2023~2024学年度第一学期四校联考（三）（数学）定稿

2023~2024学年度第一学期四校联考（三）数学试卷命题学校：珠海市实验中学命题：张平审题：樊文联说明：本试卷共4页，22道题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11．设全集为，集合，则（）U=RBx10ðUBxA.{x∣1x0}B.{x∣1x0}C.{x∣1x0}D.x∣1x02．“x0”是“lnx10”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.复数z满足：(z2)iz（i为虚数单位），z为复数z的共轭复数，则下列说法正确的是（）A.z22iB.zz2C.|z|2D.zz04.已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若m//n，n，则m//B.若m//，n，则m//nC.若m，n，m//n，则//D.若//，m，则m//15.在边长为2的等边三角形ABC中，若AEAC，BFFC，则BEAF（）3248A.B.C.D.23336.已知实数alog23，bcos，clog32，则这三个数的大小关系正确的是（）4A.abcB.bacC.bcaD.acb7.有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（不含最底层正方体试卷第1页，共4页{#{QQABJYYEogCgAAIAAAhCAwWiCkAQkBGCAKoORAAAsAAAQRNABCA=}#}的底面面积）超过34，则该塔形中正方体的个数至少是（）A.4B.5C.6D.7x28.已知a1，x1,x2,x3为函数f(x)ax的零点，x1x2x3，若x1x32x2，则（）xxxxA.32lnaB.32lnaC.32lnaD.3与2lna大小关系不确定x2x2x2x2二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.记等差数列的前项和为，已知，，则有（）annSna53S39A.B.C.D.a15a40S60S3S410.若ab0，则下列不等式正确的是（）ab1122ba11A．B．aabbC．2D．0abab2211.已知函数fxsinx(0)在区间0,上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结4论，正确的是（）A.fx在区间0,上有且仅有3个不同的零点B.fx的最小正周期可能是21317C.的取值范围是,D.fx在区间0,上单调递增4415212.若函数fxlnxax2x1(aR)存在两个极值点x1,x2x1x2，则（）A.函数fx至少有一个零点B.a＜0或a21C.0＜x＜D.fxfx12ln21212三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.2x1,x013.已知函数为上的奇函数，则实数________．fxbxRba2,x014.若曲线yx3ax在点1,a1处的切线方程为y7xm，则m________．15.如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高AB，某人先在塔的正西方的点C处测试卷第2页，共4页{#{QQABJYYEogCgAAIAAAhCAwWiCkAQkBGCAKoORAAAsAAAQRNABCA=}#}得塔顶的仰角为45，然后从点C处沿南偏东30方向前进60m到达点D处，在D处测得塔顶的仰角为30，则铁塔AB的高度是________m．16.已知平面内非零向量a,b,c满足|a|1，|b|2，ab1，2若c2bc20，则|ca|的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知数列是公比为2的等比数列，其前项和为，，，成等差数列．annSna14a312S4（1）求数列的通项公式；an（2）令，求数列的前项和．bnanlog2anbnnTn18.（本小题12分）设函数f(x)sin(x)sin(x)，其中03，已知f()0.626（1）求；（2）将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.4．19.（本小题12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为菱形，E为CD的中点.（1）求证：BD平面PAC；（2）若ABC600，求证：平面PAB平面PAE；（3）棱PB上是否存在点F，使得CF//平面PAE？说明理由.试卷第3页，共4页{#{QQABJYYEogCgAAIAAAhCAwWiCkAQkBGCAKoORAAAsAAAQRNABCA=}#}20.（本小题12分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中x%（0x100）的成员自驾时，自驾群30,0x30体的人均通勤时间f(x)（单位：分钟）与x的函数关系为f(x)1800，2x90,30x100x而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式，讨论g(x)的单调性，并说明其实际意义.21.（本小题12分）某公园要建造如图所示的绿地OABC，OA､OC为互相垂直的墙体，已有材料可建成的围栏AB与BC的总长度为12米且BAOBCO，设πBAO(0).2π（1）当AB3,时，求OB的长；3（2）当AB6时，求OABC面积S的最大值及此时的值.22.（本小题12分）x2ax1已知函数f(x)，其中aR，ex（1）讨论函数f(x)的单调性；a2（2）当x0时，关于x的不等式f(x)恒成立，求实数a的取值范围．（注：e2.71828是e自然对数的底数）试卷第4页，共4页{#{QQABJYYEogCgAAIAAAhCAwWiCkAQkBGCAKoORAAAsAAAQRNABCA=}#}