江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期10月联合调研 数学答案

2023—2024学年第一学期10月六校联合调研试题高三数学2023.10一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．Ay|y2x,xRBx|yln(x1)1.已知集合，，则AB（）A.(1,)B.C.RD.(0,)【答案】D【解析】【分析】根据指数函数值域和对数函数定义域求出集合A，B，然后由交集运算可得.【详解】由指数函数性质可知，A0,，由x10得x1，所以B1,，所以AB0,1,0,.故选：D2.设{an}是等比数列，且a1a2a31，a2a3+a42，则a6a7a8（）A.12B.24C.30D.32【答案】D【解析】5【分析】根据已知条件求得q的值，再由a6a7a8qa1a2a3可求得结果.q2【详解】设等比数列an的公比为，则a1a2a3a11qq1，232a2a3a4a1qa1qa1qa1q1qqq2，567525因此，a6a7a8a1qa1qa1qa1q1qqq32.故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．3.下列求导正确的是（）ππ2A.sinxsincosxsinB.2x122x1661x2xC.log2xD.2x22xxln2【答案】C【解析】【分析】根据基本函数的求导公式，及导数的运算法则和复合函数的求导法则，进行运算即可判断选项.ππ【详解】对于A，sinxsinsinxsincosx，故A错误；66对于B，根据复合函数的求导法则，22x122x12x142x1，故B错误；1对于C，logx，故C正确；2xln2对于D，2xx22xx22xln22x，故D错误.故选：C.5π5π4.已知角终边上有一点P(sin,cos)，则π是（）66A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】C【解析】5π【分析】根据所在象限可判断点P所在象限，然后根据对称性可得.65π5π5π【详解】因为是第二象限角，所以sin0,cos0，666所以点P在第四象限，即角为第四象限角，所以为第一象限角，所以π为第三象限角.故选：C5.已知直线l:xy10和圆C:x2y24y0交于A,B两点，则AB的最小值为（）A.2B.2C.4D.22【答案】D【解析】【分析】求出直线l过定点1,1，再利用弦长公式即可得到最小值.【详解】l:x1y10，令x1，则y1，所以直线l过定点1,1，当x1,y1得12124120，则1,1在圆内，则直线l与圆必有两交点，因为圆心0,2到直线l的距离d1021222，所以AB222d222．故选：D.6.已知样本数据3x11，3x21，3x31，3x41，3x51，3x61的平均数为16，方差为9，则另一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6，12的方差为（）．464748A.B.C.D.7777【答案】C【解析】【分析】由均值、方差性质求数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数、方差，应用平均数、方差公式求新数据方差.2【详解】设数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数为x，方差为s，6621212由3x116，9s9，得xxi5，s(xi5)1，6i16i15612则x，x，x，x，x，x，12的平均数为6，12345676666(x6)21262(x51)236(x5)22(x5)1636方差为iiiii1i1i1i177766(x5)22x1026s226x10248ii．i1i1777故选：C7.已知定义在R上的偶函数fx满足f1xf1x，则下列说法正确的是（）35Aff.22B.函数fx的一个周期为2C.f20230D.函数fx的图象关于直线x1对称【答案】C【解析】【分析】根据已知等式判断函数的对称性，结合偶函数的性质判断函数的周期，最后逐一判断即可.【详解】f1xf1x,函数fx关于点1,0中心对称，因此选项D不正确；又因为函数fx为偶函数，所以fxfx，由f1xf1xfx2fxfxfx4fx，所以函数fx的周期为4，所以选项B不正确；因为函数fx是周期为4的偶函数，355所以fff，因此选项A不正确；222在f1xf1x中，令x0，得f10，因为函数fx的周期为4,f2023f3f1f10，因此选项C正确，故选：C28.已知点M,N是抛物线y4x2上不同的两点，F为抛物线的焦点，且满足MFN，弦MN的中312点P到直线l:y的距离记为d，若不等式MNd2恒成立，则的取值范围（）16A.,2B.,2C.,12D.,3【答案】D【解析】【分析】令|MF|a,|NF|b，利用余弦定理表示出弦MN的长，再利用抛物线定义结合梯形中位线定理表示出d，然后利用均值不等式求解作答.