广西三新学术联盟2023-2024学年高三上学期11月联考数学试题

2023年广西三新学术联盟高三年级11月联考数学本卷满分：150分，考试时间：120分钟．注意事项：1．答题前、考生先在答题卡上用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．清认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．答选择题时、选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动、用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个逃项中，只有一项是符合题目要求的．211．已知集合Axx40,Bx1，则AB（）xA．x2x2B．x2x1C．x0x1D．x0x12．若24iai1i（其中aR,i为虚数单位），则a（）A．1B．2C．3D．43．为了得到函数y2sin4x的图像，只需要将函数y2sin4x的图像（）3A．向左平移个单位B．向右平移个单位1212C．向左平移个单位D．向右平移个单位334．已知向量a1,m,b3,1，若向量a与ab垂直，则实数m的值为（）1A．2B．1C．2或1D．35．北京时间2023年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功．某高中学校在有120名同学的“航天”社团中随机抽取24名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取6人，若按性别比例分层随机抽样，则女生抽取15人，则下列结论错误的是（）A．24是样本容量B．120名社团成员中男生有50人C．高二与高三年级的社团成员共有90人D．高一年级的社团成员中女生最多有30人6．科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器．由中国科学院空天信息创新研究院自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇（如图1）从海拔4300米的中国科学院珠穆朗玛峰大气与环境综合观测研究站附近发放场地升空，最终超过珠峰8848.86米的高度，创造了海拔9032米的大气科学观测海拔高度世界纪录，彰显了中国实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长45米，高16米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的表面积为（）图1图2A．2540B．449C．562D．561x2y27．已知F是椭圆C:1(ab0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆a2b222c2bxy相切于点Q，且PQ3QF，则椭圆C的离心率等于（）2162125A．B．C．D．32238．已知A,B,C,D是体积为36的球体表面上的四点，AB2,ACB90,ADB30，则平面CAB与平面DAB的夹角的余弦值为（）61013A．B．C．D．4433二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数gxcos2x，则下列说法正确的是（）3A．gx的最小正周期为B．gx在区间0,上单调递减25C．x是函数gx图象的一条对称轴D．gx的图象关于点,0对称61210．从1，2，3，4……2024这些数数据中篮选出“被3整除余2”且“被4整除余2”的数，并按从小到大的顺序排成一列，构成数列an，其前n项和为Sn，则下面对该数列描述正确的是（）snA．a12B．数列为等差数列nC．数列lnan为等差数列D．该数列an共有170项211．已知抛物线C:y2x的焦点为F，过点F作直线l与抛物线C交于Ax1,y1,Bx2,y2两点，则（）A．线段AB长度的最小值为43B．当直线l斜率为-1时，AB中点坐标为,121C．以线段AB为直径的圆与直线x相切21D．存在点M,0，使得AMFBMF2112．若正实数m,n满足ln2m2nm24n2，则（）212A．mn2B．m2n2C．m2n1D．mn24三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(x2y)5的展开式中含x3y2项的系数为____________．14．直线l与直线xy30垂直，且被圆(x2)2(y3)28截得的弦长为26，则满足条件的直线l的一个方程为____________．（写出一个方程即可）15．若函数fx2axx2lnx是0,上的减函数，则实数a的最大值为____________．16．将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以Pn表示没有出现连续3次正面向上的概率，由题意可知P11,P21，则P5____________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知Sn是数列an的前n项和，且满足Sn2an3n7nN，（1）记bnan3，求证：数列bn为等比数列；bn（2）设cn，求数列cn的前n项和Tnanan118．