泸州市高2021级第一次教学质量诊断性考试 理数

泸州市高2021级第一次教学质量诊断性考试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1111．已知集合Axxk,kZ，Bxxk,kZ，则（）222A．BAB．ABC．ABD．AB12．已知命题p:xR，x22，命题q:xR，lnx2，则下列命题是真命题的为（）x200A．(p)qB．pqC．p(q)D．(p)(q)．函数的图象与函数x，，3的图象交点的横坐标分别为，，，3yxf(x)2g(x)log2xh(x)xabc则（）A．abcB．bacC．cbaD．acb4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图3A．B．C．2D．4225．“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式Sabt，已知经过学科网（北京）股份有限公司3a4年，该地区二氧化碳的排放量为（亿吨）．若该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧4a化碳排放量为（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（）（参考数据：lg20.30，lg30.48）3A．13年B．14年C．15年D．16年6．“sin()0”是“tantan”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2x17．函数f(x)sinx的图象大致为（）2x1A．B．C．D．8．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，PAAB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，则下列结论一定正确的是（）A．平面AEF平面PBCB．平面AEF平面ABCDC．直线EF//平面PCDD．直线EF平面PAB1119．若cos()，coscos，则cos(22)（）1414613717A．B．C．D．71498910．已知菱形ABCD的边长为6，BAD60，将△BCD沿对角线BD翻折，使点C到点P处，且二面角ABDP为120，则此时三棱锥PABD的外接球的表面积为（）学科网（北京）股份有限公司A．21B．2821C．52D．84211．已知函数f(x)2sinx(0)在0,上存在最值，且在,上单调，则的取值范围633是（）21117558A．0,B．,C．1,D．,34332312．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)0，当x[0,1]时，f(x)2x1，给出下列结论：（1）函数f(x)的图象关于点(2,0)对称；（2）函数f(x)的图象关于直线x3对称；（3）函数f(x)在(1,3)上是增函数；（4）f(6)f(5.5)f(7)．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．（2）本部分共10个小题，共90分．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）．13．若函数f(x)对一切实数x，y都满足f(xy)f(y)(x2y)x且f(1)0，则f(0)__________．14．已知一个圆锥的体积为3，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为__________．x215．函数f(x)(x[0,1)(1,2])与函数y2sinx1(0x4)的图象的所有交点的横坐标与纵坐x1标之和等于__________．116．过点(0,m)有两条直线与曲线ylnx相切，则实数m的取值范围是__________．x三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知函数f(x)2sin2x23sinxcosx1(0)的相邻两对称轴间的距离为．（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；2（Ⅱ）将函数f(x)图象上点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到函数3学科网（北京）股份有限公司2g(x)的图象，若g2，0,，求sin的值．37218．（本小题满分12分）3已知x是函数f(x)x211xalnx的极值点．2（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函数f(x)在(1,c)上存在最小值，求c的取值范围．19．（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知12bsinBcsinAcosBasinBcosC．（Ⅰ）求a的值；b（Ⅱ）若a6，AD为△ABC的内角平分线，且ADCD，求cosC的值．20．（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，平面PBC平面ABCD，O，E分别是BC，PA的中点，平面经过点O，D，E与棱PB交于点F，PBPCCD2．（Ⅰ）求PF的值；FB（Ⅱ）求直线AF与平面CDE所成角的余弦值．21．（本小题满分12分）已知函数f(x)asin2x2xx0,，且f(x)0恒成立．2（Ⅰ）求实数a的最大值；（Ⅱ）若函数m(x)f(x)tanx有两个零点，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为xOyOxC133x1cos，曲线（为参数）．sinC2:32ysin（Ⅰ）求的极坐标方程；C2学科网（北京）股份有限公司（Ⅱ）已知点M(2,0)，曲线C的极坐标方程为，C与C的交点为P，与C的交点为O，Q，求33312△MPQ的面积．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|x||x2|1．（Ⅰ）求不等式f(x)5的解集；a2b21（Ⅱ）若函数f(x)的最小值为m，且abm（a0，b0）．求证：．a1b13学科网（北京）股份有限公司