福建省部分达标学校#$#%!#$#&学年第一学期期中高三数学质量监测参考答案!!'!全称量词命题的否定是存在量词命题!#!(!因为)!$!##)!*#*!$!##所以#)!$!#共有&个子集%个真子集!#槡槡,-.!#槡#%!+!因为!是第一象限角,-.!)所以./0!)所以,-.#!*)#1$%*!*./0!2#)*!##&!'!因为!$%#是正项等比数列所以$#$3)$&则$#$3*3$&*!3)$可化为$&*3$&*!3)$%*!%&33%解得$&)4所以$%)#&%)#*!则))5!$&*!2!6!因为'$(%的图象关于原点对称所以'$(%为奇函数而))%(7%*(为偶函数))%(*%*(为奇函数))./0#(为奇函数)),-.#(为偶函数'$(%应该为一个奇函数与一个偶函数的积排除+与(!%(*(%又因为'$%)$'$(%)$%7%%./0#(不满足'$%)$排除'&&(*(%'$(%)$%*%%,-.#(满足'$%)$故选6!&3!(!当$)%*)!时满足$7*#&但不满足$*#&!若$$$*$$则$7*##槡$*!因为$*#&所以$7*##槡$*#&即$7*#&当且仅当$)*)#时等号成立!故&$7*#&'是&$*#&'的必要不充分条件!(((((2!+!因为$8%+)8所以所求切线方程为)*8$)8$$(*($%令()$则))8$$!*($%令,$(%)8($!*(%则,+$(%)*(8(!所以当($$时,+$(%%$此时,$(%单调递减当(%$时,+$(%$$此时,$(%单调递增所以,$(%9:;)!!因为(&7<,$(%&*<所以该切线在)轴上的截距的取值范围为$*0(7#(*#在$$7<%上单调递增且过点$!#$%!函数'$(%)*>0(7#(*#*的简图如图所示!#$%由题意可得$%(!%!%(#$$$'$(!%)'$(#%)$即,>0(#7#(#*#)$#+!!!!!->0(!7#(!*#)*$!$$$$因为'$!7%)>0$!7%7$$$)'$(#%所以!7$(#'错误!###!*(令函数,$(%)>0(*(7!,+$(%)!当(.$$!%时,+$(%$$当(.$!7<%时(,+$(%%$所以,$(%在$$!%上单调递增在$!7<%上单调递减所以,$(%),$!%)$即>0()(*!当且仅当()!时等号成立!$结合$可得>0(!7#(!*#)*$%(!*!7#(!*#)%(!*%即(!$!*+正确!%$$%%结合#可得>0(#7#(#*#)$$%>0(#即(#%8所以(!(#%8(正确!$$$因为*(!%*!7(#%!7所以(#*(!%!%#3###$(($(%#*$得>07#$(#*(!%)#$%>07#1即$86正确!(!(!3(!!#2!#2*4!$*4!$!#2!%!&4!因为7)$7%$%$7*%)%$777##槡4!)!4所以7#$*$*$*$*$*!%&4当且仅当$)*)时等号成立!!#&$*槡%*!&!槡#!因为)3$?/)2?所以#)&?由)得)解得*)槡#!./0./0#./03$?./0&?!#!!!2!!当0)#时))#$由$>-@#)$得0)3槡#*!/2!!07!##!!!!!3!4!根据题意得$%)%7#即$%)槡%7#所以77*7)7$!7$#$#7$%$527$54槡%7槡&!!7*7)槡&*槡%7槡*槡&7*7槡!$$*槡55)!$*槡%槡&7槡槡557槡!$$所以+!$*槡%()4!!高三数学参考答案!第!#页#共页$%!#$!!%!2!解,$!%由图可得'$(%的最小正周期1)&1$*%)!!#3#因为1)且$$所以)#!…………………………………………………………#分**因为'$(%的图象关于直线()对称!#所以#17)7#22.!解得)*7#22.!!!####%因为**%所以)*!………………………………………………………………&分###%故'$(%)#./0$#(*%!……………………………………………………………………分%#$#%由$)()得*)#(*)!…………………………………………………2分#%%%当#(*)即()时'$(%取得最大值最大值为#)……………………………4分%#!#当#(*)*即()$时'$(%取得最小值最小值为*槡%!………………………5分%%故'$(%在+$(上的值域为+*槡%#(!…………………………………………………!$分#!4!解,$!%'+$(%)$$(,-.(7./0(%*./0(!…………………………………………………#分%%因为'$(%在()处取得极值所以'+$%)*$7!)$解得$)!!##经检验$)!符合题意!……………………………………………………………………分$#%由$!%可得'+$(%)(,-.(!……………………………………………………………3分当$)(%时'+$(%$$当)()时'+$(%)$##所以'$(%在+$%上单调递增在+(上单调递减…………………………………4分##'$(%极大值)'$%)!……………………………………………………………………!$分##又'$$%)!'$%)*!…………………………………………………………………!!分所以'$(%在+$(上的值域为+*!