2023届高三综合测试（二）数学参考答案与评分标准（最新）

2023届高三综合测试（二）数学参考答案与评分标准评分说明:1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半,如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.只给整数分数,选择题不给中间分。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BBCDDBAC1.【解析】化简得z=1+i,z=1−i,z=2,选B.x132.【解析】依题意3，即1x，选B.x22143.【解析】EC=EB+BC=AB+AD,所以+=u，选C.33xy224.【解析】按椭圆对称轴所在直线建立直角坐标系，则椭圆方程为+=1(ab0)，ba22ac+=110ac+=110b2ac−22令yc=−，有一个x=，所以有2b2ac22−=a=44=22a110aac4e==选D.a5,5.【解析】设棱台的上底面矩形边长分别为a，b，则下底面矩形边长分别为12a，2b，则棱台的体积为：V=3(ab+ab4ab+4ab)=63，所以ab=9，3棱台的上底面的周长为（2a+b)4ab=12,当a=b=3时，上底面的周长最小值为12，选D.152π26.【解析】由图可知，T=−=1，所以T=4，=；一条对称轴为x=，所43323π2πππππ以+=kπ+，因为，所以=；故f(x)=+3sinx，所以2322626πg(x)=+3sin2x.3所以gx()的图象的最小正周期为T=，A正确；4因为x0，，所以2x+，B错误；2333πk对于C:令2x+=kπ+x=+(kZ)，所以C正确；32212πk对于D：令2x+=kπx=−(kZ)，所以D正确.故选B.326xx7.【解析】由方程xx+5+ln=0和xe+50+=，可得lnxx=−−5和ex=−−5，x因为方程的根分别是,，且yx=ln与ye=互为反函数，所以yx=−−5分别与5x=−yx=2故有，解得，所以和的交点的横坐标为，yx=−−55y=−2+5525=-，f(x)=++x2()x+=−+=−+−x25x(x)2，22245∴fx()的单调递减区间是(,]−，故选A.21【解析】当12≤n≤时，，则fn=1，=1；8.0.5n1.5()fn()11当36n时，，则fn=2，=；1.5n2.5()fn()211当7n12时，，则fn=3，=；2.5n3.5()fn()311当13n20时，，则fn=4，=；3.5n4.5()fn()4112kk−+121=2211当nk(N)时，，此时k−k+nk+k+，包含22fn()k44kk2−+1，kk2−+2，，kk2+，共2k个整数，11111111111111所以将分组为(1,1)，,,,，,,,,,，…，,,，第fn()2222333333nnn1n组有2n个数，且每一组中所有数之和为22n=，n11111111+++++++++f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(90)f(99)f(100)111111111111111111=1+1+++++++++++++++++++2222333333444444441111111=++++++++1246810121810=19，故选C.23456910二、多项选择题：本题共4小题，全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分.题号9101112答案ADACDBCBCD9.【解析】对于A,曲线C表示双曲线，ab22==4,4c2=+4(1)，A正确;对于B,曲线C表示椭圆，ab22=4(−),=4，c2=4(−1−)，B不对;对于C,=−1时，曲线C表示圆xy22+=4，C不对;对于D,曲线C表示椭圆,ab22=4,=−4,,D正确.110.【解析】对于A,由二项分布的期望公式，E()X=n，由期望的运算性质，3E(3X+1)=3E(X)+1=n+1=6，则n=5，所以A正确;对于B,由正态分布曲线的性质可知，PX(4)=1−0.7=0.3，根据对称性，PX(−2)=0.3，于是PX(−21)=0.5−0.3=0.2，B错误;P()AB对于C,因为PA()0,()0,(|)PBPBA==PB()PABPAPB()=()()PA()P()AB所以PABPA(|)==()，所以C正确;PB()1113对于D,因为PA=，PBA=，所以PA()=，PBA=，又因为()2()42()42PBA()=，3121317由全概率公式，可得PBPAPBAPAPBA()=()(|)+()(|)=+=,故选：232424ACD.11.【解析】对于A,由正方体性质得：平面BCC'B'//平面ADD''A，平面BCC''B平面EMFN=MF，平面ADD''A平面EMFN=EN，故MF//EN，同理得ME//NF，又EF⊥MN，所以四边形MENF为菱形，故A不正确；对于B,连接BD，BD，MN．由题易得EF⊥BD，EF⊥BB，BD=BBB，所以EF⊥平面BDDB，平面EMFN⊥平面DBB'D'，故B正确；对于C选项，四棱锥A−MENF的体积,1121V1=VM−−AEF+VNAEF=DBS△AEF=2=故C正确；3346，对于D选项，由于四边形是菱形，所以周长MN2EF2MN2+2l=4+=4=2MN2+2，442所以当点M，N分别为BB，DD的中点时，四边形的周长最小，此时MN==EF2，即周长的最小值为4,故D不正确．故选：BC．