【详解】在△MFN中，令|MF|a,|NF|b，由余弦定理得|MN|2|MF|2|NF|22|MF||NF|cosMFN，则有|MN|2a2b2ab，1显然直线l:y是抛物线y4x2的准线，过M,P,N作直线l的垂线，垂足分别为A,B,C，如图，16而P为弦MN的中点，PB为梯形MACN的中位线，由抛物线定义知，11d|PB|(|MA||NC|)(ab)，22|MN|2a2b2ab4ab4444443因此d2a2b22aba2b22ababab，222baba22MN当且仅当ab时取等号，又不等式MNd2恒成立，等价于恒成立，则3，d2所以的取值范围是(,3].故选：D【点睛】方法点睛：圆锥曲线中最值或范围问题的常见解法：（1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用几何法来解决；（2）代数法，若题目的条件和结论能体现某种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值或范围．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．z39.设复数z满足i，则下列说法错误的是（ ）z1A.z为纯虚数B.z的虚部为2iC.在复平面内，z对应的点位于第二象限D.|z|＝5【答案】ABC【解析】【分析】由复数的乘法和除法运算化简复数z，再对选项一一判断即可得出答案.z3【详解】设复数zabi，由i得z3iz1，z1i3i31iii233i4i2则z=2i1，故A错误；1i1i1i1i22z的虚部为2，故B错误；复平面内，z对应的点为1,2，z对应的点位于第三象限，故C错误；z2215，故D正确.故选：ABC.10已知向量a1,3，bx,2，且a2ba，则（）.A.b1,2B.2ab25C.向量a与向量b的夹角是45D.向量a在向量b上的投影向量坐标是1,2【答案】ACD【解析】【分析】根据向量垂直的坐标公式求出向量b判断A，利用向量模的坐标运算判断B，利用数量积的夹角坐标公式求解判断C，利用数量积的几何意义求解判断D.【详解】因为向量a1,3，bx,2，所以a2b12x,1，由a2ba得12x30，解得x1，所以b1,2，故A正确；rrrr2又2ab3,4，所以2ab3425，故B错误；设向量a与向量b的夹角为，因为a1,3，b1,2，ab52所以cos，又，所以45，ab10520180即向量a与向量b的夹角是45，故C正确；abb5b向量在向量上的投影向量坐标是b1,2，故D正确.abbb5b故选：ACD.11.已知函数fxsinx3cosx(0)，下列说法正确的是（）A.函数fx的值域为2,22πB.若存在x,xR，使得对xR都有fxfxfx，则xx的最小值为121212ππ1C.若函数fx在区间,上单调递增，则的取值范围为0,632138D.若函数fx在区间0,π上恰有3个极值点和2个零点，则的取值范围为,63【答案】ACD【解析】【分析】化简fx的解析式，根据三角函数的值域、最值、周期、单调性、极值点等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.π【详解】已知函数fx2sinx，可知其值域为2,2，故选项A正确；3若存在x1,x2R，使得对xR都有fx1fxfx2，Tπ所以xx的最小值为，故选项B错误；122πππ函数fx的单调递增区间为2kπx2kπ，2325ππ2kπ2kπ66x,kZ，5π2kπ6π611所以，令k0，则0,的取值范围为0,，故选项C正确；π222kππ63πππ若函数fx在区间0,π上恰有3个极值点和2个零点，x,π，3335ππ138由如图可得：π3π，2363138的取值范围为,，故选项D正确；63故选：ACDax112.已知函数fxlnxaR，则下列说法正确的是（）x1A.当a0时，fx在(1,)上单调递增3B.若fx的图象在x2处的切线与直线x2y50垂直，则实数a4C.当1a0时，fx不存在极值D.当a0时，fx有且仅有两个零点x1,x2，且x1x21【答案】ABD【解析】1【分析】对于A，利用导数即可判断；对于B，根据导数的几何意义可判断；对于C，取a，根据2导数判断此时函数的单调性，说明极值情况，即可判断；对于D，结合函数单调性，利用零点存在定理说1明fx有且仅有两个零点x1,x2，继而由fx0可推出f0，即可证明结论，即可判断.xax1【详解】因为fxlnxaR，定义域为{x|x0且x1}，x112a所以fx2，xx1对于A，当a0时，f(x)0，所以fx在(0,1)和(1,)上单调递增，故A正确；1对于B，因为直线x2y50的斜率为，2又因为fx的图象在x2处的切线与直线x2y50垂直，13故令f(2)2a2，解得a，故B正确；241对于C，当1a0时，不妨取a，211x23x1则fx，xx12xx123535令fx0，则有x23x1=0，解得x,x，122222