福建省福州市八县一中2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题

和时代气息。其中扇面的圆心角为120，从里到外半径以1递增，若这些扇形的弧长之和为福州市八县市一中2023-2024学年第一学期期中考联考90（扇形视为连续弧长，中间没有断开），则最小扇形的半径为（）高中三年数学试卷A．6B．8C．9D．12a1xa,x1第Ⅰ卷fx1fx27．若函数fx3满足对任意的x1x2，都有0成立，则实数2xa,x1x1x2一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一2项是符合题目要求的．a的取值范围是（）1．命题“x2，x24”的否定为（）33A．1,B．1,C．1,2D．,222222A.x2,x4B.x2,x4C.x02,x04D.x02,x04x1x48．已知fxaelnxlna，gx1ex，当x0时，efxgx，则a的取2．已知集合Ax|0,B{y|yx2}，则AB（） x值范围为（）．．．．A(0,2]B[2,4]C[0,4]D(0,4]11A．,1B．,C．1,D．e,zee3．已知复数z满足i2023，则在复平面内z对应的点在（）z二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第三、四象限题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．4．以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是9．已知向量am,1,b2,1，则下列说法正确的是（）() A．若m1，则ab13B．若ab，则m222A．B．1yx1sinxyx1sinx1212C．“m”是“a与b的夹角为锐角”的充要条件22211C．D．D．若m1，则b在a上的投影向量的坐标为,yx1cosxyx1cosx121222325．己知m，n，l是不重合的三条直线，，，是不重合的三个平面，则（）10．设f(x)xaxbxc，若f(1)1，f(2)2，f(3)3，下列说法正确的是（）A．若m//n，m，则n//2023kA．f(4)4B．f(x)无极值点C．f(x)的对称中心是(2,2)D．f()4046506B．若l，m，lm，则//k111．如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，AB，CD分别为上、C．若，，l，则l下底面的直径，，为圆台的母线，为弧的中点，则（）D．若m，n，m//，n//，则//ACBDEABA．圆台的体积为3π6．如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮πB.直线AC与下底面所成的角的大小为涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联3网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，集古典美和现代美于一体，富有东方神韵πC.异面直线AC和DE所成的角的大小为4D.圆台外接球的表面积为12π第1页共6页学科网（北京）股份有限公司12．已知实数a,b,c满足：abc0且abc2，下列说法正确的是（）1（2）将fx的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的A．若abc，则c1B．若abc，则a2122，纵坐标不变，得到函数gx的图象，若gx的最小正周期为，求gx的单调递减区间C．abbcca3D．abc4.第Ⅱ卷19．（本题满分12分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB60，PD平面ABCD，．不等式logxlogx3的解集1324.PDAD2，且点E，F分别为AB和PD中点.14．关于x的方程sinxcos2x其最小14个正实数解之和为.（1）求证：直线AF//平面PEC；15．设Sn是数列an的前n项和，写出同时满足下列条件数列an的一个通项公（2）求平面PDE与平面AFC所成角的余弦值.式:.Sn①数列是等差数列；②n2，Sn1Sn12Sn；③nN，Sn0n20．（本题满分12分）16．已知函数f(x)|lnx|，直线l1、l2是f(x)的两条切线，l1，l2相交于点Q，若l1l2，则sinAcb已知ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足.Q点横坐标的取值范围是________.sinBsinCbπ（1）若C，求B；四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．3ac17．（本题满分10分）（2）求的取值范围.b已知函数fxx23ex.21．（本题满分12分）（1）求函数fx的单调区间；9已知数列a的前n项和为S，a，且4S3S9．nn14n1n（2）求fx在1,2上的最值.（1）求数列an的通项公式；*（2）设数列bn满足3bnnan0nN，记数列bn的前n项和为Tn，若Tnbn12对任意18．（本题满分12分）nN*恒成立，求实数的取值范围．已知函数fx3sinxcosx0.（1）若fx在0,上有且仅有2个极值点，求的取值范围；22．