数学三模答案

唐山市2022~2023学年度高三年级第三次模拟演练数学参考答案一．选择题（单选）：1~4．DBCC5~8．ADDB二．选择题（不定项选）：9．BC10．AC11．AC12．ABD三．填空题：743113．14．15．，＋∞16．5，4283[2e)四．解答题：17．解：2（1）已知an＋2an＋1＝4Sn①，当n＝1时，a1＝1．…1分2当n≥2时，an－1＋2an－1＋1＝4Sn－1②，22①－②得：an＋2an－an－1－2an－1＝4an，…2分即(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0．…3分又an＞0，所以an－an－1＝2.…4分所以数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列.所以an＝2n－1.…5分n4nn4n（2）设bn＝(－1)()＝(－1)[]…6分anan+1(2n－1)(2n+1)11＝(－1)n(2n－1＋2n+1).…8分11111n11T＝－1＋＋＋－＋＋···＋(－1)＋n(3)(35)(57)(2n－12n+1)n1＝－1＋(－1).…10分2n+118．（1）证明：过点A作AE⊥PB于点E，…1分因为平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB∩平面PBC＝PB，AE平面PAB，所以AE⊥平面PBC，…2分又BC平面PBC，所以AE⊥BC，…3分又PA⊥平面ABC，BC平面ABC，则PA⊥BC，…4分又因为AE∩PA＝A，AE，PA平面PAB，所以BC⊥平面PAB．…5分（2）解：由（1）知BC⊥平面PAB，AB平面PAB，得BC⊥AB，又VP－ABC＝18，AB＝6，BC＝3，高三数学答案第1页11所以××AB×BC×PA＝18，PA＝6，…6分32→→以B为原点，分别以BC、BA为x轴、y轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系B－xyz，则B(0，0，0)，A(0，6，0)，C(3，0，0)，P(0，6，6)．…7分又因为PD＝2DC，所以D(2，2，2)．…8分→→AD＝(2，－4，2)，AB＝(0，－6，0)，Pz→AC＝(3，－6，0)．D设m＝(x1，y1，z1)是平面ABD的一个法向量，Ex→AD·m＝0，2x1－4y1＋2z1＝0，yC则即A→－6y1＝0，AB·m＝0，B所以可取m＝(－1，0，1)．…9分设n＝(x2，y2，z2)是平面ACD的一个法向量，→AD·n＝0，2x2－4y2＋2z2＝0，则即所以可取n＝(2，1，0)．…10分→3x2－6y2＝0，AC·n＝0，|m·n|10则|cosm，n|＝＝．…11分|m||n|510所以平面ABD与平面ACD的夹角的余弦值为．…12分519．解：根据正弦定理得：sinAsinB＝sinBcosB，…1分由于sinB≠0，可知sinA＝cosB，即sinA＝sin＋B，…2分(2)因为A为钝角，则B为锐角，即B∈0，，(2)则＋B∈，，则A＝＋B，C＝－2B．…4分2(2)222（1）由A＝＋B，C＝，A＋B＋C＝，得A＝．…5分263（2）cosA＋cosB＋cosC＝cos＋B＋cosB＋cos－2B(2)(2)＝－sinB＋cosB＋sin2B…7分＝cosB－sinB＋2sinBcosB．因为C＝－2B为锐角，所以0＜－2B＜，即0＜B＜．…8分2224高三数学答案第2页设t＝cosB－sinB＝2cosB＋∈(0，1)，则2sinBcosB＝1－t2，…9分(4)215cosA＋cosB＋cosC＝t＋1－t2＝－t－＋．…10分(2)4211因为t∈(0，1)，则t－∈0，，(2)[4)2155从而－t－＋∈1，．(2)4(4]5由此可知，cosA＋cosB＋cosC的取值范围是1，．…12分(4]20．解：（1）根据样本相关系数r≈0.95，可以推断线性相关程度很强．