12.【解析】由f(x+=4)f(x)，所以Fx(+4)=fx(+4)+fx(+3)=fxfx()+(−1)=Fx()，所以y=F()x是以4为周期的周期函数，又F(0)=f(0)+f(1)−=−10，所以不是是奇函数，A错误.−2xx−3,−2−1−1,−1x0可求得y==F()x，2xx−1,011,1x2所以函数y=F()x的最大值为1，B正确.当x(2022,2023)时，x−2024(−2,−1)，所以F(x)=F(x−2024)=−2x+4045，单调递减，C正确.1因为F(x)=F(−1−x)，Fx()关于x=−成轴对称，因为−F(x)=F(1−x)，21关于,0成中心对称，D正确.选BCD.2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.12513.14.25415.16.(xy−3)22+(+2)=16（2分）,[2,92]（3分）3AA32113.【解析】所求概率32P==4A422514.【解析】由已知可得，tan=2，再由同角关系可得，sin=，所以525sin(−=)5RL=215.【解析】设圆锥底面半径为R，母线长为L，则2R2解=L36得.R=，L=6,易知半径最大球为圆锥的内切球，球与圆锥内326切时的轴截面如图所示，其中AB=AC=6，BC=，且点M为BC边上的中3431264342点，设内切圆的圆心为O，由于AM=，故S==，3ABC233311设内切圆半径为r，则：SSSS=++=ABr2+BCr,△ABC△AOB△BOC△AOC22334解得：r=，其表面积：Sr=422=4()=.33316.【解析】：过抛物线C:4y2=x的焦点F(1,0)且斜率为−1的直线为yx=−+1，由yx2=4消去x，得xx2−6+1=0，所以AB的中点为D(3,−2)且yx=−+1AB=x12+x+p=8，所以以线段为直径的圆的半径为r=4，方程为(xy−3)22+(+2)=16，对圆D内任意一点M，必可作互相垂直的两直线与相交，故存在圆上两点PQ,，使=PMQ90；对圆外任意一点，是圆上两点，当MP,MQ与圆相切时，PMQ最大，此时DPMQ为矩形，DM==2r42，所以若以线段为直径的圆上存在两点，在圆T:(x−a)22+y=1上存在一点M，使得，等价于以为圆心以DM==2r22为半径的圆与圆T:(x+2)2+(y+7)2=a2(a0)有公共点，所以a−42DT=(23)(72)−−22+−+42+a，解得2a92，所以填[2,92].四、解答题：本题共6小题，共70分．17.（10分）解：（1）令an是等比数列，设公比为q，当时，有，n=1a2=a1+1=a1q………………………………………………………1分当时，有，n2an+1=Sn+1an=Sn−1+1,…………………………………………2分a相减得:a−a=a，有n+1=2，所以有q=2,n+1nn………………………………3分ann−1代入解得故有a1=1,an=2.………………………………………………………4分（2）由（1）知：nn−1bn=(−1)(2+n)……………………………………………………5分2n−12n−2…………………………………………7分b2n=2+2n，b2n−1=−2−2n+1n−1……………………………………………………………………8分b2n+b2n−1=4+1n−1∴S2n=+(b1b2)+(b3+b4)++(b2n−1+b2n)=(1+++44)++++37(4n−1)n−1S2n=+(b1b2)+(b3+b4)++(b2n−1+b2n)=(1+++44)++++n37(4n−1)1−−4nn41=+n(2n+1)=+2n2+n1−43……………………………………………………………………………10分18.（12分）证明：（1）连接CB1交BC1于点F，连接EF,则F是B1C的中点……………………………………………………1分由于E、F分别是AC,B1C的中点，所以EF//AB1………………………………………………2分由于AB1面BEC1,EF面BEC1，所以AB//面BEC11………………………………………………4分（）由点在底面上的射影为点所以平面2B1C,B1C⊥ABC……………………………5分在ABC中AB=1,BC=2,AC=5AB⊥BC过B作B1C的平行线为Z轴易知AB,,CBZ两两垂直，如图以为原点，分别以x,,yz所在直线为轴，建立空间直角坐标系…………………………………6分1B(0,0,0),A(1,0,0)，C(0,2,0)，B（0，2，2），E(,1,0)12BC=BC，得C（0，4，2）111………………………………………………………7分111，AE=（−，1，0），EC1=（−，3，2）BE=(,1,0)BC=(0,4,2)2221设平面的法向量（，，）BC1Em=xyz1BEm=x+y=02m=(2,−1,2)………………………………8分BCm=4y+2z=01设平面AEC1A1的法向量为n=(x,y,z)1AEn=−x+y=02n=(2,1,−1)1…………………………………9分EC1n=−x+3y+2z=02设平面BEC1与平面AEC1A1所成角为mn16cos===………………11分mn961821318sin=1−=3618318所以，平面与平面所成角的正弦值为18………………………12分19.（12分）3解：（1）在APB中，PA=PB=，AB=2，2AB2+−PB2PA236由余弦定理得cosPBA==22ABPB3……………………………2分6又ABC=sin=PBC23……………………………