（本题满分12分）第2页共6页学科网（北京）股份有限公司1已知函数fxalnxx22x，a0.则fx在1,2上的最大值fxf2e2，……………………9分2maxfxfxf12e（1）讨论的单调性；最小值min．……………………10分π（2）若fx有两个极值点x10，x20，证明：fx1fx230.18．解：（1）f(x)2sinx，……………………1分6πππ高三年级（数学）评分细则因为0，所以当x(0,π)时，tx,π，……………………2分666选择题：本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只ππ、、8540.依题意可得，函数y2sint在,π上有且只有2个极值点，66有一项是符合题目要求的.3ππ5π则π，……………………4分答案123456782625858解得，故的取值范围是,.……………………5分题号DDBBCCAB3333ππ二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有（2）依题意可得，g(x)2sin2x，……………………6分612多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.2π因为g(x)的最小正周期为π，所以π，即1，……………………7分2题号9101112π所以g(x)2sin2x，……………………8分答案ACDBCDBCBCD4ππ3π三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．令2kπ2x2kπ，kZ，……………………10分24213．(0,4)14．633π7π则kπxkπ，kZ，8815．形如：aa(n1)d，其中，a0,d0均可，比如a2n3n11n3π7π故g(x)的单调递减区间为kπ,kπ(kZ).……………………12分16．(0,1)8819．（1）证明：取PC的中点M，连接MF,EM，……………………1分四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步1在PCD中，因为M,F分别为PC,PD的中点，可得MF//CD且MFCD，骤。21又因为E为AB的中点，所以AE//CD且AECD，……………………2分17．（1）fxx22x3exx3x1ex．……………………1分2所以AE//MF且AEMF，所以四边形AEMF为平行四边形，所以AE//ME，当x3或x1时，fx0；当3x1,fx0，……………………3分因为ME平面PCE，AF平面PCE，所以AF//平面PCE.……………………5分故函数fx递增区间为,3和1,，递减区间为3,1……………………分.5（2）解：因为底面ABCD是菱形，且DAB60，连接BD，可得△ABD为等边三角形，（2）由(1)可得函数fx在1,1上单调递减，在1,2上单调递增，……………………6分又因为E为AB的中点，所以DEAB，则DEDC，x,y2又由PD平面ABCD，以D为坐标原点，以DE,DC,DP所在的直线分别为和z轴建立空间且f12e1，f2e2，……………………8分e直角坐标系，如图所示，……………………6分第3页共6页学科网（北京）股份有限公司2ππ因为底面ABCD是菱形，且DAB60，PDAD2，因为0B，所以2B，……………………5分333可得A(3,1,0),C(0,2,0),F(0,0,1)，ππ所以2B0，所以B.……………………6分36则AC(3,3,0),FC(0,2,1)……………………8分c2b2（2）由（1）得c2b2ab，a，cb，……………………7分b222nACx3y0accbbccc设平面AFC的法向量为n(x,y,z)，则，1，……………………8分22nFC2yz0bbbbabc取x3，可得y1,z2，所以n(3,1,2)，……………………10分由三角形三边关系可得，代入化简可得bc2b，……………………9分bca易得平面PDE的法向量为m(0,1,0)，设求平面PDE与平面AFC所成角为，c令x1,2，fxx2x1，1x2，……………………10分bmn122则coscosm,n，……………………11分15mn1224fxx1,5，……………………11分242所以平面PDE与平面AFC所成角的余弦值为.…………………12分c2cac411,5，的取值范围是1,5.……………………12分b2bbacb20．（1）解法一：由正弦定理得，则abc2b2，即c2abb2，①………1分bcb21．解：（1）解：∵4Sn13Sn9，ππ又C，由余弦定理得c2a2b22abcos，即c2a2b2ab，②…………2分33∴当n2时，4Sn3Sn19，两式相减得4an13an，n2.……………………1分由①②得a22ab，则有a2b，所以c3b，……………………4分927∵a，4S3S9，所以4(aa)3a9，∴a，……………………2分14211212162222acb6b3a3a3*由余弦定理逆定理得cosB，……………………5分∵2，∴n1nN，……………………3分2a42ac43b21an493π∴数列a是以首项，公比为的等比数列．……………………4分又B(0，π)，所以B……………………6分n446sinAsinCsinB93n13n解法二：由正弦定理得，……………………1分*……………………分∴an3nN5sinBsinCsinB44