黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题

哈三十二中2023～2024学年度高三上学期期中考试20.58．已知a0.5，b2，clog0.52，则a，b，c的大小关系为( )数学试题．．．．AcbaBacbCcabDbca一、单选题:本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符只有一个正确选项.合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分.2x19．已知函数f(x)xmx1在区间[3，8]上单调，则实数m的值可以是( )1．已知集合A{x||x3|2}，Bx|0，则AB( )x2A．0B．8C．16D．20A．(1，2]B．(1,2)C．[1，5]D．[1，5)10．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有( )n22．已知命题p:nN，22不是素数，则p为( )33x1A．f(x)x与g(x)xB．f(x)x1与g(x)x1A．nN，2n2是素数B．nN，2n2是素数|x|1,x0．与．与nnCf(x)g(x)Df(t)|t1|g(x)|x1|C．nN，22是素数D．nN，22是素数x1,x0333．已知cos,(,2)，则sin( )a152211．已知函数f(x)x的图象经过点(3,)，则( )355425．．．．1ABCDA．f(x)的图象经过点(9,)55559124．已知正实数a，b满足ab1，则的最小值为( )abB．f(x)的图象关于y轴对称3322A．B．3C．D．32222C．f(x)在定义域上单调递减15．已知sin(2x)，则cos(2x)( )633D．f(x)在(0,)内的值域为(0,)1227A．B．C．D．399912．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是( )6．如果ab0，那么下列不等式一定成立的是( )abA．若，则AcosAsinB4111a1bA．|a||b|B．C．()()D．lnalnbB．若sin2Asin2B，则此三角形为等腰三角形ab22xC．若a1，b2，A30，则解此三角形必有两解7．不等式“log3x1”是“21”成立的( )D．若ABC是锐角三角形，则sinAsinBcosAcosBA．充分不必要条件B．必要不充分条件三、填空题：本题4个小题，每题5分，共20分.C．充要条件D．既不充分也不必要条件13．不等式2x23x10的解集为 ．第1页共5页学科网（北京）股份有限公司14．已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x2x，则f(1) ．（2）求实数a的取值范围，使yf(x)在区间[5，5]上是单调减函数．logx,x1115．函数f(x)3的值域为 ．x19．已知函数f(x)4sinxcos(x)，xR．3,x16（）求函数的单调减区间；16．根据疫情防控要求，学校教室内每日需要进行喷洒药物消毒．若从喷洒药物开始，1f(x)教室内空气中的药物浓度y（毫克/立方米）与时间t（分钟）的关系为：（2）求函数f(x)在[0,]上的最大值与最小值．20.1t,0t10y，根据相关部门规定该药物浓度达到不超过0.25毫克/立方110.1t1．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且．(),t1020ABCABCabcasinBb22（1）求A；米时，学生可以进入教室，则从开始消毒至少 分钟后，学生可进教室正常学习；研究表明当空气中该药物浓度超过0.5毫克/立方米持续8分钟以上时，才能起到消毒（2）若bc42，且ABC的面积为2，求a．效果，则本次消毒 效果（填:有或没有）．四、解答题:共70分.21．已知函数f(x)3sinxcosx，0．17．函数f(x)Asin(x)(A0，0，||)的部分图象如图所示：2（1）若函数f(x)图象的两条相邻对称轴之间的距离为，求f(x)的单调增区间；（1）求函数f(x)的解析式与单调递减区间；（2）若函数f(x)的图象关于(,0)对称，且函数f(x)在[0,]上单调，求的值．23（2）求函数f(x)在[0，]上的值域．222．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且函数g(x)f(x)ex是定义在R上的偶函数．（1）求函数f(x)的解析式；3（2）求不等式f(x)的解集．418．已知函数f(x)x22ax2，x[5，5]，（1）当a1时，求函数的最大值和最小值；第2页共5页学科网（北京）股份有限公司参考答案：所以函数f(x)在[0，]上的值域是[2，2]．2一、单选1．D2．D3．A4．D5．A6．D7．A8．C18．解：（1）当a1时，函数表达式是f(x)x22x2，二、多选9．ACD10．ACD11．AD12．AD函数图象的对称轴为x1，三、填空在区间(5,1)上函数为减函数，在区间(1,5)上函数为增函数．113．(，1)．2函数的最小值为[f(x)]minf（1）1，14．2．函数的最大值为f（5）和f(5)中较大的值，比较得[f(x)]f(5)3715．(,3)．max综上所述，得[f(x)]37，[f(x)]1（6分）16．30，有．maxmin四．解答题（共6小题，满分10分）（2）二次函数f(x)图象关于直线xa对称，开口向上17．解：（1）观察图象得：A2，函数yf(x)的单调减区间是(，a]，单调增区间是[a，)，令函数f(x)的周期为T，由此可得当[5，5](，a]时，32则T2()，所以2，由f()0得：2()2k，kZ88T88即a…5时，f(x)在[5，5]上单调减，解之得a„5．，即当a„5时yf(x)在区间[5，5]上是单调减函数．（6分）而||，于是得k0，，2419．解：（1）根据题意，所以函数f(x)的解析式是f(x)2sin(2x)．431f(x)4sinxcos(x)4sinx(cosxsinx)23cosxsinx2sin2x3sin2xcos2x13622由2k„2x„2k，kZ，242312(sin2xcos2x)12sin(2x)1，5226解得：k„x„k，kZ，883令2k„2x„2k，kZ，5262所以f(x)的单调递减区间是[k，k](kZ)；8822解可得：k„x„k，则函数f(x)的递减区间为[k，k]，kZ；56363（2）由（1）知，当x[0，]时，„2x„，2444（2）根据题意，由（1）的结论：f(x)2sin(2x)1，6则当2x，即x时f(x)max2，42871若x[0,]，则有„2x„，则有„sin(2x)„1，5266626当2x，即x时，f(x)2，442min故2„f(x)„1，第3页共5页学科网（北京）股份有限公司1故f(x)1，f(x)2．综上可得，．maxmin3120．解：（1）asinBb，22．（1）根据题意，g(x)f(x)ex是定义在R上的偶函数，211sinAsinBsinB，即sinA，则有g(x)g(x)，即f(x)exf(x)ex，22ABC为锐角三角形，又由f(x)是定义在R上的奇函数，则有f(x)f(x)，0A，2变形可得：f(x)exf(x)ex，A；exex6解可得f(x)；2（）的面积为，xx2ABC2ee3（2）根据题意，由（1）可得：f(x)…，124bcsinA2，即bc8，2变形可得：2(ex)23ex2„0，bc42，1又由ex0，则有0ex„，2a2b2c22bccosA(bc)22bc(1cosA)1683，变形可得x„ln2，即不等式的解集为(,ln2)．故a16834(31)22(31)232．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/10/2416:49:55；用户：韩嘉；邮箱：13946123554；学号：4766950221．解：（1）函数f(x)3sinxcosx2sin(x)的两条相邻对称轴之间的612距离为，0，21，f(x)2sin(x)．62令2k„x„2k，kZ，求得2k„x„2k，kZ，262332可得它的增区间为[2k，2k]，kZ．33（2）若函数f(x)2sin(x)的图象关于(,0)对称，621则n，nZ，2n，nZ，263由函数f(x)在[0,]上单调，x[，]，„，36636362求得„2．第4页共5页学科网（北京）股份有限公司第5页共5页学科网（北京）股份有限公司