（本题满分12分）已知在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a、b、c，已知bcosCccosB3（1）若A，求△ABC周长的最大值3（2）若A,bx，满足此条件的三角形只有一个，求实数x的取值范围319．（本题满分12分）某调查小组为了解本市不同年龄段的肺炎患者在肺炎确诊两周内的治疗情况，在肺炎患者中随机抽取100人进行调查，并将调查结果整理如下：两周内治愈两周内未治愈12岁以上（含12岁）451512岁以下2515（1）试判断是否有90%的把握认为该市肺炎患者在肺炎确诊两周内治愈与年龄有关；（2）现从样本中肺炎确诊两周内未治愈的人群中用分层抽样法抽取6人做进一步调查，然后从这6人中随机抽取3人填写调查问卷，记这3人中12岁以下的人数为X，求X的分布列与数学期望．附：20.1500.1000.0500.025PKk02.0722.7063.8415.024k0n(adbc)2K2，其中nabcd．abcdacbd20．（本题满分12分）如图：四棱雉SABCD中，底面ABCD为矩形，AB2AD,△SAD为直角三角形，SBSC,SBASCD,△SBC的面积是△SAD面积的17倍．（1）求证：平面SAD平面ABCD；（2）E为SB上的一点，四棱雉EABCD的体积为四棱雉SABCD体积的一半，求直线CS与平面DAE所成角的正弦值．x2y221．（本题满分12分）已知双曲线E:1(a0,b0)的右焦点为F4,0，过F且与x轴垂直的a2b2弦长为12．（1）求双曲线E的标准方程；（2）过F作直线l与双曲线交于A、B两点，问在x轴上是否存在点Q，使QAQB为定值，若存在，请求出Q点坐标，若不存在，请说明理由．22．（本题满分12分）已知函数fxaexexexexaR．（1）当a0时，求fx的图象在0,f0处的切线方程；（2）若方程fxe2x有三个不同的根，求实数a的取值范围．2023年广西三新学术联盟高三年级11月联考数学试题参考答案1．D【详解】Ax2x2,Bx0x1，则ABx0x1．故选D．2．C【详解】由24iai1i，可得24ia1a1i，解得a3，故选C．3．A【详解】因为y2sin4x2sin4x，所以只需要将函数y2sin4x的图像向左平312移个单位，即可得到y2sin4x的图象．12324．C【详解】由a与ab垂直，可得aabmm20，解得m2或1，故选C．5．B【详解】对于A，由样本容量定义知：样本容量为24，A正确；15对于B，女生共有12075人，男生有1207545人，B错误；246对于C，高一年级的社团成员有12030人，高二高三年级的社团成员共有1203090人，C24正确；对于D，由C知：高一年级的社团成员共30人，高一年级的社团成员中女生最多有30人，D正确．故选：B．6．C【详解】该组合体的直观图如图：半球的半径为8米，圆柱的底面半径为8米，母线长为13米，圆台的两底1面半径分别为8米和1米，高为24米，所以半球的表面积为482128（平方米），2圆柱的侧面积为2813208（平方米），圆台的侧面积为8172242225（平方米），故该组合体的表面积为12820822512562（平方米）．故选：C22c2b．【详解】设椭圆的左焦点为，连接，设圆心为，则，则圆心坐标为7DF1F1Cxy216cb,0，半径为r，24c由于FF2c,FC,FF4FC,PQ3QF,PF∥QC，1211x2y2故PF4CQb,PF2ab,线段PF与圆1(ab0)（其中c2a2b2）相切于点1a2b2Q，3b22222222，则，CQPFPF1PF,b(2ab)4cb(2ab)4ab,ab2a3cb25e1，故选：D．aa238．B【解析】设球心为O，分别取△ABC,△ABD的外接圆圆心为E,F，连接OE,EF,OF,ACB90，点E为AB中点，则EAEB1，由F为△ABD外心，故FAFB，则FEAB，由题意可得OE平面ABC，故平面CAB与平面DAB的夹角，即为OEF的余角．在△ABD中，AB2,ADB30，2则由正弦定理可得FAFBFD2，2sin30由球O的半径为3，故OF32225,OE321222，由OF平面DAB,EF平面DAB，可得OFEF，OF10则Rt△OEF中，sinOEF，OE410故OEF的余角的余弦值为，故选B．49．ACD【详解】函数gxcos2x322对于A，gx的周期为T，故A正确；24对于B，由0x，得2x，从而23332x即0x时，gx单调递减，故B不正确；333对于C，gcos2cos01，663所以x是函数gx图象的一个对称轴，故C正确；655对于D，gcos2coscos0，12123225所以gx的图象关于点,0对称，故D正确．故选：ACD．1210．AB【详解】将1到2024这2024个数中能被3除余2且被4除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成首项为2，公差为12的等差数列，则数列an的通项公式为n212n10sa212n112n10,a2，故A正确；Sn6n4,n6n4n1n2n12n2故B正确；lnalnaln，不为常数，故C错误；由212n102024知n1n12n1011n169nN2数列an共有169项，故D错误．111．BCD【解析】p1,F为,0，通径最短，故AB最短长度为2p2，A错误；21此时直线l为xy，法一．与y22x联立得y22y10,yy2，212