重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高三上学期11月月考数学试卷

★秘密·2023年11月16日17：00前重庆市2023-2024学年（上）11月月度质量检测高三数学【命题单位：重庆缙云教育联盟】注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“xR，使x2x10”的否定是（）A．xR，使x2x10B．不存在xR，使x2x10C．xR，使x2x10D．xR，使x2x102．若复数ai1ai2，aR，则a（）A．1B．0C．1D．23．若MP，MQ，P{0,1,2}，Q{0,2,4}，则满足上述条件的集合M的个数是（）A．0B．1C．2D．4an1,n为奇数4．已知数列an满足a12，an1，记bna2n，则有（）为偶数an3,nA．b15B．b29C．bn1bn2D．bn4n15．我们知道函数yfx的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数yfx为奇函数，有同学发现可以将其推广为:函数yfx的图像关于点Ha,b成中心对称图形的充要条件是函数1yfxab为奇函数，则函数fxx的对称中心是（）x1A．1,1B．1,1C．0,0D．1,1高三数学试卷第1页共5页学科网（北京）股份有限公司6．在概率论中，马尔可夫不等式给出了随机变量的函数不小于某正数的概率的上界，它以俄国数学家安德雷·马尔可夫命名，由马尔可夫不等式知，若是只取非负值的随机变量，则对a0，都有EPa.某市去年的人均年收入为10万元，记“从该市任意选取3名市民，则恰有1名市民去年a的年收入超过100万元”为事件A，其概率为PA.则PA的最大值为（）2724344A．B．C．D．100010002797．若f(x)2sinx3cosxsinx，且fx1fx23，则x1x2的最小值为（）ππA．πB．C．2πD．24MA8．在等边△퐴퐵퐶中，M为△퐴퐵퐶内一动点，BMC120，则的最小值是（）MC333A．1B．C．D．423二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。9．下列命题中，错误的是（）A．垂直于同一个平面的两个平面平行B．三个平面两两相交，则交线平行C．一个平面与两个平行平面相交，则交线平行D．平行于同一条直线的两个平面平行10．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幕，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式2222122cabSca（其中a、b、c、S为三角形的三边和面积）表示.在△퐴퐵퐶中，a、b、c4213cosBcosC分别为角A、B、C所对的边，若b2，且，则下列命题正确的是（）3sinBsinCA．△퐴퐵퐶面积的最大值是23B．c3aC．b3cD．△퐴퐵퐶面积的最大值是3高三数学试卷第2页共5页学科网（北京）股份有限公司11．已知定义在R上的函数fx，对任意的x,yR，都有fxyfxy2fxfy，且1f1，则（）2A．f00或1B．fx是偶函数10121C．f3n1，nN*D．f2n1，nN*n1212．设集合M是实数集R的子集，如果tR满足：对任意a0，都存在xM，使得0xta，则称t为集合M的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有（）A．xxR,x0B．xZx02nC．xx,nND．xx2,nNnn1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。rrrrrrrrr13．平面上的三个单位向量a，b，c满足2c3a4b，则a，b，c两两间的夹角中最小的角的大小为．714．已知fxx3x2x2x，则关于x的不等式fexx的解为.211112*15．数列an的首项a1，a3且对任意nΝ，恒成立，则a10．24anan2an1πππ2π16．若函数fxsinx0在,上具有单调性，且x为fx的一个零点，则fx在36189ππ,上单调递（填增或减），函数yfxlgx的零点个数为．618四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2ann3(nN)．(1)求证：数列an1是等比数列，并求数列an的通项公式；1(2)设cn，数列cn的前n项和为Tn，求证：Tn2．an118．记△퐴퐵퐶的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinA3acosB3c.(1)求A；2bc(2)求的最大值.a高三数学试卷第3页共5页学科网（北京）股份有限公司19．“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”，“大衍数列”来源于《乾坤谱》，用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.“大衍数列”an的前几项分别是：0，2，4，8，12，18，24，…，且an满足an,n2k,n1*an其中kN.an1n1,n2k1,(1)求a2k（用k表示）；2a,n2k,n*2(2)设数列bn满足：bn其中kN，Tn是bn的前n项的积，求证：lnTnnn，2an1,n2k1,nN*.20．牧草再生力强，一年可收割多次，富含各种微量元素和维生素，因此成为饲养家畜的首选.某牧草种植公司为提高牧草的产量和质量，决定在本年度(第一年)投入80万元用于牧草的养护管理，以后每年投1入金额比上一年减少，本年度牧草销售收入估计为60万元，由于养护管理更加精细，预计今后的牧草51销售收入每年会比上一年增加.4(1)设n年内总投入金额为an万元，牧草销售总收入为bn万元，求an,bn的表达式；(2)至少经过几年，牧草销售总收入才能超过总投入?(lg20.30,lg30.48)x221．已知函数f(x)lnx1xx02(1)若f(x)0，求取值范围；33n212lnn12lnn1n1,2,3,L(2)证明：2．20i1ii122．已知函数fxlogx,gxx4.221(1)求gf的值；4a,ab(2)a,bR，定义maxa,b，求hxmaxfx,gx的解析式，并求出hx的最小值.b,ab高三数学试卷第4页共5页学科网（北京）股份有限公司