2023-2024学年第一学期11月高三阶段测试卷数学参考答案1.B【解析】，故选：B．��2.C【解析】�复=数{�|满3足≥27,�∈�}，={3,4,5,⋯⋯},�={−1,0,1,2}∴(∁，�)∩�=0,1故,2选.C．1+ii1+i21+i=�iii3.C【解析】∵�，9，∴�=：==，−i选1+项i中=只1有−选i项∴C�是=1+i.的真子集，故选:C．∵log3�<2∴0<�<∴�0<�<9∵{�|0<�<9}4.B【解析】正数，，满足，即，11���+2�=22�+�=1则，1111�2��2��+�=(2�+�)⋅(�+�)=3+�+�≥3+2�⋅�=3+22当且仅当时取等号．的最小值为：．故选：B．112�=2�=2−1∴3�+3�1+325.D【解析】因为，所以，又点是的中点，2 3 点M是的中点，��=2����=���????所以????，故1121� � =2� � ,� � =2� � � � =� � −� � =3� � −2� � ．故选：D．21111=3(� � +2� � )−2(� � +� � )=6� � −6� � 6.C【解析】因为作出函数的图象，1,0<�⩽1�(�)=2,1<�⩽2,3,2<�⩽3其与直线的交点在⋯轴右侧的个数即为正实根的个数，22�=3�+3�观察图象有，共个交点，1(2,1)(2,2)2所以方程的正实数根的个数是个．故选C．22{�}=3�+327.A【解析】设，则，���(�)�′(�)·e−�(�)·e�′(�)−�(�)�2���(�)=e�′(�)=e=e>0所以单调递增，所以，即，即．故选A．�(0)�(2)202�(�)�(0)<�(2)e0∴�=3∴�(�)=23sin(2��+6)当时，，又在上存在唯一实数使，���00<�<�6<2��+6≤2��+6�(�)(0,�)�0�(�)=−3即，，．故选A．�17��11�150sin(2��+6)=−2∴6<2��+6≤6∴2<�≤69.AB【解析】f(x)x3在R上单调递增，又aba3b3，故A正确；cdcd又abacbd(同向不等式相加，不等号方向不变)，故B正确；若，则，故C错误；令，，则故D错误．故选AB．2210.�B=D1【,�解=析−】2�<�，，�=1�=−，2�>�,，故D正确； � =，(1,−2) � =(1,3)∵ � + � =(2，,1)故B∴正 � 确+； � · � =2−2=0 ∵2 � +�=(3,−1)∴2 � +�=9+1=10﹤|�|﹥，又，故C错误 � · � 2→→3�∵ � =5, � =10, � · � =1−6=−5∴cos � , � = � · � =−2∴⟨�,�⟩=4;在方向上的投影向量是﹤﹥，故A错误．故选：BD． � � � � ·cos � , � ·| � |=− � 【解析】函数，定义域为，，11.BCD�R−��1−e1−ee−1�−���(�)=1+e�(−�)=1+e=e+1=−��所以函数为奇函数，故错误，正确；�AB1−e��(�)=1+e，显然在上递减，则在上递减，故正确；�R�RC1−e221−e2������(�)=1+e=1+e−1�=1+e�(�)=1+e=1+e−1函数，因为，所以，则，所以，�1−e2122������1+e1+e1+e1+e1+e即�(的�)值=域为=−，1故D正确1+.故e选>B1CD．0<<10<<2−1<−1<112.�A(�C)D【解析】(−1,1)所以的图象关于对称，�(�+1所)=以�(−的�+图5象)关于�（(�2)，0）对称，�所=以3函数是以为周期的函数,故A正确；�所(以−�+5)=−�(�−1)�(�)，所以函数为奇函数；当4，，2函数�(−在�+5)上=为�(减−函�数+；1)=−�(�−1)�∈0,1�′�=3�−1<0�(�)0,1，因为在上为减函数，0e241，�所以8−，e=�(e−2),�(−�，)=即�(4−�)��，故0B,1错误；因为�(e−2)>�(4，−所�以)�(8−e)>�，(所−以�)，故C正确；55�(−�)=−���′−�=�′��′2=�′−2因为，所以，从而，，131112故D�正�确+．4故=选�A�CD．�′�+4=�′��′3=�′3+4=�′3=33−1<013.【解析】恒成立是假命题，因此，22解得(−∞,−2或2]∪[22,+，∞所)以实数的∀取�值∈�范,围�是+��+2>0．△=�−8≥0�≥22�≤−22�(−∞,−22]∪[22,+∞)第页，共页26{#{QQABYYIQogiAABJAAQhCEwHyCEEQkAECAIoOABAEsAABQQNABAA=}#}14.【解析】函数是R上的奇函数，在区间单调递增，所以(函−数1,0)∪(在0,1)上单调递�增=，�且�，因为0,+∞，即．所以当��时，−∞,0，当�0时=，0�，−1=−�1=0�1=0当�<−1时，��<，0当−1<时�，<0�，�那>么0：，即或，�>0�<00<�<1��<0�>1��>0���<0所以得或1．故答案为：．g�<0g�>015.−【1解<析�<】00<�<(−1,0)∪(0，,1)54��6,3�(�)=2cos(2��−6)=2sin(2��+3)当x[0,]时，在[0,]有且仅有个零点，���∵2��+3∈[3,2��+3]∵�(�)2，综上：，故答案为：�5454∴2�⩽2��+3<3�636316.10【解析】画出的大致图⩽�象<，,.