四川省大数据精准教学联盟2023届高三第二次统一监测文科数学试题

四川省大数据精准教学联盟2020级高三第二次统一监测文科数学答案解析与评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．【答案】B【命题意图】本小题设置课程知识情境，设计复数的乘法运算，主要考查复数的概念，复数的虚部，复数的代数运算等基础性知识；考查运算求解能力．【解析】由3-2i1-i=1-5i，所以其虚部为-5．2．【答案】C【命题意图】本小题设置课程知识情境，设计不等式解法与集合运算问题，主要考查一元二次不等式的解法，集合的补集与交集运算，集合的表示方法等基础知识；考查运算求解能力．2【解析】集合A=xx+x-6≤0=x-3≤x≤2，B=xx<-1，所以A∩(∁RB)=x-1≤x≤2．3．【答案】D【考查意图】本小题以居民消费价格指数问题为情境，设计概率统计相关问题，主要考查统计图表识别与应用、统计量意义等基础知识；考查概率统计思想；考查直观想象、数据分析素养．【解析】结合图表分析，选项D的分析较为恰当．4．【答案】C【命题意图】本小题设置平面图形为情境，设计平面向量的线性运算问题，主要考查平面向量的平行四边形法则、平面几何图形的性质、平面向量的线性运算等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想，应用意识．【解析】如图，过点P，作PD//AB，交AC于点D，作PE//AC，11交AB于点E，由AP=AC+λAB知AD=AC，所以EP=33112AC，故EB=AB，所以AE=AB，而AP=AD+AE，所3332以λ=．35．【答案】C【考查意图】本小题考查空间几何体的三视图、直观图等基础知识；考查推理论证、空间想象、运算求解等能力；考查数形结文科试题第1页合等思想方法．【解析】由三视图可在长方体中还原出该几何体的直观图如上，易知该多面体的表面1积为S=×(3×4+3×4+3×5+3×5)=27．26．【答案】A【考查意图】本小题通过设置函数图象探索情境，设计函数图象和性质相关的问题，主要考查函数奇偶性、单调性、零点等知识综合应用；考查函数与方程、数形结合思想；考查推理论证、估算等能力，考查直观想象、逻辑推理素养．【解析】由解析式可知f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数，排除选项C，D；由于f(2)=2-23π2-2cos(e-e-2)，由于0．27．【答案】D【命题意图】本小题设置课程知识情境，设计三角恒等变形问题，主要考查同角三角函数关系，两角和差的正弦公式等基础知识；考查运算求解能力。π3π4π【解析】由α为锐角，且cosα+=，所以sinα+=，则sinα+=1251253ππππππ4232sinα++=sinα+cos+cosα+sin=×+×=124124124525272.108．【答案】B【命题意图】本小题设置课程知识情境，设计递推数列问题，主要考查数列的前n项和与通项公式等基础知识；考查运算求解能力，分类讨论思想，逻辑推理素养．123n【解析】当n=1时，有2a1=1⋅2，所以a1=1，当n≥2时，由2a1+2a2+2a3+…+2ann23n-1n-1n=n⋅2······(1)，2a1+2a2+2a3+…+2an-1=(n-1)⋅2··········(2)，(2)-(1)得2an=nn-1n-1n+1n⋅2-n-12=(n+1)2，此时，a=，a=1也满足，所以a的通项公式为n21nn+1a=．n29．【答案】A【命题意图】本小题以球体为载体考查空间点、线、面位置关系、勾股定理等基础知识，考查学生直观想象、运算求解、推理论证等能力；考查数形结合、化归与转化等思想方法．【解析】如图，设O1为△ABC的外心，则O1为AO1的中点．又设2AO1=r，△ABC中AC边上的高为h．由已知，OO1=4-r，122222S=×2r×24-r=2r(4-r)≤r+4-r=4，当且仅△PAC2当r2=4-r2等号成立，即当r=2时，△PAC面积取得最大值4．111此时，V=S×PC=×r×h×PC=×2×h×P-ABC3△ABC3344222=h．显然，h的最大值等于r，故V≤,即三棱锥体3P-ABC3文科试题第2页积的最大值为42．310．【答案】B【命题意图】本小题考查双曲线的标准方程、双曲线的简单几何性质、锐角三角函数等基础知识；考查推理论证、运算求解等能力；考查数形结合、化归转化等思想方法．【解析】双曲线的渐近线方程为y=±3x.如图，由F1A⏊F2Aπ31知|OA|=c，∠AOH=，|AH|=c，S=|F1F2|×|AH|32△F1AF223232221=c×|AH|=c=.所以c=1．由a+3a=c得a=，故222双曲线C的实轴长为1.11．【答案】C【命题意图】本小题以毕达哥拉斯勾股树为情境，设计等比数列问题，主要考查等比数列的前n项和，通项公式等基础知识，考查运算求解能力，逻辑推理素养．