湖北省重点高中智学联盟2023-2024学年高三上学期10月联考 数学

湖北省重点高中智学联盟2023年秋季高三年级10月联考数学试题命题学校：新洲一中（邾城校区）命题人：黄宏斌审题人：陈双雄一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项。1.设集合，，则()�3�1A.�={�|�=B.2+4,�∈�}�={C�.|�=4+2,�∈�}D.2.�已知=命�题：�∪，�=��若⫋�为假命题，则的�取∩值�范=围⌀为()2A.�∃�∈B.−1,3�−�−3≤C.0.�D�.3.已(−知∞,−3)且(−∞,−2)，则的取(值−范∞,围6)是(()−∞,0)��<�<��+2�+4�=0�A.B.C.D.11114.已(−知∞函,−数6)满足(−6,1)，(则0,6)等于((6),1)A.�(�)B�.(�)+2�(−�)=4C�.�(2)D.−88−665.已知角终边上一点，则�的值为()cos (2+�)sin (�+�)��(−2,3)cos (�−�)sin (3�+�)A.B.C.D.33222−23−36.设函数+,若关于的不等式有解，则实数的值为（）�2�−�21�(�)=16�−��∈�x�(�)≤17aA.B.C.D.11117.已5知a,b,c分别为10三个内角A,B,C的1对7边，且18则A=()A.B∆.ABCC.a∙cosCD+.3a∙sinC−b−c=0,��2��8.已2知定义在上的函数6的图像关于直线3对称，且关于3点中心对称。设�，若�(�)，�=1()(2,0)2023A.�(�)=(�−1)�(�)B.�(23)=88�C=.1�(�)=D.二、4多04选0题：本题共4小40题4，4每小题5分，共402408分。在每小题有4多05项2符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。为有理数9.定义在实数集上的函数称为狄利克雷函数．该函数由世纪德国数学家狄为无理数1,��(�)=190,�利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛．下列有关狄利克雷函数的说法中正确的是()A.的值域为B.是偶函数�(�)C.�存(在�)无理数，{0使,1}D.�对(任�)意有理数，有0010.已知函数��(�+�)=�(�)，则下列说法正确�的是�((�+�)=�)(�)��(�)=tan��−6 (�>0)A.若的最小正周期是，则1�(�)2��=2B.当时，的对称中心的坐标为，��=1�(�)(��+60)�∈�C.当时，�2��=2�−12>�5D.若在区间，上单调递增，则�2�(�)3�0<�≤311.设函数的定义域为，如果对任意的，存在，使得为常数，�(�1)+�(�2)12则称函数�(�)在上的均�值为，下列函数中�在∈其�定义域上�的∈均�值为的有2(=�(�))A.�=�(�)�B.�C.D.23212.�已=知�函数�=����，若过点�=2����可�作=曲线4−�的三条切线，则32的值可以为(�(�)=−)�+2�−3��(−2,�)(�∈�)�=�(�)�A.B.4C.D.22三、3填空题：本题共4小题，每小题5分，共2120分。13.已知则函数的最大值与最小值的和为．9�ϵ1,8,�(�)=�+�14.函数最小正周期为________．�15.若函数y=2sin−2x+4+1且在是减函数，则实数的取值范围2是�(�)=log�(−．�+��+1)(�>0�≠1)2,3�16.有这样一个事实:函数与有三个交点,,在直线上。�111111123一般地，我们有结论:对于�函=数log16��=与16的图像交�点问4题,2，�当2,4�时，y有=三x个交�−e点，当时有一个交点�；=借log助��导数�可=以�推导:当？时有0两<个�交<点e，当？时有−e一个交点e，当≤a<1？时没有交点；先推导出？的值，并且求1：<关a于<的方程lnx=0在a=，��1上只有一个零a点>，的取值范围为________．x�−�0+∞四、解答题：本题共6t小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.本小题分(10)设，，，．2�−2�分=别�求�={，�|�−4�+；3<0}�={�|�−4≤0}�={�|�≤�≤�+1,�∈�}(1)若�∩�，求�∪实(数∁��的)取值范围．(2)�∪�=��18.本小题分已知函(数12)为R上的奇函数，�2+��（1）求实数�(�的)=值2；+1�∈�（2）判断函数a的单调性幷证明；（3）设函数�(�)x+b,,若对任意的,总存在，使得=3成立，求11212实数的取�值(�范)=围2。�∈��∈0,1�∈0,1�(�)�(�)b19.本小题分求值：(12)(12)sin 40°(+3−tan 10°)22���10°????�40°+���10°????�40°20.本小题分现有(大小相同12的7)个红球和8个黑球，一次取出4个。（1）求恰有一个黑球的概率；（2）取出红球的个数为X，求X的分布列和数学期望；（3）取出4个球同色，求全为红球的概率。21.本小题分B在(中，12，)点D在边AB上，且D�（1∆）AB若CB的=面3积为，求边CDB的D长=；2,DA=DC.（2）若∆BCD,求∠23.CAAC=23DCA22.本小题分已知：(函数12)(1)求的�(单�)调=区????间��和,极�>值0；(2)证明�(�：)；(参考数据：7.39,20.09)�23(3)若不等式�−2�>��(�)的�解集≈中恰有�三≈个整数解，求实数的取值范围。（第三问直2接写出答案，不�(�需)要≤−详�细解+答�，+参1考�−数�据：，）�ln2≈0.6931ln3≈1.0986