!第!页#共页$%!#$!%&{#{QQABaQIEogCgAgBAARhCAwUgCkEQkBCACIoGhEAMsAAAgQNABCA=}#}
福建省龙岩市名校2023-2024学年高三上学期期中考试 数学答案
2023-11-25
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