(!………………………………………………!#分#!5!解,$!%设公比为3因为$!$#$%*!成等差数列所以$!7$%*!)所以7#3*)$…………………………………………………………………………#分3!解得3)#或3)$舍去%…………………………………………………………………&分#%*!所以$%)#!………………………………………………………………………………分!$#%根据题意得*!7*#7*%7*&7*7*!57*#$)$!7$%7$7*7$!5*!$7$$#7$&7$3#!高三数学参考答案!第!%页#共页$%!#$!!%7*7$#$%……………………………………………………………………………………2分)$#$7##7#&7*7#!4*!$%7$#$7##7#&7*7#!4%…………………………………5分!*&!$)1#*!$…………………………………………………………………………!$分!*#!*%#)!…………………………………………………………………………………!#分%7/#$!解,$!%因为4./0)*./0/##所以./0/./0$*%)./0#./0/!………………………………………………………#分######因为./0/($所以,-.)./0#即,-.)#./0,-.!…………………………%分#######!因为.$$%,-.($所以./0)解得#)!………………………………分#####%!!槡%$#%因为#)*)槡%所以&0#/)*-#5)1!1槡%)!……………………2分%###!槡%槡%槡%又由&0#/)$4./0)$4可得$4)所以$4)#!……………………………4分#%&#####由余弦定理*)$74*#$4,-.可得%)$74*$4………………………………5分%即$$74%#)%73)5所以$74)%……………………………………………………!!分所以0#/的周长为%7槡%!……………………………………………………………!#分!!#!!解,$!%该企业的月处理成本'$(%)(#*%$$(73&4$$)$(*%$$%#7!54$$……#分##因为%$)()&$$'$(%在+%$%$$(上单调递减在$%$$&$$(上单调递增……………&分所以该企业每月处理量为%$$吨时才能使月处理成本最低月处理成本最低是!54$$元!……………………………………………………………………………………………3分!$#%因为'$(%)(#*%$$(73&4$$$%$)()&$$%#$(%!3&4$$所以每吨的平均处理成本')(*%$$7!……………………………………4分(#((3&4$$(3&4$$因为7##-)%3$当且仅当()%3$时等号成立……………!$分#(槡#('$(%所以#3$……………………………………………………………………………!!分(即该企业每月处理量为%3$吨时每吨的平均处理成本最低为3$元!………………!#分*!##!$!%解,'$(%的定义域为$*<$%'+$(%)*>0$*(%*(1)*>0$*(%*!!……!分*(!令'+$(%$$得*%(%$此时函数'$(%单调递增)8!高三数学参考答案!第!&页#共页$%!#$!!%!令'+$(%%$得(%*此时函数'$(%单调递减!……………………………………%分8!!所以'$(%的单调递减区间为$*<*%单调递增区间为$*$%!………………&分88$#%证明,令6$(%),$(%*'$(%)8(*(7(>0$*(%$(%$%则6+$(%)8(7>0$*(%!当(%*!时6+$(%)8(7>0$*(%$$!…………………………………………………分!!当*!%(%$时令$(%)6+$(%则+$(%)8(7因为%*!8(%!所以+$(%%$##((#即6+$(%单调递减!…………………………………………………………………………3分!!!!*8!*8!又6+$*!%)$$6+$*%)87>0)8*!%$所以存在($.$*!*%使88886+$($%)$!所以当(.$*<($%时6+$(%$$函数6$(%单调递增当(.$($$%时6+$(%%$函数6$(%单调递减………………………………………………………………………………2分(所以6$(%9:;)6$($%)8$*($7($>0$*($%!……………………………………………4分((((因为6+$($%)$所以8$)*>0$*($%即($8$)*($>0$*($%)8$>08$(所以'$($%)'$*8$%!……………………………………………………………………5分!(!!因为($.$*!*%*8$%*且'$(%在$*<*%上单调递减888(所以($)*8$同时>0$*($%)($#所以6$($%)($*#($!……………………………………………………………………!$分!#因为($.$*!*%所以6$($%)($*#($%6$*!%)%……………………………!!分8又因为6$(
福建省宁德市部分达标学校2023-2024学年高三上学期期中质量检测数学122C答案
2023-11-26
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