【解析】依题意，不同边长的正方形的个数，构成以1为首项，2为公比的等比数列，所n2n-11-2以1+2+2+…+2=127，即=127，解得n=7，即有7种边长不同的正方形;又1-22正方形的边长构成以16为首项，为公比的等比数列．因此，最小的正方形边长a=2727-116×=2．212．【答案】A【命题意图】本小题通过设置指数式与对数式大小探索性情景，设计函数与导数应用问题，主要考查利用导数研究函数性质等基础知识；考查推理论证、运算求解等数学能力，数学抽象、逻辑推理素养．xxxe2ex2e【解析】不等式+alnx-ax+e≥0，即+alnx-alne+e≥0，所以-xxxxxxe2e(x-1)ealn+e≥0．设t=(x>0)，则t=，可知01时，t(x)>0，t(x)单调递增，所以t(x)≥t(1)=e．令f(t)=t-alnt+e2at-a(t≥e)，则f(t)=1-=(t≥e)．当0e时，则f(t)在2(e，a)上单调递减；在(a，+∞)上单调递增，则f(t)min=f(a)=a-alna+e≥0，设g(a)=a-alna+e2(a>e)，则g(a)=-lna<0，则g(a)在(e，+∞)单调递减，又g(e2)=e2-e2lne2+e2=0，所以，g(a)≥g(e2)，则e生活情境，设计算法与统计量问题，主要考查数据的采集和处理，算法程序等基础知识；考查逻辑推理能力，应用意识．【解析】根据程序框图知，是统计这10个评分中大于或等于95分的个数，则有7个．515．【答案】8【考查意图】本小题考查抛物线的光学性质、过焦点弦的性质、三角形的面积等基础知识，考查学生直观想象、运算求解、推理论证等能力；考查数形结合、化归与转化等思想方法．【解析】依题意，由抛物线性质知直线MN过焦点．而M(2,2),14x-3y-2=0，F(,0)，则l:4x-3y-2=0，设N(x，y)，由2MN00y2=2x211得2y-3y-2=0．所以y=-，x=．020815则S=|OF|∙|2-y|=.△MON20816．【答案】210【命题意图】本小题以函数为知识探索情境，设计函数与导数综合问题，主要考查函数奇偶性、对称性、导数应用等基础知识；考查化归与转化等数学思想；考查抽象概括、推理论证等数学能力；考查数学抽象，逻辑推理等素养．【解析】因为f(1-x)为奇函数，则f(1+x)=-f(1-x)，即f(1+x)+f(1-x)=0，所以f(x)关于点(1，0)对称，且f(1)=0；又1-f(x+2)为奇函数，则1-f(-x+2)=-1+f(x+2)，所以f(x+2)+f(-x+2)=2，故f(x)关于点(2，1)对称，且f(2)=1．于是f(2)+f(0)=0，则f(0)=-1；f(3)+f(1)=2，则f(3)=2；f(4)+f(0)=2，则f(4)=3，…，21f(21)=20，所以f(k)=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(21)=0+1+2+3+…+20=210．k=1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．【考查意图】本小题利用回归模型的选择为情景，设置概率统计应用问题，考查回归方程及其应用等基础知识；考查推理论证、运算求解、数据处理能力和数学建模、数学运算素养．文科试题第4页【解析】(1)应该选择模型②．2分由于模型②残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型②带状宽度窄，所以模型②的拟合精度更高，回归方程的预报精度相应就会越高，故选模型②比较合适．4分(2)根据模型②，令t=x，研发投入y与t可用线性回归来拟合，有y=c+dt．10(yi-y)(ti-t)i=128.67则d==≈6.371，6分104.52(ti-t)i=1所以c=y-dt=75-6.371×2.25≈60.67，8分则y关于t的线性回归方程为y=6.37t+60.67．所以，y关于x的回归方程为y=6.37x+60.67．10分2028年，即x=16时，y=6.3716+60.67≈86.15(亿元)．所以，该公司2028年高科技研发投入y的预报值为86.15（亿元）．12分18．【命题意图】本小题设置课程知识情境，设计三角形边角关系问题，主要考查正弦定理、余弦定理、两角和差的三角公式、三角形周长等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，创新意识和应用意识．3【解析】（1）因为a=bcosC+csinB，33由正弦定理得，sinA=sinBcosC+sinCsinB，2分3又sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，3所以sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC+sinCsinB，33所以cosBsinC=sinCsinB，3所以tanB=3，又B∈(0，π)，π所以B=．