�(�)可知，且当时，有个解，0<�<1，1<�≤4n，|log3(�−1)|=�2�1�2;3132得log(�−1)=−，�log(�−，1)=�111113−��−����1212当�=3时，+由1�=3+1∴�有+�个=解3+，1+，3+根1=据图3+象1+的1对+3称=性1，;得．23434�>4�−10�+21=�．2故答案�为1�0．�+�=1011∴(�1+�2)(�3+�4)=1×10=1017.【解析】由得.....................................6分2(1+i)1−i2(1)2+2i=(�−1)(1−i)�=1+=1+2i,|�|=．5222()(�−�)−5�=(1+2i−�)−5(1−2i)=(�−2�−8)+2(7−2�)i由得，故实数的取值范围为．.....................................10分277�−2�−8<02<�<4�(2,4)18.7【−解2析�<】01角的顶点与原点O重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点x3π，()∵，�5，cos，又�cos(π)cos,sin(�()3,−co4s).，r52∴�=3�=−4�=|��|=.....................................6分�6∴cos(�−�)−sin(�+2)=−2cos�=−5.2由知，，又由，得，431225()(1)sin�=−5cos�=5cos(�+�)=13sin(�+�)=±1−cos(�+�)=±13第页，共页36{#{QQABYYIQogiAABJAAQhCEwHyCEEQkAECAIoOABAEsAABQQNABAA=}#}又为锐角，为第四象限角，所以为第四象限角或第一象限角.当�为第一�象限角时�+�，5�+�sin(�+�)=13所以.........9分5312463sin�=sin[(�+�)−�]=sin(�+�)cos�−cos(�+�)sin�=13×5−13×(−5)=65.当为第四象限角时，所以5�+�sin(�+�)=−13..................12分5312433135135651si9n.【�=解s析in】[(�+由�)余−弦�定]=理s可in得(�+�)cos�−cos，(�整+理�)得sin�=(−)×−........×....(..−3分)=22又由(1)，因为4cos�=，2所�−以�4=�+�−��分22.....................................6�+�−41�由cos可�知=：2��=2，�所∈以0,��，=3，�24443(1)333(2)sin�=2=�=sin��=sin�故161621631��=3sin�⋅sin�=3sin�sin3�−�=3sin�⋅2cos�+2sin�....................................9分8283118�4=33sin�cos�+sin�=32sin2�−2cos2�+2=3sin2�−6+3因为ABC是锐角三角形，�0<�<22��0<�=3−�<2解得，可得，所以故.....................................12分����5��186<�<22�−6∈6,6sin2�−6∈2,1,��∈3,420.【解析】由题意可知1311(1)�(�)= � ⋅ � +2=2cos�⋅(2sin�+2cos�)−cos2�−2，2131131�=3sin�⋅cos�−cos�+2=2sin2�−2(1+cos2�)+2=2sin2�−2cos2�=sin(2�−6)由，，可得，，������∴�(�)=sin(2�−6).−2+2��≤2�−6≤2+2���∈�−6+��≤�≤3+���∈�函数的单调增区间为，.....................................6分��∴�(�)[−6+��,3+��](�∈�)，����(2) �(�)=�(�+4)=sin(2(�+4)−6)=sin(2�+3)，，得，，���5��∵−2+2��<2�+3<2+2���∈�−12+��<�<12+���∈�在区间上单调递增，�5��∴�(�)=sin(2�+3)(−12+��,12+��)(�∈�)同理可求得在区间上单调递减，��7��(�)=sin(2�+3)(12+��,12+��)(�∈�)且的图象关于直线，对称，方程，即，����+1�(�)�=12+2�∈�2�(�)−1=��(�)=2第页，共页46{#{QQABYYIQogiAABJAAQhCEwHyCEEQkAECAIoOABAEsAABQQNABAA=}#}当时，方程有两个不同的解，，由单调性知，在区间上单调递增，��+1�∴�∈[0,2]�(�)=2�1�2�(�)�(�)[0,12]在区间上单调递减，且，，，当时，��3���33�+1(12,2]�(0)=2=�(6)�(12)=1�(2)=−2∴2≤2<1方程有两个不同的解，，，实数的取值范围是．�+1�(�)=2�1�2∴3−1≤�<1�[3−1,1)又的图象关于直线对称，，即，.........................12分�1+�2���321212∵�(�)�=12∴=�+�=6∴sin2(�1+�2)=2【解析】，分21.2...............