兰州一中2023-2024-1学期期中考试试题高三数学说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上,交卷时只交答题卡。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1+i1.若复数z=为纯虚数,则实数a的值为()1+ai1A.1B.0C.-D.-12→1→4→→→2.设D为△ABC所在平面内一点,AD=AB+AC,若BC=λDC(λ∈R),则λ=()33A.2B.3C.-2D.-3已知等差数列的前项和为,且,,则公差的值为3.annSna2a80S1133d()A.1B.2C.3D.41x24.函数f(x)的图象大致为()lgx5.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足5E1,其中星等为的星的亮度为已知太阳的星等是,m2m1lgmkEk(k1,2).26.72E2天狼星的星等是1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为()兰州一中高三年级期中考试数学试卷第1页共4页{#{QQABDYIUgggoAAAAAAgCEwEgCgIQkBECAIoOQBAIMAIBQRNABAA=}#}A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.1010.16.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若向量m(a,cosA),n(cosC,2bc),且mn0,则角A的大小为()ππππA.B.C.D.6432若,则的最小值为()7.log3(2ab)1log3aba2b816A.6B.C.3D.33已知函数2,设,0.2,1.1,8.f(x)ln(x1x)af(log34)bf(3)cf(3)则()A.abcB.bacC.cabD.cba二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知函数f(x)sin(2x),则下列结论正确的是()6A.x是函数f(x)图象的一条对称轴;37B.(,0)是函数f(x)图象的一个对称中心;12C.将函数f(x)图象向右平移个单位所得图象的解析式为f(x)cos2x;6D.函数f(x)在区间[,]内单调递增.63lnx10.对于函数f(x),下列说法正确的是()x1A.f(x)在x=e处取得极大值;B.f(x)有两个不同的零点;eC.f(4)<f(π)<f(3);D.44.兰州一中高三年级期中考试数学试卷第2页共4页{#{QQABDYIUgggoAAAAAAgCEwEgCgIQkBECAIoOQBAIMAIBQRNABAA=}#}已知等差数列是递增数列,其公差为,前项和为,且满足,则11.andnSna73a5下列结论正确的是()A.d0B.a10当时,最小当时,的最小值为C.n5SnD.Sn0n812.已知函数fx及其导函数gx的定义域均为R.且满足f2xf42x,fxfx0,当x2,4时,gx0,g11,则()A.fx的图象关于x1对称B.gx为偶函数C.gxgx40D.不等式gx1的解集为x18kx18k,kZ三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.313.已知tanθ=3,则cos(2)=________.214.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为________.15.已知向量a(3,1),b(t,1),a,b45,则b在a方向上的投影向量的坐标为_______.x116.将函数f(x)2cos2cos(x)图象上所有点的横坐标变为原来的,再向左平232移(0)个单位长度,得到函数g(x)的图象,若对任意的xR,均有g(x)g()成12立,则的最小值为__________.兰州一中高三年级期中考试数学试卷第3页共4页{#{QQABDYIUgggoAAAAAAgCEwEgCgIQkBECAIoOQBAIMAIBQRNABAA=}#}三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17题10分;18-22题每题12分.)已知数列的前项和n1,数列满足17.annSn22bnbnSn(nN).求数列的通项公式;求数列的前项和(1)an(2)bnnTn.18.为了降低能源损耗,某体育馆的外墙需要建造隔热层,体育馆要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)k与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=(0x10,k为常数),若不建隔热层,3x+5每年能源消耗费用为8万元,设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求k的值及f(x)的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小?并求最小值.19.已知ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m(2sinB,3),Bn(cos2B,2cos21),B为锐角且m//n.2(1)求角B的大小;如果,求的最大值(2)b2SABC.20.在锐角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3cosCsinC3b,且a1.(1)求ABC的外接圆的半径;(2)求2bc的取值范围.21.设函数f(x)=2lnx-mx2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性;当有极值时,若存在,使得-成立,求实数的取值范围(2)f(x)x0f(x0)m1m.122.(本小题12分)已知函数f(x)xeax的极值为.e(1)求a的值并求函数f(x)在x1处的切线方程;兰州一中高三年级期中考试数学试卷第4页共4页{#{QQABDYIUgggoAAAAAAgCEwEgCgIQkBECAIoOQBAIMAIBQRNABAA=}#}mxlnx(2)已知函数g(x)e(m0),存在x(0,),使得g(x)0成立,求m的最大值.m兰州一中高三年级期中考试数学试卷第5页共4页{#{QQABDYIUgggoAAAAAAgCEwEgCgIQkBECAIoOQBAIMAIBQRNABAA=}#}
兰州一中2023-2024-1学期期中考试高三数学试题
2023-11-26
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