…2分nn----(xi－x)(yi－y)∑(xi－x)(yi－y)＝＝（）＝i1≈及ˆ＝i1，2rnn0.95bn-2-2－-2(xi－x)(yi－y)∑(xix)i＝1i＝1i＝1nnn-2-2-2ˆ(xi－x)(yi－y)(yi－y)bi＝1i＝1i＝1可得＝＝…4分rnn－-2-2(xix)(xi－x)i＝1i＝1≈2.297．…5分所以bˆ＝r2.297≈0.95×1.516≈1.440，…7分又因为-x＝37.96，-y＝39.1，…8分所以aˆ＝-y－bˆ-x≈－15.56，…9分所以y与x的线性回归方程yˆ＝1.44x－15.56．…10分（3）第一个样本点(32.2，25.0)的残差为：25.0－(1.44×32.2－15.56)＝－5.808≈－5.81，…11分由于该点在回归直线的左下方，故将其剔除后，bˆ的值将变小.…12分21．解：2c1（1）把x＝c代入到E的方程，得－y2＝1，即y＝±，…2分a2a22x因为|AB|＝1，所以＝1，即a＝2，则双曲线E的方程为－y2＝1.…4分a4高三数学答案第3页（2）设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1＜0，x2＞0．因为直线l与圆相切，|m|所以＝2,即m2＝4(1＋k2)，…5分1＋k2y＝kx＋m，联立x2整理得(1－4k2)x2－8mkx－(4m2＋4)＝0，…6分－y2＝1，41－4k2≠0，Δ＝64m2k2＋4(1－4k2)(4m2＋4)＞0，8mk所以x1＋x2＝－，…分4k2－184m2＋4xx＝＜0，124k2－1－8mk4m2＋445x－x＝(x＋x)2－4xx＝2－4×＝.…9分211212(4k2－1)4k2－11－4k2由已知A1(－2，0)，A2(2，0)．22y1y2(kx1＋m)(kx2＋m)kx1x2＋mk(x1＋x2)＋mk1·k2＝×＝＝…10分x1＋2x2－2(x1＋2)(x2－2)x1x2＋2(x2－x1)－4k2(4m2＋4)8m2k2－＋m24k2－14k2－14m2k2＋4k2－8m2k2＋4m2k2－m2＝＝4m2＋4854m2＋4－85－16k2＋4＋－44k2－11－4k24k2－m2－43＋5＝＝＝－.…12分4m2－85－16k2＋824－85822．解：ae（1）由f(x)＝e2x＋(2－a)ex－ax＋，(x∈R)2得f(x)＝2e2x＋(2－a)ex－a…1分＝(ex＋1)(2ex－a)，…2分①当a≤0时，f(x)＝(ex＋1)(2ex－a)＞0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；…3分a②当a＞0时，令f(x)＝0，得x＝ln，…4分2a当x∈(－∞，ln)时，f(x)＜0，f(x)单调递减；2a当x∈(ln，＋∞)时，f(x)＞0，f(x)单调递增．2综上当a≤0时，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；aa当a＞0时，f(x)在(－∞，ln)上单调递减，f(x)在(ln，＋∞)上单调递增．…5分22高三数学答案第4页（2）由（1）知：①当a＜0时，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，6333aeaeef＝ea＋(2－a)ea－a×＋＜1＋(2－a)－3＋＝－1a＜0，(a)a22(2)所以当a＜0时不合题意．…6分②当a＝0时，f(x)＝e2x＋2ex＞0，符合题意．…7分2aaaae③当a＞0时，f(x)＝f(ln)＝a－－aln＋，…8分min2422要使f(x)≥0恒成立，则只需f(x)min≥0恒成立，2aaaeaae即：a－－aln＋≥0，亦即：1－－ln＋≥0．422422aae记g(a)＝1－－ln＋(a＞0)，…9分42211则g(a)＝－－＜0，…10分4a于是g(a)在(0，＋∞)上单调递减；e2ee又因为g(2e)＝1－－ln＋＝0，…11分222所以当0＜a≤2e时，g(a)≥0，即f(x)min≥0；当a＞2e时，g(a)＜0，不合题意．综上可知a的取值范围为0≤a≤2e．…12分高三数学答案第5页